12 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Chủ đề 14: Hình nón, hình nón cụt, diện tích xung quanh và thể tích của hình nòn, hình nón cụt

Trắc nghiệm Chuyên đề Toán 9 Chuyên đề 9: Bài toán thực tế Hình học có đáp án

Chủ đề 14: Hình nón, hình nón cụt, diện tích xung quanh và thể tích của hình nòn, hình nón cụt

2922 lượt thi
12 câu hỏi
60 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cái mũ của chú hề với các kích thước cho theo hình vẽ. Hãy tính tổng diện tích vải cần có để làm nên cái mũ (không kể riềm, mép, phần thừa).

Cái mũ của chú hề với các kích thước cho theo hình vẽ. Hãy tính tổng diện tích vải cần có để (ảnh 1)

Xem đáp án

Cái mũ gồm hai bộ phận:

- Bộ phận hình nón có:

$r = \frac{35 - 2.10}{2} = 7,5 c m$ .

Và $l = 30 c m$ .

- Bộ phận hình vành khăn có:

$R = 17,5 c m$ và $r = 7,5 c m$ .

Tổng diện tích vải cần có để làm mũ là:

$S = π .7,5.30 + π [{(17,5)}^{2} - {(7,5)}^{2}] = 475 π (c m^{2}) \approx 1491,5 (c m^{2})$

Câu 2:

Hình vẽ cho ta hình ảnh của một cái đồng hồ cát kích thước kèm theo $(O A = O B)$ .

Hãy so sánh tổng các thể tích của hai hình nón và thể tích của hình trụ.

Xem đáp án

Tổng thể tích của hai hình nón là:

$V_{1} = 2. \frac{1}{3} π R^{2} . \frac{h}{2} = \frac{π R^{2} h}{3}$

Thể tích của hình trụ là: $V_{2} = π R^{2} h$ .

Suy ra: $V_{1} = \frac{1}{3} V_{2}$ .

Câu 3:

Một dụng cụ gồm một phần có dạng hình trụ, phần còn lại có dạng hình nón. Các kích thước cho trên hình vẽ. Hãy tính:

a) Thể tích của dụng cụ này;

Một dụng cụ gồm một phần có dạng hình trụ, phần còn lại có dạng hình nón. Các kích thước cho (ảnh 1)

Xem đáp án

Dụng cụ này gồm hai bộ phận:

- Bộ phận hình trụ có:

Bán kính đáy $R = 70 c m$ có chiều cao $h = 70 c m$ .

- Bộ phận hình nón có: $R = 70 c m, h = 90 c m$ và có đường sinh: $l = \sqrt{70^{2} + 90^{2}} = 10 \sqrt{130} c m$ .

Thể tích của dụng cụ này là:

V = π {.70}^{2} .70 + \frac{1}{3} π {.70}^{2} .90 = 490000 π (c m^{2}) = 0,49 (m^{2})

Câu 4:

b) Diện tích mặt ngoài của dụng cụ (không tính nắp dây).

Xem đáp án

Diện tích mặt ngoài của dụng cụ này là:

$S = 2 π .70.70 + π .70.10 \sqrt{130} \approx 55833 (c m^{2}) \approx 5,58 (m^{2})$

Câu 5:

(Cối xay gió của Don Quixote từ tác phẩm của Cervantes)

Phần trên của cối xay gió có dựng một hình nón. Chiều cao của hình nón là 42cm và thể tích của nó là $17600 c m^{3}$ .

Em hãy giúp chàng Don Quixote tính bán kính đáy của hình nón (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

(Cối xay gió của Don Quixote từ tác phẩm của Cervantes) Phần trên của cối xay gió có dựng (ảnh 1)

Xem đáp án

Ta có: $V = \frac{1}{3} π R^{2} h = 17600; \frac{1}{3} . π R^{2} .42 = 17600$ ;

$R^{2} \approx 400,36$ hay $R = 20,01$ .

Câu 6:

Một cái xô bằng inoc có dạng hình nón cụt đựng hoá chất, có các kích thước cho như hình vẽ.

a) Hãy tính diện tích xung quanh của xô.

Xem đáp án

a) Diện tích xung quanh của xô là:

$S_{x q} = π (R + r) . l = π (21 + 9) .36 = 1080 π (c m^{2})$ .

$\approx 3391,2 (c m^{2})$

Câu 7:

b) Khi xô chứa đầy hoá chất thì dung dịch của nó là bao nhiêu?

Xem đáp án

b) Để tính được dung tích của xô ta cần biết thêm chiều cao OO' của xô

Ta có: $S O = \sqrt{S A^{2} - O A^{2}} = \sqrt{63^{2} - 21^{2}} = 42 \sqrt{2} (c m)$ .

$S O^{'} = \sqrt{S B^{2} - O^{'} B^{2}} = \sqrt{27^{2} - 9^{2}} = 18 \sqrt{2} (c m)$ .

Vậy: $O O^{'} = 42 \sqrt{2} - 18 \sqrt{2} = 24 \sqrt{2} (c m) \approx 34 (c m)$

Vậy thể tích của xô là: $V = \frac{1}{3} π h (R^{2} + r^{2} + R r)$ ;

$V = \frac{1}{3} π .34. (21^{2} + 9^{2} + 21.9) \approx 25302 (c m^{3}) \approx 25,3 (l)$

Câu 8:

Từ một hình nón, người thợ điện có thể tiện ra một hình trụ sao nhưng “hẹp” hoặc một hình trụ rộng nhưng “thấp”.

Trong trường hợp nào thì thợ tiện loại bỏ ít vật liệu hơn?

Xem đáp án

Đặt $B E = x$ thì ta có $\frac{M E}{A D} = \frac{B E}{B D}$ hay $\frac{r}{R} = \frac{x}{h} \Rightarrow r = \frac{R x}{h}$

Thể tích hình trụ là:

V = π . \frac{R^{2} x^{2}}{h^{2}} (h - x)

Từ một hình nón, người thợ điện có thể tiện ra một hình trụ sao nhưng “hẹp” hoặc một hình trụ (ảnh 1)

Ta có: $\frac{2 V h^{2}}{π R^{2}} = x^{2} (2 h - 2 x)$ .

Vì $h, π, R$ là các hằng số nên V sẽ lớn nhất khi và chỉ khi $x^{2} (2 h - 2 x)$ lớn nhất. Vì $x + x + (2 h - 2 x) = 2 h$ (là hằng số) nên tích của nó $x^{2} (2 h - 2 x)$ đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi $x = 2 h - 2 x$ hay $x = \frac{2}{3} h$ .