Cho phương trình x2 + 4x + m + 1 = 0 (1), với m là tham số.
a) Xác định các hệ số a, b, b’, c của phương trình (1).
b) Giải phương trình (1) khi m = −6.
c) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có nghiệm.
d) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 = 10.
Giải bởi Vietjack
a) Phương trình x2 + 4x + m + 1 = 0 có:
a = 1, b = 4, c = m + 1, b’ = = 2.
b) Thay m = −6 vào phương trình (1), ta được phương trình: x2 + 4x – 5 = 0
Û x2 – x + 5x – 5 = 0
Û x(x – 1) + 5(x – 1) = 0
Û (x – 1)(x + 5) = 0
Û
Û
Vậy tập nghiệm phương trình (1) là S = {1; −5}.
c) x2 + 4x + m + 1 = 0
∆ = b2 – 4ac = 42 – 4.1.(m + 1)
= 16 – 4m – 4 = 12 – 4m
Để phương trình (1) có nghiệm thì ∆ ≥ 0 Û 12 – 4m ≥ 0
Û 4m ≤ 12 Û m ≤ 3.
Vậy với m ≤ 3 thì phương trình (1) có nghiệm.
d) Theo định lý Vi-et, ta có:
S = x1 + x2 = = −4;
P = x1x2 = = m + 1.
Ta có: x12 + x22 = 10
Û (x1 + x2)2 – 2x1x2 = 10
Û (−4)2 – 2.(m + 1) = 10
Û 2(m + 1) = 6
Û m + 1 = 3 Û m = 2.
Vậy để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán thì m = 2.
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), AB < AC. Các đường cao AD và BK cắt nhau tại H (D Î BC, K Î AC).
a) Chứng minh tứ giác CDHK nội tiếp được đường tròn.
b) Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại E. Chứng minh .
c) Chứng minh BC là tia phân giác của .
Cho hàm số y = 2x2 có đồ thị (P).
a) Nêu điều kiện của x để hàm số đồng biến, nghịch biến.
b) Vẽ đồ thị (P).
Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có bán kính đường tròn đáy 6cm, chiều cao 5 cm.
