Cho mệnh đề P: "Tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6"?
Xét tính đúng sai của mệnh đề trên và tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề đó.
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp n, n+1, n+2.
⇒ n(n+1)(n+2)
Với n = 2k ⇒ 2k(2k+1)(2k+2) chia hết 2
Với n = 2k+1 ⇒ (2k+1)(2k+2)(2k+3) = (2k+1).2(k+1)(2k+3) chia hết 2
⇒ n(n+1)(n+2) chia hết 2 (1)
Với n = 3k ⇒ 3k(3k+1)(3k+2) chia hết 3
Với n = 3k + 1 ⇒ (3k + 1)(3k + 2).3(k + 1) chia hết cho 3
Với n = 3k + 2 ⇒ (3k + 2)(3k + 3)(3k + 4) chia hết 3
⇒ n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 6.
Do đó mệnh đề P đúng.
Ta có:
"Tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6"
⟺ P: "∀n ∈ ℕ, n(n + 1)(n + 2) ⋮ 6".
Ta lại có:
+ Phủ định của "∀" là "∃".
+ Phủ định của ⋮ là .
Do đó mệnh đề của định của P là:
: "∃n ∈ ℕ, n(n + 1)(n + 2) 6".
Cho mệnh đề chứa biến P(x) = {x ∈ ℤ : |x2 – 2x – 3| = x2 + |2x + 3|}. Trong đoạn [-2020; 2021] có bao nhiêu giá trị của x để mệnh đề chứa biến P(x) là mệnh đề đúng?
Cho mệnh đề sau: “Nếu x là một số nguyên tố lớn hơn 3 thì x2 + 20 là một hợp số (tức là số có ước khác 1 và chính nó)”.
Đáp án nào dưới đây là cách viết khác với mệnh đề đã cho?
