Đáp án đúng là: C

⦁ Vì \[a > b\] nên \[a - 5 > b - 5.\] Do đó (I) đúng.

⦁ Ta có \[a - 5 > b - 5\], mà \[b > b - 5\] nên ta chưa đủ dữ kiện để kết luận \[a - 5 > b.\]

Do đó (II) sai.

⦁ Vì \[a > b\] nên \[a + 2 > b + 2.\]

Mà \[a + 3 > a + 2\] (do \[a + 3 = a + 2 + 1 > a + 2).\]

Suy ra \[a + 3 > b + 2.\]

Do đó (III) đúng.

Vì vậy có hai khẳng định đúng là (I) và (III).

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: D

Các cặp bất đẳng thức ở phương án A, B, C là các cặp bất đẳng thức cùng chiều.

Cặp bất đẳng thức ở phương án D là cặp bất đẳng thức ngược chiều.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: D

Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức \[ - 5x \le 45\] với \[\frac{{ - 2}}{5}\] (là một số âm), thì bất đẳng thức đổi chiều, ta được

\[ - 5x \cdot \left( {\frac{{ - 2}}{5}} \right) \ge 45 \cdot \left( {\frac{{ - 2}}{5}} \right)\]

Tức là, \[2x \ge - 18.\]

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: A

Ta có:

\[ - 3x + 7 > 0\]

\[ - 3x > - 7\]

\[x < \frac{7}{3}.\]

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \[x < \frac{7}{3}.\]

Do đó ta chọn phương án A.

</></>

Đáp án đúng là: B

Vì trong một ngày, học sinh có thể học tối đa 8 tiết học nên ta có \[a \le 8.\]

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: A

Với hai số thực \[a,b,\] khi \[ab < 0\] thì ta nói \[a,b\] trái dấu (\[a\] âm và \[b\] dương; \[a\] dương và \[b\] âm) và ngược lại.

Với hai số thực \[a,b,\] khi \[ab > 0\] thì ta nói \[a,b\] cùng dương hoặc \[a,b\] cùng âm (hay \[a,b\] cùng dấu) và ngược lại.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: B

⦁ Vì \[3a < 3b\] nên \[a < b.\]

Suy ra \[ - a > - b.\]

Do đó phương án D sai.

⦁ Vì \[ - a > - b\] (chứng minh trên) nên \[1 - a > 1 - b.\]

Do đó phương án A sai.

⦁ Vì \[a < b\] (chứng minh trên) nên \[a - \sqrt 2 < b - \sqrt 2 \] và \[a + \sqrt 2 < b + \sqrt 2 \].

Do đó phương án B là đúng và phương án C là sai.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: D

⦁ Vì \[m < n\] nên \[ - m > - n.\] </>

Suy ra \[2 - m > 2 - n.\]

Do đó phương án A là sai.

⦁ Vì \[m < n\] nên \[ - 7m > - 7n.\]

Do đó phương án B là sai.

⦁ Vì \[m < n\] nên \[3m < 3n.\]

Suy ra \[3m - 2 < 3n - 2.\]

Do đó phương án C là sai.

⦁ Vì \[m < n\] nên \[ - 2m > - 2n.\]

Suy ra \[ - 2m + 4 > - 2n + 4.\]

Do đó phương án D là đúng.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: B

Ta có biểu thức \[10x - 12\] là số dương, tức là \[10x - 12 > 0.\]

Giải phương trình:

\[10x - 12 > 0\]

\[10x > 12\]

\[x > \frac{{12}}{{10}}\]

\[x > \frac{6}{5}.\]

Vậy \[x > \frac{6}{5}\] thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Do đó ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: D

Ta có:

\[\frac{{3x + 52}}{{10}} > \frac{{3\left( {3x + 1} \right)}}{{20}} + 1\]

\[\frac{{2\left( {3x + 52} \right)}}{{20}} > \frac{{3\left( {3x + 1} \right)}}{{20}} + \frac{{20}}{{20}}\]

\[2\left( {3x + 52} \right) > 3\left( {3x + 1} \right) + 20\]

\[6x + 104 > 9x + 3 + 20\]

\[ - 3x > - 81\]

\[x < 27\]

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \[x < 27.\]

Do đó ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: D

Ta có:

\[\left( {x + 3} \right)\left( {x + 4} \right) > \left( {x - 2} \right)\left( {x + 9} \right) + 25\]

\[{x^2} + 4x + 3x + 12 > {x^2} + 9x - 2x - 18 + 25\]

\[{x^2} + 7x + 12 > {x^2} + 7x + 7\]

\[0x > - 5.\]

Vậy bất phương trình đã cho có vô số nghiệm.

