Từ một khúc gỗ hình trụ cao 15cm người ta tiện thành một hình nón có thể tích lớn nhất. Biết phần gỗ bỏ đi có thể tích là $640\pi c{m}^3$.

a) Tính thể tích khúc gỗ hình trụ.

Một dụng cụ gồm một phần có dạng hình trụ, phần còn lại có dạng hình nón. Các kích thước cho trên hình vẽ. Hãy tính:

a) Thể tích của dụng cụ này;

b) Khi xô chứa đầy hoá chất thì dung dịch của nó là bao nhiêu?

Cái mũ của chú hề với các kích thước cho theo hình vẽ. Hãy tính tổng diện tích vải cần có để làm nên cái mũ (không kể riềm, mép, phần thừa).

Một chiếc xô hình nón cụt làm bằng tôn để đựng nước. Các bán kính đáy là 14cm và 9cm, chiều cao là 23cm.

a) Tính dung tích của xô.

(Cối xay gió của Don Quixote từ tác phẩm của Cervantes)

Phần trên của cối xay gió có dựng một hình nón. Chiều cao của hình nón là 42cm và thể tích của nó là $17600c{m}^3$.

Em hãy giúp chàng Don Quixote tính bán kính đáy của hình nón (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Một cái xô bằng inoc có dạng hình nón cụt đựng hoá chất, có các kích thước cho như hình vẽ.

a) Hãy tính diện tích xung quanh của xô.

Từ một hình nón, người thợ điện có thể tiện ra một hình trụ sao nhưng “hẹp” hoặc một hình trụ rộng nhưng “thấp”.

Trong trường hợp nào thì thợ tiện loại bỏ ít vật liệu hơn?

b) Tính diện tích tôn để làm xô (không kể diện tích các chỗ ghép).

b) Diện tích mặt ngoài của dụng cụ (không tính nắp dây).

Hình vẽ cho ta hình ảnh của một cái đồng hồ cát kích thước kèm theo $(OA=OB)$.

Hãy so sánh tổng các thể tích của hai hình nón và thể tích của hình trụ.

b) Tính diện tích xung quanh hình nón.