15 câu trắc nghiệm Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 2. Phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
15 câu trắc nghiệm Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 2. Phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
63 lượt thi
-
15 câu hỏi
-
60 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
I. Nhận biết
Hệ số \(a\)của phương trình bậc nhất hai ẩn \( - 2x = 11\) là
Đáp án đúng là: A
Phương trình bậc nhất hai ẩn \( - 2x = 11\) hay \( - 2x + 0y = 11\) nên \(a = - 2;\,b = 0\) và \(c = 11.\)
Câu 2:
Trong các hệ phương trình sau, hệ nào không phải là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn?
Đáp án đúng là: C
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn \(x,\,y\) có dạng:
\(\left( I \right)\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ax + by = c\,\left( 1 \right)}\\{a'x + b'y = c'}\end{array}} \right..\)
Trong đó, \(a,\,b,\,c,\,a',\,b',\,c'\) là các số đã biết (gọi là hệ số), \(a\) và \(b\) không đồng thời bằng \(0,\)\(a'\) và \(b'\) không đồng thời bằng \(0.\)
Câu 3:
Cho hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 3y = 6}\\{ - 2x - y = - 5}\end{array},} \right.\)hệ số \(a,\,b,\,c\) và \(a',\,b',\,c'\)của hệ phương trình?
Đáp án đúng là: A
Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 3y = 6}\\{ - 2x - y = - 5}\end{array}} \right.\)có hệ số \(a,\,b,\,c\) và \(a',\,b',\,c'\)là:
a = 3, b = 1, c = 6 và \(a' = - 2\,;\,\,b' = - 1\,;\,\,c' = - 5.\)
Câu 4:
Cho hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 3y = 6}\\{ - x - y = 0}\end{array},} \right.\) cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình?
Đáp án đúng là: D
Cặp số \(\left( {2;1} \right)\) không là nghiệm của hệ phương trình vì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2 + 3.1 = 5 \ne 6}\\{ - 2 - 1 = - 3 \ne 0}\end{array}.} \right.\)
Cặp số \(\left( {3;2} \right)\) không là nghiệm của hệ phương trình vì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3 + 3.2 = 9 \ne 6}\\{ - 3 - 2 = - 5 \ne 0}\end{array}.} \right.\)
Cặp số \(\left( {6;0} \right)\) không là nghiệm của hệ phương trình vì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{6 + 3.0 = 6}\\{ - 6 - 6 = 12 \ne 0}\end{array}.} \right.\)
Cặp số \(\left( { - 3;3} \right)\)là nghiệm của hệ phương trình vì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 3 + 3.3 = 6}\\{ - \left( { - 3} \right) - 3 = 0}\end{array}.} \right.\)
Vậy cặp số \(\left( { - 3;3} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Câu 5:
Tất cả các nghiệm của phương trình \(4x - 3y = - 1\) được biểu diễn bằng đường thẳng nào dưới đây?
