Đáp án A

Gọi thời gian người đó đi từ A đến B là t giờ $\left(\mathrm{t}>\frac{1}{3}\right)$

Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút nên thời gian về là $\mathrm{t}-\frac{1}{3}$ và quãng đường đi về là như nhau nên ta có: 25t = $30.\left(\mathrm{t}-\frac{1}{3}\right)$ <=> t = 2 (TM)

Vậy quãng đường AB là 50 km

Đáp án D

Gọi thời gian người đó đi từ A đến B là t giờ ($\mathrm{t}>\frac{1}{4}$)

Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là 15 phút nên thời gian về là $\mathrm{t}-\frac{1}{4}$ và quãng đường đi về là như nhau nên ta có 35.t = 40.$\left(\mathrm{t}-\frac{1}{4}\right)$ <=> t = 2 (TM)

Vậy quãng đường AB là 2.35 = 70 km

Đáp án B

Gọi vận tốc ô tô dự định là v (km/h), (v > 6)

Thời gian đi nửa quãng đường đầu là $\frac{30}{\mathrm{v}+10}$ (h)

Thời gian đi nửa quãng đường sau là $\frac{30}{\mathrm{v}-6}$ (h)

Thời gian dự định đi quãng đường AB là $\frac{60}{\mathrm{v}}$ (h)

Theo bài ra ta có:

$\frac{30}{\mathrm{v}+10}+\frac{30}{\mathrm{v}-6}=\frac{60}{\mathrm{v}}$$\iff \frac{2\mathrm{v}+4}{\left(\mathrm{v}+10\right)\left(\mathrm{v}-6\right)}=\frac{2}{\mathrm{v}}$$\Rightarrow$ 4v – 120 = 0 $\iff$v = 30 (thỏa mãn)

Vậy thời gian dự định là $\frac{60}{30}=2$ giờ

Đáp án A

Gọi vận tốc ô tô dự định đi là v (km/h), (v > 3)

Thời gian đi 75 km đường đầu là $\frac{75}{\mathrm{v}+2}$ (h)

Thời gian đi 120 – 75 = 45 km còn lại là $\frac{45}{\mathrm{v}-3}$ (h)

Vì xe đến đũng thời gian dự định nên ta có phương trình:

Vậy thời gian dự định là $\frac{120}{48}=2,5$ giờ

Đáp án D

Đổi 7 giờ 30 phút $=\frac{15}{2}$ (h)

Gọi vận tốc thực của ca nô là x (km/h), x > 3

Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng sông từ A đến B là x + 3 (km/h)

Vận tốc của ca nô khi ngược dòng sông từ B về A là x – 3 (km/h)

Thời gian của ca nô khi xuôi dòng sông từ A đến B là $\frac{54}{\mathrm{x}+3}$ (h)

Thời gian của ca nô khi ngược dòng song từ B về A là $\frac{54}{\mathrm{x}-3}$ (h)

Do ca nô chạy xuôi dòng từ A đến B rồi chạy ngược dòng từ B về A hết tất cả 7 giờ 30 phút nên ta có phương trình:

Vậy vận tốc thực của ca nô là 15 (km/h)

Đáp án A 

Đổi 8 giờ 6 phút $=\frac{81}{10}$ (h)

Gọi vận tốc thực của ca nô là x (km/h), x > 2

Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng sông từ A đến B là x + 2 (km/h)

Vận tốc của ca nô khi ngược dòng sông từ B về A là x – 2 (km/h)

Thời gian của ca nô khi xuôi dòng sông từ A đến B là $\frac{72}{\mathrm{x}+2}$ (h)

Thời gian của ca nô khi ngược dòng song từ B về A là $\frac{72}{\mathrm{x}-2}$ (h)

Do ca nô chạy xuôi dòng từ A đến B rồi chạy ngược dòng từ B về A hết tất cả 8 giờ 6 phút nên ta có phương trình:

Vậy vận tốc thực của ca nô là 18 (km/h)

Đáp án B

Gọi vận tốc của ca nô lúc dòng nước yên lặng là x (km/h); (x > 2)

Vì vận tốc nước là 2 km/h nên vận tốc xuôi dòng và ngược dòng lần lượt là x + 2 và x – 2 (km/h)

Thời gian để ca nô đi hết 42 km xuôi dòng là $\frac{42}{\mathrm{x}+2}$ (h)

Thời gian để ca nô đi hết 20 km ngược dòng là $\frac{20}{\mathrm{x}-2}$ (h)

Tổng thời gian là 5h do đó:

Vậy vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là 12 km/h

Đáp án A

Gọi vận tốc thực của ca nô là x (x > 0, km/h)

Đổi 15 phút $=\frac{15}{60}=\frac{1}{4}$ h

*) Xuôi dòng:

Vận tốc của ca nô là x + 4 (km/h) => Thời gian xuôi dòng của ca nô là $\frac{80}{\mathrm{x}+4}$ (h)

*) Ngược dòng

Vận tốc ngược dòng của ca nô là x – 4 (km/h) => Thời gian ngược dòng của ca nô là $\frac{72}{\mathrm{x}-4}$ (h)

Vì thời gian xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng là 15 phút nên ta có phương trình:

