30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp Trắc nghiệm Chương 1 Hình học 9 (có đáp án)

Câu 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH (như hình vẽ). Hệ thức nào sau đây là đúng?

A. ${A H}^{2}$ = AB.AC

B. ${A H}^{2}$ = BH.CH

C. ${A H}^{2}$ = AB.BH

D. ${A H}^{2}$ = CH.BC

Xem đáp án

Đáp án B

Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Khi đó ta có hệ thức: ${A H}^{2}$ = BH.CH

Câu 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH (như hình vẽ). Hệ thức nào sau đây là sai?

A. ${A B}^{2} = B H . B C$

B. ${A C}^{2} = C H . B C$

C. AB.AC = AH.BC

D. ${A H}^{2} = \frac{{A B}^{2} + {A C}^{2}}{{A B}^{2} . {A C}^{2}}$

Xem đáp án

Đáp án D

Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH. Khi đó ta có các hệ thức:

Câu 3:

Tính x, y trong hình vẽ sau:

A. x = 7,2; y = 11,8

B. x = 7; y = 12

C. x = 7,2; y = 12,8

D. x = 7,2; y = 12

Xem đáp án

Đáp án C

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:

Vậy x = 7,2; y = 12,8

Câu 4:

Tính x, y trong hình vẽ sau:

A. x = 3,6; y = 6,4

B. y = 3,6; x = 6,4

C. x = 4; y = 6

D. x = 2; y = 7,2

Xem đáp án

Đáp án A

Theo định lý Pytago ta có:

$B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} \Leftrightarrow B C^{2} = 100$ ⇔ BC = 10

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:

Vậy x = 3,6; y = 6,4

Câu 5:

Tính x, y trong hình vẽ sau:

A. $x = \frac{35 \sqrt{74}}{74}; y = \sqrt{74}$

B. $y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}; x = \sqrt{74}$

C. x = 4; y = 6

D. x = 2,8; y = 7,2

Xem đáp án

Đáp án A

Theo định lý Pytago ta có:

$B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} \Leftrightarrow B C^{2} = 74$

⇔ BC = $\sqrt{74}$

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:

Câu 6:

Cho tam giác ABC vuông tại A, AH $⊥$ BC (H thuộc BC). Cho biết AB:AC = 3:4 và BC = 15 cm. Tính độ dài đoạn thẳng BH

A. 5,4

B. 6,5

C. 6,2

D. 5,2

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 7:

Tính x trong hình vẽ sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

A. x ≈ 8,81

B. x ≈ 8,82

C. x ≈ 8,83

D. x ≈ 8,80

Xem đáp án

Đáp án B

Áp dung hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ABC ta có:

Câu 8:

Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Cho biết AB:AC = 3:4 và AH = 6 cm. Tính độ dài đoạn thẳng CH

A. CH = 8

B. CH = 6

C. CH = 10

D. CH = 12

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có AB:AC = 3:4, đặt AB = 3a; AC = 4a (a > 0)

Theo hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông AHC ta có:

Theo định lý Pytago cho tam giác vuông ta có:

Câu 9:

Tính x, y trong hình vẽ sau

A. $x = 2 \sqrt{5}, y = \sqrt{5}$

B. $x = \sqrt{5}, y = 3 \sqrt{5}$

C. $x = \sqrt{5}, y = 2 \sqrt{5}$

D. $x = 2 \sqrt{5}, y = 2 \sqrt{5}$

Xem đáp án

Đáp án C

Áp dung hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:

$A H^{2} = B H . C H \Rightarrow A H^{2} = 1.4 \Rightarrow A H = 2$

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông ta có:

Câu 10:

Tính x trong hình vẽ sau

A. $x = 6 \sqrt{2}$

B. x = 6

C. $x = 6 \sqrt{3}$

D. $x = \sqrt{82}$

Xem đáp án

Đáp án A

Áp dung hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:

Câu 11:

Cho tam giác MNP vuông tại M. Khi đó $\cos \hat{M N P}$ bằng

A. $\frac{M N}{N P}$

B. $\frac{M P}{N P}$

C. $\frac{M N}{M P}$

D. $\frac{M P}{M N}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 12:

Cho $α$ là góc nhọn bất kỳ. Chọn khẳng định đúng.

A. $\sin α + \cos α = 1$

B. $\sin^{2} α + \cos^{2} α = 1$

C. $\sin^{3} α + \cos^{3} α = 1$

D. $\sin α - \cos α = 1$

Xem đáp án

Đáp án B

Cho α là góc nhọn bất kỳ, khi đó $\sin^{2} α + \cos^{2} α = 1$

Câu 13:

Cho α là góc nhọn bất kỳ. Chọn khẳng định sai.