Đáp án đúng là: B
Ta có \(4x - 3y = - 1\) suy ra \(3y = 4x + 1\) suy ra \(y = \frac{4}{3}x + \frac{1}{3}.\)
Nên tập nghiệm của phương trình \(4x - 3y = - 1\) được biểu diễn bằng đường thẳng \(y = \frac{4}{3}x + \frac{1}{3}.\)
Câu 6:
II. Thông hiểu
Tất cả các nghiệm của phương trình \(0x - 5y = 3\) được biểu diễn bởi
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(0x - 5y = 3\) suy ra \( - 5y = 3\) suy ra \(y = - \frac{3}{5}.\)
Nên tập nghiệm của phương trình \(0x - 5y = 3\) được biểu diễn bằng đồ thị hàm số \(y = - \frac{3}{5}.\)
Câu 7:
Giá trị nào của \({y_0}\) để cặp số \(\left( {0,5;{y_0}} \right)\)là nghiệm của phương trình \( - 2x + 2y = 3?\)
Đáp án đúng là: C
Do \(\left( {0,5\,;\,\,{y_0}} \right)\)là nghiệm của phương trình \( - 2x + 2y = 3.\)
Nên \( - 2.0,5 + 2{y_0} = 3\) suy ra \(2{y_0} = 4\) suy ra \({y_0} = 2.\)
Câu 8:
Giá trị nào của \({x_0}\) để cặp số \(\left( {{x_0}; - 1} \right)\)là nghiệm của phương trình \(3x + y = 2?\)
Đáp án đúng là: B
Do \(\left( {{x_0}; - 1} \right)\)là nghiệm của phương trình \(3x + y = 2.\)
Nên \(3{x_0} + \left( { - 1} \right) = 2\) suy ra \(3{x_0} = 3\) suy ra \({x_0} = 1.\)
Câu 9:
Bằng cách tìm giao điểm của hai đường thẳng \(d:4x + y = - 5\) và \(d':2x - y = 1\) ta tìm được nghiệm của hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}4x + y = - 5\\2x - y = 1\end{array} \right.\] là \(\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right).\) Tính \({x_0}.{y_0}\)
Đáp án đúng là: A
Ta có \(d:4x + y = - 5\) suy ra \(y = - 5 - 4x\)
Và \(d':2x - y = 1\) suy ra \(y = 2x - 1\)
Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(d\) và \(d':\)
\( - 5 - 4x = 2x - 1\)
\( - 4x - 2x = - 1 + 5\)
\( - 6x = 4\)
\(x = \frac{{ - 2}}{3}\)
Suy ra \(y = 2.\frac{{ - 2}}{3} - 1 = \frac{{ - 7}}{3}\)
Tọa độ giao điểm của \(d\) và \(d'\) là \(\left( {\frac{{ - 2}}{3};\,\,\frac{{ - 7}}{3}} \right).\)
Suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho là \(\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right) = \left( {\frac{{ - 2}}{3};\,\,\frac{{ - 7}}{3}} \right).\)
Vậy \({x_0}.{y_0} = \frac{{ - 2}}{3}.\frac{{ - 7}}{3} = \frac{{14}}{9}.\)
Câu 10:
Với \(m = 1\), hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}mx + y = 0\\x - 3y = 4\end{array} \right.\) nhận cặp số nào là nghiệm ?
Đáp án đúng là: C
Khi \(m = 1\), hệ phương trình đã cho trở thành \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 0\\x - 3y = 4\end{array} \right.\)
Cặp số \(\left( { - 1;1} \right)\) không là nghiệm của hệ phương trình vì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1 + 1 = 0}\\{ - 1 - 3.1 = - 4 \ne 4}\end{array}.} \right.\)
Cặp số \(\left( { - 2;2} \right)\) không là nghiệm của hệ phương trình vì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2 + 2 = 0}\\{ - 2 - 3.2 = - 8 \ne 4}\end{array}.} \right.\)
Cặp số \(\left( {1; - 1} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình vì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 + \left( { - 1} \right) = 0}\\{1 - 3.\left( { - 1} \right) = 4}\end{array}.} \right.\)
Cặp số \(\left( { - 3;3} \right)\) không là nghiệm của hệ phương trình vì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 3 + 3 = 0}\\{ - 3 - 3.3 = - 12 \ne 4}\end{array}.} \right.\)
Vậy với \(m = 1\), hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}mx + y = 0\\x - 3y = 4\end{array} \right.\) nhận cặp số \(\left( {1; - 1} \right)\) là nghiệm.
Câu 11:
Cho hệ phương trình sau: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{mx - y = 0}\\{x - \left( {m + 1} \right)y = 2m + 1}\end{array}} \right.\)
Tìm \(m\) để hệ phương trình nhận cặp số \(\left( { - 1;2} \right)\) là nghiệm.
Đáp án đúng là: B
Vì hệ phương trình nhận cặp số \(\left( { - 1;2} \right)\) là nghiệm nên ta có
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m.1 - \left( { - 2} \right) = 0}\\{ - 1 - \left( {m + 1} \right).\left( { - 2} \right) = 2m + 1}\end{array}} \right.\) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}m + 2 = 0\\ - 1 + 2m + 2 = 2m + 1\end{array} \right.\)suy ra \(m = - 2.\)
Vậy \(m = - 2\) để hệ phương trình nhận cặp số \(\left( { - 1;2} \right)\) là nghiệm.