Phương trình có hai nghiệm

x = −16 + 52 = 36 (tmdk)

x = −16 – 52 = −68 (loại)

Vậy vận tốc thực của ca nô là 36 km/h

Đáp án D

Gọi thời gian mà vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể là x (giờ), (x > 0)

Trong một giờ:

- Vòi thứ nhất chảy được $\frac{1}{\mathrm{x}}$ (bể)

- Vòi thứ hai chảy được $\frac{1}{\mathrm{x}+4}$ (bể)

- Vòi thứ ba chảy được $\frac{1}{6}$ (bể)

Khi mở cả ba vòi thì vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy vào bể còn vòi thứ ba cho nước ở bể chảy ra nên ta có phương trình:

Vậy chỉ dùng vòi thứ nhất thì sau 8 giờ bể đầy nước

Đáp án C

Gọi thời gian mà vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể là x (giờ), (x > 2)

Trong một giờ:

- Vòi thứ nhất chảy được $\frac{1}{\mathrm{x}}$ (bể)

- Vòi thứ hai chảy được $\frac{1}{\mathrm{x}-2}$ (bể)

- Vì vòi thứ ba chảy ra trong 7,5 giờ thì cạn bể nên trong 1 giờ vòi thứ ba chảy được $\frac{2}{15}$ (bể)

Khi mở cả ba vòi thì vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy vào bể còn vòi thứ ba cho nước chảy ở bể ra nên ta có phương trình:

Vậy chỉ dùng vòi thứ nhất thì sau 10 giờ bể đầy nước

Đáp án A

Gọi số xe ban đầu là x, x$\in \mathrm{N}*$ (xe) nên số hàng theo kế hoạch mỗi xe chở là $\frac{24}{\mathrm{x}}$ (tấn)

Số xe thực tế là x + 2 (xe) nên số hàng thực tế mỗi xe chở là $\frac{24}{\mathrm{x}+2}$ (tấn)

Theo bài ra ta có phương trình:

Vậy số xe ban đầu là 4 xe

Đáp án C

Gọi số xe ban đầu là x, (x$\in \mathrm{N}*$, x > 5, xe)

* Theo dự định: Tổng số hàng là: 150 (tấn)

Số hàng mỗi xe chở là: $\frac{150}{\mathrm{x}}$ (tấn)

* Thực tế: Tổng số xe là x – 5 (xe)

Số hàng mỗi xe chở là: $\frac{150}{\mathrm{x}-5}$ (tấn)

Vì số hàng thực tế mỗi xe chở hơn dự định 5 tấn nên ta có phương trình:

Vậy số xe ban đầu của đội là 15 xe

Đáp án B

Gọi số dãy ghế là x (x$\in \mathrm{N}*$), (dãy)

Số ghế ở mỗi dãy là: $\frac{360}{\mathrm{x}}$ (ghế)

Số dãy ghế lúc sau là x + 1 (dãy)

Số ghế ở mỗi dãy lúc sau là: $\frac{360}{\mathrm{x}}+1$ (ghế)

Vì sau khi tăng số dãy thêm 1 và số ghế của mỗi dãy tăng thêm 1 thì trong phòng có 400 ghế nên ta có phương trình:

Vậy số dãy ghế là 15 (dãy)

Đáp án A

Diện tích của mảnh vườn là: 30.20 = 600 (${\mathrm{m}}^2$)

Gọi chiều rộng của lối đi là x (0 < x < 20; m).

Sau khi làm lối đi:

Chiều rộng mảnh vườn còn lại: 20 – 2x (m)

Chiều dài mảnh vườn còn lại: 30 – 2x (m)

Vì diện tích trồng hoa bằng 84% diện tích mảnh đất nên ta có phương trình:

Vậy chiều rộng lối đi là 1m

Đáp án D

Nửa chu vi của tấm bìa là: 80 : 2 = 40 (cm)

Gọi chiều rộng của tấm bìa là x (0 < x < 20, cm)

Chiều dài của tấm bìa là 40 – x (cm)

Cắt bỏ 4 góc của tấm bìa rồi gập lại thành dạng hình hộp khi đó:

Chiều dài của hình hộp là: 40 – x – 6 = 34 – x (cm)

Chiều rộng của hình hộp là x – 6 (cm)

Chiều cao của hình hộp là 3 cm

Lúc này diện tích hình hộp chữ nhật bằng 339 ${\mathrm{cm}}^2$ và bằng tổng diện tích xung quanh với diện tích một đáy của nó

Ta có phương trình:

Vậy tấm bìa ban đầu có kích thước chiều rộng là 15cm và chiều dài là

40 – 15 = 25cm

Đáp án D

Gọi vận tốc của xe máy là x (km/h; x > 0)

Vận tốc của ô tô là x + 24 (km/h)

Thời gian xe máy đi hết quãng đường là: $\frac{120}{\mathrm{x}}$ (h)

Thời gian ô tô đi hết quãng đường là: $\frac{120}{\mathrm{x}+24}$ (h)

Đổi 30 phút $=\frac{1}{2}$ (h), 20 phút $=\frac{1}{3}$ (h)

Theo đề bài ta có phương trình:

Vậy vận tốc xe máy là 48 km/h và vận tốc ô tô là 48 + 24 = 72 km/h