6 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 1: Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ

Câu 1:

Giải hệ phương trình

\{\begin{cases} 2 x + y = 5 \\ x - y = 1 \end{cases}

b,

\{\begin{cases} 2 x + 5 y = - 3 \\ 3 x - y = 4 \end{cases}

c,

\{\begin{cases} x - y = 1 \\ 3 x + 2 y = 3 \end{cases}

Xem đáp án

a, $\{\begin{cases} 2 x + y = 5 \\ x - y = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x = 6 \\ x - y = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ x - y = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 \end{cases}$

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất

(x; y) = (2; 1)

b,

\{\begin{cases} 2 x + 5 y = - 3 \\ 3 x - y = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x + 5 y = - 3 \\ 15 x - 5 y = 20 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 17 x = 17 \\ 2 x + 5 y = - 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ y = - 1 \end{cases}

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất

(x; y) = (1; - 1)

c,

\{\begin{cases} x - y = 1 \\ 3 x + 2 y = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x + 2 (x - 1) = 3 \\ y = x - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 5 x = 5 \\ y = x - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ y = 0 \end{cases}

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất

(x; y) = (1; 0)

.

Câu 2:

Giải hệ phương trình

d,

\{\begin{cases} x - 7 y = - 26 \\ 5 x + 3 y = - 16 \end{cases}

e,

\{\begin{cases} 3 x - 2 y = 11 \\ x + 2 y = 1 \end{cases}

f,

\{\begin{cases} 2 x - 3 y = 1 \\ 4 x + y = 9 \end{cases}

Xem đáp án

d, $\{\begin{cases} x - 7 y = - 26 \\ 5 x + 3 y = - 16 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 5 x - 35 y = - 130 \\ 5 x + 3 y = - 16 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x - 7 y = - 26 \\ - 38 y = - 114 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 5 \\ y = 3 \end{cases}$

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất $(x; y) = (- 5; 3)$

e, $\{\begin{cases} 3 x - 2 y = 11 \\ x + 2 y = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 4 x = 12 \\ x + 2 y = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 3 \\ y = - 1 \end{cases}$

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất $(x; y) = (3; - 1)$

f, $\{\begin{cases} 2 x - 3 y = 1 \\ 4 x + y = 9 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x - 3 y = 1 \\ 12 x + 3 y = 27 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x - 3 y = 1 \\ 14 x = 28 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 \end{cases}$

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất $(x; y) = (2; 1)$ .

Câu 3:

Giải hệ phương trình

g,

\{\begin{cases} x - 2 y = 8 \\ x + y = - 1 \end{cases}

h,

\{\begin{cases} 3 x - y = 5 \\ 5 x + 2 y = 23 \end{cases}

i,

\{\begin{cases} 2 x + y = 1 \\ x + y = 1 \end{cases}

Xem đáp án

g, $\{\begin{cases} x - 2 y = 8 \\ x + y = - 1 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} - 3 y = 9 \\ x + y = - 1 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} y = - 3 \\ x + (- 3) = - 1 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} y = - 3 \\ x = 2 \end{cases}$

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất $(x; y) = (2; - 3)$ .

h, $\{\begin{cases} 3 x - y = 5 \\ 5 x + 2 y = 23 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 6 x - 2 y = 10 \\ 5 x + 2 y = 23 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 11 x = 33 \\ 3 x - y = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 3 \\ y = 4 \end{cases} .$

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất

(x; y) = (3; 4)

i,

\{\begin{cases} 2 x + y = 1 \\ x + y = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 0 \\ x + y = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 0 \\ y = 1 \end{cases}

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất

(x; y) = (0; 1)

.

Câu 4:

Giải hệ phương trình

a,

\{\begin{cases} 3 (x + 1) + 2 (x + 2 y) = 4 \\ 4 (x + 1) - (x + 2 y) = 9 \end{cases}

b,

\{\begin{cases} \frac{2}{x} + y = 3 \\ \frac{1}{x} - 2 y = 4 \end{cases}

Xem đáp án

a, $\{\begin{cases} 3 (x + 1) + 2 (x + 2 y) = 4 \\ 4 (x + 1) - (x + 2 y) = 9 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x + 3 + 2 x + 4 y = 4 \\ 4 x + 4 - x - 2 y = 9 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 5 x + 4 y = 1 \\ 3 x - 2 y = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 5 x + 4 y = 1 \\ 6 x - 4 y = 10 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 11 x = 11 \\ 6 x - 4 y = 10 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ y = - 1 \end{cases}$

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất $(x; y) = (1; - 1)$ .

b,

Điều kiện $x \neq 0$

$\{\begin{cases} \frac{2}{x} + y = 3 \\ \frac{1}{x} - 2 y = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{4}{x} + 2 y = 6 \\ \frac{1}{x} - 2 y = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{5}{x} = 10 \\ \frac{1}{x} - 2 y = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{1}{2} \\ \frac{2}{x} + y = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{1}{2} \\ y = - 1 \end{cases}$ (thỏa mãn)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x; y) = (\frac{1}{2}; - 1)$ .