Câu 12:
Một lạng \(\left( {0,1\,\,{\rm{kg}}} \right)\) thịt bò chứa \(26\,{\rm{g}}\)protein, một lạng \(\left( {0,1\,\,{\rm{kg}}} \right)\) cá chứa \(23\,{\rm{g}}\)protein. Bác An định chỉ bổ sung \(65\,{\rm{g}}\) từ thịt bò và thịt cá trong một ngày. Gọi \(x,\,y\) lần lượt là số lạng thịt bò, số lạng thịt cá mà bác An ăn trong một ngày. Phương trình bậc nhất hai ẩn \(x,\,y\) biểu diễn nhu cầu bổ sung protein của bác An là
Đáp án đúng là: D
Gọi \(x,\,y\) lần lượt là số lạng thịt bò, số lạng thịt cá mà bác An ăn trong một ngày.
Do một lạng \(\left( {0,1\,\,{\rm{kg}}} \right)\) thịt bò chứa \(26\,{\rm{g}}\)protein, một lạng \(\left( {0,1\,\,{\rm{kg}}} \right)\) cá chứa \(23\,{\rm{g}}\)protein.
Và bác An định chỉ bổ sung \(65\,{\rm{g}}\) từ thịt bò và thịt cá trong một ngày.
Nên ta có phương trình \(26x + 23y = 65.\)
Câu 13:
III. Vận dụng
Để chuẩn bị cho buổi liên hoan của gia đình, bác Ngọc mua hai loại thực phẩm là thịt lợn và cá chép. Giá tiền thịt lợn là \(130\) nghìn đồng/kg, giá tiền cá chép là \(50\) nghìn đồng/kg. Bác Ngọc đã chi \(295\)nghìn đồng để mua \(3,5\,{\rm{kg}}\) hai loại thực phẩm trên. Gọi \(x\) và \(y\) lần lượt là số kilogam thịt lợn và cá chép mà bác Ngọc đã mua. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn \(x\) và \(y\) là:
Đáp án đúng là: A
Gọi \(x\) và \(y\) lần lượt là số kilogam thịt lợn và cá chép mà bác Ngọc đã mua.
Do bác Ngọc đã mua \(3,5\,{\rm{kg}}\) hai loại thực phẩm trên.
Ta có phương trình: \(x + y = 3,5.\)
Và giá tiền thịt lợn là \(130\) nghìn đồng/kg, giá tiền cá chép là \(50\) nghìn đồng/kg. Bác Ngọc đã chi \(295\)nghìn đồng để mua \(3,5\,\,{\rm{kg}}\) hai loại thực phẩm trên.
Ta có phương trình: \(130x + 50y = 295.\)
Vậy ta có hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 3,5}\\{130x + 50y = 295}\end{array}} \right..\)
Câu 14:
Đáp án đúng là: A
Gọi \(x\) và \(y\) lần lượt là số kilogam thịt lợn và cá chép mà bác Ngọc đã mua.
Do bác Ngọc đã mua \(3,5\,{\rm{kg}}\) hai loại thực phẩm trên.
Ta có phương trình: \(x + y = 3,5.\)
Và giá tiền thịt lợn là \(130\) nghìn đồng/kg, giá tiền cá chép là \(50\) nghìn đồng/kg. Bác Ngọc đã chi \(295\)nghìn đồng để mua \(3,5\,\,{\rm{kg}}\) hai loại thực phẩm trên.
Ta có phương trình: \(130x + 50y = 295.\)
Vậy ta có hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 3,5}\\{130x + 50y = 295}\end{array}} \right..\)
Câu 15:
Đáp án đúng là: C
Đề hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - mx + y = - 2m}\\{x + {m^2}y = 9}\end{array}} \right.\) nhận cặp \(\left( {1;2} \right)\) làm nghiệm thì
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - m.1 + 2 = - 2m}\\{1 + {m^2}.2 = 9}\end{array}} \right.\) suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = - 2}\\{m = \pm 2}\end{array}} \right.\) suy ra \(m = - 2.\)
Vậy \(m = - 2.\)