Cho phương trình: x2 – mx + m – 2 = 0 (với m là tham số) (1)
a) Với giá trị nào của m để phương trình (1) có một nghiệm bằng 2, khi đó tìm nghiệm còn lại.
b) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị của m để các nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 + x2 + 2x1x2 = −1.
Giải bởi Vietjack
a) Phương trình (1) có một nghiệm bằng 2, ta thay x = 2 vào phương trình (1), ta được:
22 – m.2 + m – 2 = 0 Û 2 – m = 0 Û m = 2.
Có x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1).
Theo hệ thức Vi-ét: x1x2 = = m – 2 hay x1x2 = 0.
Giả sử x1 = 2 ta có: 2.x2 = 0 Û x2 = 0
Vậy phương trình (1) có một nghiệm bằng 2 khi m = 2 và nghiệm còn lại bằng 0.
b) Xét ∆ = b2 – 4ac = (−m)2 – 4(m – 2)2 = m2 – 4m + 8 = (m – 2)2 + 4
Với mọi m, ta có (m – 2)2 ≥ 0 Û (m – 2)2 + 4 ≥ 4 > 0
Þ ∆ > 0.
Chứng tỏ phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt ∀m.
Theo hệ thức Vi-ét:
Nên x1 + x2 + 2x1x2 = −1 Û m + 2(m – 2) = −1 Û 3m – 4 = −1 Û m = 1.
Vậy phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 + x2 + 2x1x2 = −1 thì m = 1.
1. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, điểm C nằm giữa hai điểm O và A, đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn tâm O tại I. Gọi K là một điểm bất kỳ nằm trên đoạn thẳng CI (K khác C và I), tia AK cắt nửa đường tròn tâm O tại điểm M, tia BM cắt tia CI tại điểm D. Gọi N là giao điểm của AD và nửa đường tròn tâm O.
a) Chứng minh rằng: Tứ giác ACMD nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh rằng: CA.CB = CK.CD.
c) Chứng minh rằng: MA là phân giác .
d) Khi K di chuyển trên đoạn thẳng CI. Chứng minh rằng: Đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD có tâm nằm trên một đường thẳng cố định.
2. Tính diện tích xung quanh của một hình nón, biết đường kính đáy là 40cm và độ dài đường sinh là 30cm (lấy p ≈ 3,14).
Cho biểu thức: B = (với x ≥ 0; x ≠ 4)
a) Rút gọn biểu thức B.
b) Tìm giá trị của x để biểu thức B có giá trị bằng 1.
Cho hàm số y = x2 có đồ thị là parabol (P).
a) Tìm giá trị của m sao cho điểm C(−2; m) thuộc parabol (P).
b) Gọi A, B là các giao điểm của đường thẳng y = x + và parabol (P), biết hoành độ của điểm A nhỏ hơn hoành độ của điểm B. So sánh OB với 
.OA (với O là gốc tọa độ).
Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn hệ thức: a + b + c = 6abc.
Chứng minh rằng: ≥ 2.
