Có một cái ao hình vuông, mỗi cạnh dài 3,33m, chính giữa cái ao có một cây sậy nhô lên khỏi mặt nước vừa đúng 0,33m, kéo ngọn cây sậy vào bờ thì chọn cây vừa chạm mặt nước. Hỏi độ sau của nước và cây sậy cao bao nhiêu?

Giải bởi Vietjack

Giả sử chiều rộng của ao là $E D = 2 a = 3,33$ (m), C là trung điểm của ED nên: $D C = a = 1,665$ (m).

Chiều cao cây sậy mặt giữa ao là AB, phần nhô khỏi mặt nước $A C = 0,33$ (m).

Mà $A B = B D$ , giả sử $B D = c$ , độ sâu của nước $B C = b$ , tam giác BCD là tam giác vuông. Rõ ràng là $A C = A B - B C = c - b = 0,33$ (m).

Độ dài của AC bằng hiệu giữa đường huyền với cạnh dài của góc vuông.

Vậy bài toán quy về việc tính chiều dài cạnh huyền và cạnh góc vuông lớn của
một tam giác vuông khi biết cạnh góc vuông bé và hiệu giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông lớn.

Từ định lí Pythagore, ta có:

$a^{2} = c^{2} - b^{2}$

$a^{2} - {(c - b)}^{2} = c^{2} - b^{2} - {(c - b)}^{2}$

$= c^{2} - b^{2} - (c^{2} - 2 b c + b^{2})$

$= 2 b c - 2 b^{2}$

$= 2 b (c - b)$ .

Vì thế

$b = \frac{a^{2} - {(c - b)}^{2}}{2 (c - b)}$ (1)

$c = b + (c - b)$ (2)

Đem giá trị của a, c-b thay vào hai công thức (1) và (2) sẽ dễ dàng tính được độ sâu của nước là:

$b = \frac{{1,665}^{2} - {0,33}^{2}}{2.0,33} = \frac{2,772225 - 0,1089}{0,66} \approx 4,035$ (m).

Độ cao của cây sậy là: $c = 4,035 + 0,33 = 4,365$ (m).

Xem đáp án » 15/10/2022 119

Xem đáp án » 15/10/2022 98

Xem đáp án » 15/10/2022 89

Xem đáp án » 15/10/2022 86

Xem thêm »

Xem thêm »

Xem thêm »