A. $\tan α = \frac{\sin α}{\cos α}$

B. $c o t α = \frac{\cos α}{\sin α}$

C. $\tan α . c o t α = 1$

D. $\tan^{2} α - 1 = \cos^{2} α$

Xem đáp án

Đáp án D

Cho α là góc nhọn bất kỳ, khi đó

Câu 14:

Cho $α$ và $β$ là góc nhọn bất kỳ thỏa mãn $α$ + $β$ = $90 °$ . Chọn khẳng định đúng.

A. $α$ + $β$ = $90 °$

B. tan $α$ = cot $β$

C. tan $α$ = cos $α$

D. tan $α$ = tan $β$

Xem đáp án

Đáp án B

Với hai góc $α$ và $β$ mà $α$ + $β$ = 90 $°$

sin $α$ = cos $β$ ; cos $α$ = sin $β$

tan $α$ = cot $β$ ; cot $α$ = tan $β$

Câu 15:

Cho tam giác ABC vuông tại c có BC = 1,2 cm, AC = 0,9 cm . Tính các tỉ số lượng giác sinB; cosB

A. sin B = 0,6; cos B = 0,8

B. sin B = 0,8; cos B = 0,6

C. sin B = 0,4; cos B = 0,8

D. sin B = 0,6; cos B = 0,4

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 16:

Cho tam giác MNP vuông tại N. Hệ thức nào sau đây là đúng?

A. MN = MP.sinP

B. MN = MP.cosP

C. MN = MP.tanP

D. MN = MP.cotP

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

Câu 17:

Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = a, AC = b, AB = c. Chọn khẳng định sai?

A. b = a.sinB = a.cosC

B. a = c.tanB = c.cotC

C. $a^{2} = b^{2} + c^{2}$

D. c = a.sinC = a.cosB

Xem đáp án

Đáp án B

Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = a, AC = b, AB = c. Ta có:

+ Theo định lý Pytago ta có $a^{2} = b^{2} + c^{2}$ nên C đúng

+ Theo hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:

b = asinB = acosC; c = asinC = acosB; b = ctanB = ccotC; c = btanC = bcotB

Nên A, D đúng

Câu 18:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 10 cm, $\hat{C} = 30 °$ . Tính

A. $A B = \frac{5 \sqrt{3}}{3}; B C = \frac{20 \sqrt{3}}{3}$

B. $A B = \frac{10 \sqrt{3}}{3}; B C = \frac{14 \sqrt{3}}{3}$

C. $A B = \frac{10 \sqrt{3}}{3}; B C = 20 \sqrt{3}$

D. $A B = \frac{10 \sqrt{3}}{3}; B C = \frac{20 \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án D

Xét tam giác ABC vuông tại A có

Câu 19:

Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 12 cm, $\hat{B} = 40 °$ . Tính (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)

A. $A C \approx 7, 71; \hat{C} = 40 °$

B. $A C \approx 7, 72; \hat{C} = 50 °$

C. $A C \approx 7, 71; \hat{C} = 50 °$

D. $A C \approx 7, 73; \hat{C} = 50 °$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 20:

Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 15 cm, AB = 12 cm. Tính AC, góc B

A. $A C = 8 c m; \hat{B} \approx 36 ° 52'$

B. $A C = 9 c m; \hat{B} \approx 36 ° 52'$

C. $A C = 9 c m; \hat{B} \approx 37 ° 52'$

D. $A C = 9 c m; \hat{B} \approx 36 ° 55'$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 21:

Một cột đèn có bóng trên mặt đất dài 7,5 m. Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ bằng $42 °$ . Tính chiều cao của cột đèn (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba)

A. 6,753 m

B. 6,75 m

C. 6,751 m

D. 6,755 m

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 22:

Một cầu trượt trong công viên có độ dốc là $28 °$ và có độ cao là 2,1 m. Tính độ dài của mặt cầu trượt (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

A. 3,95 m

B. 3,8 m

C. 4,5 m

D. 4,47 m

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 23:

Một cột đèn điện AB cao 6m có bóng in trên mặt đất là AC dài 3,5m . Hãy tính góc (làm tròn đến phút) mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất

A. 58 $°$ 45'

B. 59 $°$ 50'

C. 59 $°$ 45'

D. 58 $°$ 4'

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 24:

Một cây tre cao 9m bị gió bão làm gãy ngang thân, ngọn cây chạm đất cách gốc 3m . Hỏi điểm gãy cách gốc bao nhiêu?

A. 6m

B. 5m

C. 4m

D. 3m

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 25:

Nhà bạn Minh có một chiếc thang dài 4m . Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng cách bằng bao nhiêu để nó tạo được với mặt đất một góc “an toàn ” là $65 °$ (tức là đảm bảo thang không bị đổ khi sử dụng). (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

A. 1,76 m

B. 1,71 m

C. 1,68 m

D. 1,69 m

Xem đáp án

Đáp án D