Câu 5:

Giải hệ phương trình

c,

\{\begin{cases} x + \frac{1}{y} = \frac{- 1}{2} \\ 2 x - \frac{3}{y} = \frac{- 7}{2} \end{cases}

d,

\{\begin{cases} \frac{3 x}{x - 1} - \frac{2}{y + 2} = 4 \\ \frac{2 x}{x - 1} + \frac{1}{y + 2} = 5 \end{cases}

Xem đáp án

c, Điều kiện $y \neq 0$ . Đặt $t = \frac{1}{y}$ , hệ phương trình đã cho trở thành $\{\begin{cases} x + t = \frac{- 1}{2} \\ 2 x - 3 t = \frac{- 7}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} t = \frac{- 1}{2} - x \\ 2 x - 3 (\frac{- 1}{2} - x) = \frac{- 7}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} t = \frac{- 1}{2} - x \\ 5 x = - 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 1 \\ t = \frac{1}{2} \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x = - 1 \\ y = 2 \end{cases}$ (thỏa mãn)

Vậy hệ có nghiệm duy nhất là $(x; y) = (- 1; 2)$ .

d, $(I) \{\begin{cases} \frac{3 x}{x - 1} - \frac{2}{y + 2} = 4 \\ \frac{2 x}{x - 1} + \frac{1}{y + 2} = 5 \end{cases}$ ĐK $x \neq 1; y \neq - 2$

Đặt $\{\begin{cases} \frac{x}{x - 1} = a \\ \frac{1}{y + 2} = b \end{cases}$ Khi đó hệ phương trình (I) trở thành:

$\{\begin{cases} 3 a - 2 b = 4 \\ 2 a + b = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 a - 2 b = 4 \\ 4 a + 2 b = 10 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 7 a = 14 \\ 2 a + b = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 2 \\ b = 1 \end{cases}$

Khi đó ta có: $\{\begin{cases} \frac{x}{x - 1} = 2 \\ \frac{1}{y + 2} = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ y = - 1 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất $(x; y) = (2; - 1)$ .

Câu 6:

Giải hệ phương trình

e, $\{\begin{cases} \frac{4}{x + y} + \frac{1}{y - 1} = 5 \\ \frac{1}{x + y} - \frac{2}{y - 1} = - 1 \end{cases}$

f, $\{\begin{cases} 4 \sqrt{x} - 3 \sqrt{y} = 4 \\ 2 \sqrt{x} + \sqrt{y} = 2 \end{cases}$

Xem đáp án

e) $\{\begin{cases} \frac{4}{x + y} + \frac{1}{y - 1} = 5 \\ \frac{1}{x + y} - \frac{2}{y - 1} = - 1 \end{cases}$ . Điều kiện: $x \neq - y; y \neq 1$

Đặt $u = \frac{1}{x + y}$ và $v = \frac{1}{y - 1}$ . Hệ phương trình thành :

$\{\begin{cases} 4 u + v = 5 \\ u - 2 v = - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 8 u + 2 v = 10 \\ u - 2 v = - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 9 u = 9 \\ 2 v = u + 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} u = 1 \\ v = 1 \end{cases}$

Thay vào hệ đã cho ta có : $\{\begin{cases} \frac{1}{x + y} = 1 \\ \frac{1}{y - 1} = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + y = 1 \\ y - 1 = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 1 \\ y = 2 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất $(x; y) = (- 1; 2)$ .

f) Điều kiện: $x \geq 0; y \geq 0$

$\{\begin{cases} 4 \sqrt{x} - 3 \sqrt{y} = 4 \\ 2 \sqrt{x} + \sqrt{y} = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 4 \sqrt{x} - 3 \sqrt{y} = 4 \\ 4 \sqrt{x} + 2 \sqrt{y} = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 5 \sqrt{y} = 0 \\ 2 \sqrt{x} + \sqrt{y} = 2 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} \sqrt{y} = 0 \\ 2 \sqrt{x} = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 0 \\ x = 1 \end{cases}$ (Thỏa mãn)

Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất $(x; y) = (1; 0)$ .