Đáp án đúng là: B

Trong hình trụ, ta có độ dài đường sinh luôn bằng chiều cao của hình trụ.

Tức là, \[l = h.\]

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: A

⦁ Độ dài đường sinh luôn bằng chiều cao của hình trụ và bằng cạnh của hình lập phương.

Tức là, \[l = h = 40{\rm{\;cm}}.\] Do đó phương án B, D đúng.

⦁ Đường kính đáy của hình trụ bằng cạnh của hình lập phương.

Tức là, \[2r = 40{\rm{\;cm}}.\] Do đó phương án A sai, phương án C đúng.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: D

Khi quay một tam giác vuông quanh đường thẳng cố định chứa một cạnh góc vuông của tam giác vuông đó thì ta được một hình nón.

Do đó ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: A

Diện tích xung quanh của hình nón đó là: \[{S_{xq}} = \pi rl = \pi \cdot \sqrt 3 \cdot 4 = 4\pi \sqrt 3 {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: D

Nếu cắt một hình cầu bởi một mặt phẳng không đi qua tâm hình cầu thì phần chung giữa chúng là một hình tròn.

Do đó ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: D

Bán kính đáy của hình trụ đó là: \[r = \frac{{10}}{2} = 5{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]

Diện tích xung quanh của hình trụ đó là: \[{S_{xq}} = 2\pi rh = 2\pi \cdot 5 \cdot 4 = 40\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: C

Bán kính đáy của hình trụ đó là: \[r = \frac{C}{{2\pi }} = \frac{{4\pi a}}{{2\pi }} = 2a.\]

Thể tích của khối trụ đó là: \[V = \pi {r^2}h = \pi \cdot {\left( {2a} \right)^2} \cdot a = 4\pi {a^3}.\]

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: A

Bán kính đường tròn đáy là: \[r = \frac{{2a}}{2} = a.\]

Thể tích của hình nón là: \[V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi \cdot {a^2} \cdot a = \frac{{\pi {a^3}}}{3}.\]

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: C

Gọi \(r{\rm{\;(dm)}}\) là bán kính đáy của hình nón.

Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón là: \[{S_{xq}} = \pi rl{\rm{\;(d}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]

Theo bài, ta có: \[\pi rl = 54\pi \]

Suy ra \[\pi r \cdot 9 = 54\pi \]

Do đó \[r = \frac{{54\pi }}{{9\pi }} = 6{\rm{\;(dm)}}{\rm{.}}\]

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: D

Gọi \(h{\rm{\;(cm),}}\,\,l{\rm{\;(cm)}}\) lần lượt là chiều cao và đường sinh của hình nón.

Công thức tính thể tích của hình nón là: \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}\)

Theo bài, ta có: \[\frac{1}{3}\pi {r^2}h = 676\pi \]

Suy ra \[\frac{1}{3}\pi \cdot {13^2} \cdot h = 676\pi \]

Do đó \[h = \frac{{3 \cdot 676\pi }}{{\pi \cdot {{13}^2}}} = 12{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]

Ta có: \[{l^2} = {h^2} + {r^2} = {12^2} + {13^2} = 313.\]

Suy ra \[l = \sqrt {313} {\rm{\;(cm)}} \approx 17,69{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: C

Công thức tính độ dài đường tròn lớn là: \(C = 2\pi R{\rm{\;(d}}{{\rm{m}}^2}{\rm{),}}\) trong đó \(R\) là bán kính của hình cầu.

Theo bài, ta có: \[2\pi R = 30\pi \]

Suy ra \[R = \frac{{30\pi }}{{2\pi }} = 15{\rm{\;(dm)}}{\rm{.}}\]

Diện tích của mặt cầu đã cho là:

\[S = 4\pi {R^2} = 4\pi \cdot {15^2} = 900\pi {\rm{\;(d}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: B

Gọi \(R{\rm{\;(cm)}}\) là bán kính của hình cầu.

Công thức tính diện tích bề mặt của hình cầu là: \[S = 4\pi {R^2}{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]

Theo bài, ta có: \[4\pi {R^2} = 576\pi .\]

Suy ra \[{R^2} = \frac{{576\pi }}{{4\pi }} = 144.\]

Do đó \[R = 12{\rm{\;(cm)}}\] (do \(R > 0).\)

Thể tích của hình cầu đó là: \[V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi \cdot {12^3} = 2\,\,304\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}\]

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: D

Bán kính đáy của bồn chứa xăng là: \[r = \frac{{2,2}}{2} = 1,1{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\]

Diện tích toàn phần của bồn chứa xăng là:

\[{S_{tp}} = 2\pi r\left( {h + r} \right) = 2\pi \cdot 1,1 \cdot \left( {3,5 + 1,1} \right) = 10,12\pi {\rm{\;(}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]

Số ki-lô-gam sơn cần dùng để sơn bề mặt ngoài của bồn chứa xăng là:

\[\frac{{10,12\pi }}{8} \approx \frac{{10,12 \cdot 3,14}}{8} \approx 4\,\,\left( {kg} \right)\].

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: C

Gọi \[{V_1},{r_1},{h_1}\] lần lượt là thể tích, bán kính đáy, chiều cao của phần hình trụ.

\[{V_2},{r_2},{h_2}\] lần lượt là thể tích, bán kính đáy, chiều cao của phần hình nón.

Suy ra \[{r_2} = {r_1}.\]

Đổi: \[70{\rm{\;cm}} = 0,7{\rm{\;m}}.\]

Bán kính đáy của phần hình trụ, hình nón là: \[{r_1} = {r_2} = \frac{{1,4}}{2} = 0,7{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\]

Thể tích của phần hình trụ là:

\[{V_1} = \pi r_1^2{h_1} = \pi \cdot 0,{7^2} \cdot 0,7 = 0,343\pi {\rm{\;(}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}\]

Chiều cao của phần hình nón là: \[{h_2} = 1,6 - 0,7 = 0,9{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\]

Thể tích của phần hình nón là:

\[{V_2} = \frac{1}{3}\pi r_2^2{h_2} = \frac{1}{3}\pi \cdot 0,{7^2} \cdot 0,9 = 0,147\pi {\rm{\;(}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}\]

Thể tích của dụng cụ đã cho là:

\[V = {V_1} + {V_2} = 0,343\pi + 0,147\pi = 0,49\pi {\rm{\;(}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}\]

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: B

Diện tích mặt cầu là:

\[S = 4\pi {R^2} = 4\pi \cdot {3^2} = 36\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]

Gọi \(r,\,\,h,\,\,l\) lần lượt là bán kính đáy, chiều cao và đường sinh của hình nón.

Công thức tính diện tích toàn phần của hình nón là \[{S_{tp}} = \pi r\left( {l + r} \right){\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]

Theo bài, ta có: \[\pi r\left( {l + r} \right) = 36\pi \]

Suy ra \[\pi \cdot 3 \cdot \left( {l + 3} \right) = 36\pi \]

Do đó \[l + 3 = \frac{{36\pi }}{{3\pi }} = 12\] nên \[l = 9{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]

Ta có \[{l^2} = {h^2} + {r^2}.\] Suy ra \[{h^2} = {l^2} - {r^2} = {9^2} - {3^2} = 72.\] Do đó \[h = 6\sqrt 2 {\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]

Vậy ta chọn phương án B.