Giá trị lớn nhất của biểu thức F(x; y) = 2x – y, với điều kiện thuộc vào khoảng nào sau đây?
A. (1; 4);
B. (–5; 2);
C. (3; 12);
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta biểu diễn miền ngiệm của hệ bất phương trình trên hệ trục tọa độ
Vẽ đường thẳng d1: x - y – 1 = 0, đường thẳng d1 đi qua hai điểm (0; - 1) và (1; 0)
Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 - 0 – 1 = – 1 < 0 thoả mãn bất phương trình x - y – 1 ≤ 0. Vậy O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
Do đó miền nghiệm D1 là nửa mặt phẳng không bị gạch được chia bởi đường thẳng d1 và chứa gốc tọa độ O (kể cả bờ).
Vẽ đường thẳng d2: x + 2y – 10 = 0, đường thẳng d2 đi qua hai điểm (0; 5) và (10; 0)
Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 + 0 – 10 = – 10 < 0 thoả mãn bất phương trình x + 2y – 10 ≤ 0. Vậy O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
Do đó miền nghiệm D2 là nửa mặt phẳng không bị gạch được chia bởi đường thẳng d2 và chứa gốc tọa độ O (kể cả bờ).
Vẽ đường thẳng d3 y = 4
Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 < 4. Thoả mãn bất phương trình 0 ≤ y ≤ 4. Vậy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
Do đó miền nghiệm D3 là nửa mặt phẳng không bị gạch được chia bởi đường thẳng d3 và chứa gốc tọa độ O (kể cả bờ).
x 0 có miền nghiệm là nửa mặt phẳng nằm bên phải trục tung (kể cả trục tung).
y 0 có miền nghiệm là nửa mặt phẳng nằm phía trên trục hoành (kể cả trục hoành).
Miền nghiệm là phần không bị gạch như hình vẽ.
Miền nghiệm là ngũ giác ABCOD với A(4; 3); B(2; 4); C(0; 4); O(0; 0); D(1; 0)
Nhận thấy biệt thức F(x; y) = 2x - y chỉ đạt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất tại các điểm A, B, C, O, D.
Ta có:
F(x; y) = 2x – y suy ra F(4; 3) = 2.4 – 3 = 5
F(x; y) = 2x – y suy ra F(2; 4) = 2.2 – 4 = 0
F(x; y) = 2x – y suy ra F(0; 4) = 2.0 – 4 = - 4
F(x; y) = 2x – y suy ra F(0; 0) = 2.0 – 0 = 0
F(x; y) = 2x – y suy ra F(1; 0) = 2.1 – 0 = 2
Giá trị lớn nhất cần tìm là 5.
Vậy giá trị lớn nhất của F thuộc khoảng (3; 12).
Biểu thức L = y – x, với x và y thỏa mãn hệ bất phương trình , đạt giá trị lớn nhất là a và đạt giá trị nhỏ nhất là b. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:
Giá trị lớn nhất của biểu thức F(x; y) = 2x + y trên miền xác định bởi hệ: là:
Một phân xưởng may áo vest và quần âu để chuẩn bị cho dịp cuối năm. Biết may 1 áo vest hết 2m vải và cần 20 giờ; 1 quần âu hết 1,5 m vải và cần 5 giờ. Xí nghiệp được giao sử dụng không quá 900 m vải và số giờ công không vượt quá 6 000 giờ. Theo khảo sát thị trường, số lượng quần bán ra không nhỏ hơn số lượng áo và không vượt quá 2 lần số lượng áo. Khi xuất ra thị trường, 1 chiếc áo lãi 350 nghìn đồng, 1 chiếc quần lãi 100 nghìn đồng. Phân xưởng cần may bao nhiêu áo vest và quần âu để thu được tiền lãi cao nhất (biết thị trường tiêu thụ luôn đón nhận sản phẩm của xí nghiệp).