Do đó ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: B

Ta có:

\[9x + 8 \ge 5x\]

\[4x \ge - 8\]

\[x \ge - 2.\]

Do đó các số nguyên âm \[x\] thỏa mãn bất phương trình đã cho là \[ - 2; - 1.\]

Suy ra có hai số nguyên âm \[x\] thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: C

Xét \[\frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{ab}} - 4 = \frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2} - 4ab}}{{ab}}\]

\[ = \frac{{{a^2} + 2ab + {b^2} - 4ab}}{{ab}} = \frac{{{a^2} - 2ab + {b^2}}}{{ab}} = \frac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{{ab}}.\]

Với mọi số thực dương \[a,b\] ta có \[{\left( {a - b} \right)^2} \ge 0\] và \[ab > 0,\] nên \[\frac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{{ab}} \ge 0.\]

Do đó \[\frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{ab}} - 4 \ge 0.\]

Suy ra \[\frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{ab}} \ge 4.\]

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: A

Ta có:

\[\frac{{87 - x}}{{15}} + \frac{{88 - x}}{{16}} + \frac{{27 + x}}{{99}} + \frac{{28 + x}}{{100}} > 4\]

\[\frac{{87 - x}}{{15}} + \frac{{88 - x}}{{16}} + \frac{{27 + x}}{{99}} + \frac{{28 + x}}{{100}} - 4 > 0\]

\[\left( {\frac{{87 - x}}{{15}} - 1} \right) + \left( {\frac{{88 - x}}{{16}} - 1} \right) + \left( {\frac{{27 + x}}{{99}} - 1} \right) + \left( {\frac{{28 + x}}{{100}} - 1} \right) > 0\]

\[\frac{{87 - x - 15}}{{15}} + \frac{{88 - x - 16}}{{16}} + \frac{{27 + x - 99}}{{99}} + \frac{{28 + x - 100}}{{100}} > 0\]

\[\frac{{72 - x}}{{15}} + \frac{{72 - x}}{{16}} + \frac{{x - 72}}{{99}} + \frac{{x - 72}}{{100}} > 0\]

\[\left( {72 - x} \right)\left( {\frac{1}{{15}} + \frac{1}{{16}} - \frac{1}{{99}} - \frac{1}{{100}}} \right) > 0\]

\[72 - x > 0\,\,\,\,\left( {do\,\,\frac{1}{{15}} + \frac{1}{{16}} - \frac{1}{{99}} - \frac{1}{{100}} > 0} \right)\]

\[x < 72.\]

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \[x < 72.\]

Do đó ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: C

Gọi \[x\] là số km mà hành khách có thể di chuyển \[\left( {x \ge 1} \right)\].

Số tiền hành khách cần trả cho 1 km đầu tiên là 15 000 đồng và số tiền hành khách trả cho \(x - 1\) (km) tiếp theo là \(12\,\,000\left( {x - 1} \right)\) (đồng).

Số tiền hành khách cần trả khi đi \(x\) (km) là \[15\,\,000 + 12\,\,000\left( {x - 1} \right)\] (đồng).

Vì hành khách chỉ có thể di chuyển với số tiền 350 000 đồng nên ta có bất phương trình

\[15\,\,000 + 12\,\,000\left( {x - 1} \right) \le 350\,\,000\]

\[15\,\,000 + 12\,\,000x - 12\,\,000 \le 350\,\,000\]

\[12\,\,000x \le 347\,\,000\]

\[x \le \frac{{347\,\,000}}{{12\,\,000}} = \frac{{347}}{{12}} \approx 28,92.\]

So với điều kiện \[x > 0,\] và số ki-lô-mét là số nguyên nên \(x = 28.\)

Vậy với 350 000 đồng thì hành khách có thể di chuyển được tối đa 28 ki-lô-mét.