34 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 2

Câu 1:

Cho một tam giác vuông. Biết tỉ số 2 cạnh của góc vuông là 3:4 và cạnh huyền là 125. Tính độ dài các cạnh góc vuông và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền

Xem đáp án

Cho một tam giác vuông. Biết tỉ số 2 cạnh của góc vuông là 3:4 và cạnh huyền là 125. (ảnh 1)

Vì $\frac{A B}{A C} = \frac{3}{4} \Rightarrow A B = 3 x, A C = 4 x$

Áp dụng định lý Pytago vào $Δ A B C$ vuông tại A, ta có:

B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} h a y {(3 x)}^{2} + {(4 x)}^{2} = 125^{2} \Rightarrow x = 25 (c m)

\Rightarrow A B = 25.3 = 75 (c m); A C = 25.4 = 100 (c m)

Áp dụng hệ thức lượng vào $Δ A B C$ vuông tại A, đường cao AH

$\Rightarrow B H . B C = B A^{2}$ hay $B H .125 = 75^{2} \Rightarrow B H = 45 (c m); C H = B C - B H = 125 - 45 = 80 (c m)$

Câu 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết rằng: $\frac{A B}{A C} = \frac{5}{6},$ đường cao AH = 30cm. Tính HB, HC.

Xem đáp án

Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết rằng: AB/AC = 5/6, đường cao AH = 30cm. (ảnh 1)

$\frac{A B}{A C} = \frac{5}{6} \Rightarrow \{\begin{cases} A B = 5 x \\ A C = 6 x \end{cases}$ . Áp dụng hệ thức lượng vào $Δ A B C$ vuông tại H, đường cao AH.

$\Rightarrow \frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A C^{2}} h a y \frac{1}{30^{2}} = \frac{1}{{(5 x)}^{2}} + \frac{1}{{(6 x)}^{2}} \Rightarrow x = \sqrt{61}$ $\Leftarrow \{\begin{cases} A B = 5 \sqrt{61} (c m) \\ A C = 6 \sqrt{61} (c m) \end{cases}$

Áp dụng định lý Pytago vào $Δ A B H, Δ A C H$

\begin{array}{l} \Rightarrow B H = \sqrt{A B^{2} - A H^{2}} = \sqrt{{(5 \sqrt{61})}^{2} - 30^{2}} = 25 (c m) \\ H C = \sqrt{A C^{2} - A H^{2}} = \sqrt{{(6 \sqrt{61})}^{2} - 30^{2}} = 36 (c m) \end{array}

Vậy $B H = 25 c m, C H = 36 c m$

Câu 3:

Rút gọn

$\sqrt{{(\sqrt{5} + 4)}^{2}} + \sqrt{{(\sqrt{5} - 4)}^{2}}$

Xem đáp án

$\sqrt{{(\sqrt{5} + 4)}^{2}} + \sqrt{{(\sqrt{5} - 4)}^{2}} = \sqrt{5} + 4 + 4 - \sqrt{5} = 8$

Câu 4:

Rút gọn

$\sqrt{23 - 8 \sqrt{7}} + \sqrt{8 - 2 \sqrt{7}}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \sqrt{23 - 8 \sqrt{7}} + \sqrt{8 - 2 \sqrt{7}} \\ = \sqrt{4^{2} - 2.4. \sqrt{7} + {(\sqrt{7})}^{2}} + \sqrt{{(\sqrt{7})}^{2} - 2. \sqrt{7} .1 + 1^{2}} \\ = \sqrt{{(4 - \sqrt{7})}^{2}} + \sqrt{{(\sqrt{7} - 1)}^{2}} = |4 - \sqrt{7}| + |\sqrt{7} - 1| \\ = 4 - \sqrt{7} + \sqrt{7} - 1 = 3 \end{array}$

Câu 5:

Rút gọn

$\sqrt{9 - 4 \sqrt{5}} - \sqrt{54 - 14 \sqrt{5}}$

Xem đáp án

\begin{array}{l} \sqrt{9 - 4 \sqrt{5}} - \sqrt{54 - 14 \sqrt{5}} \\ = \sqrt{{(\sqrt{5})}^{2} - 2. \sqrt{5} .2 + 2^{2}} - \sqrt{7^{2} - 2.7. \sqrt{5} + {(\sqrt{5})}^{2}} \\ = \sqrt{{(\sqrt{5} - 2)}^{2}} - \sqrt{{(7 - \sqrt{5})}^{2}} = \sqrt{5} - 2 - 7 + \sqrt{5} = 2 \sqrt{5} - 11 \end{array}

Câu 6:

Tìm x để biểu thức sau có nghĩa:

\sqrt{3 x - \frac{2}{5}}

Xem đáp án

Để

\sqrt{3 x - \frac{2}{5}}

có nghĩa thì

3 x - \frac{2}{5} \geq 0 \Leftrightarrow x \geq \frac{2}{15}

Câu 7:

Tìm x để biểu thức sau có nghĩa:

\sqrt{\frac{- 7}{x^{2} + 61}}

Xem đáp án

$\sqrt{\frac{- 7}{x^{2} + 61}}$

Vì $x^{2} + 61 > 0, - 7 < 0$ (với mọi x) nên $\frac{- 7}{x^{2} + 61} < 0 \Rightarrow \sqrt{\frac{- 7}{x^{2} + 61}}$ không có nghĩa với mọi x

Câu 8:

Tìm x để biểu thức sau có nghĩa:

$\sqrt{\frac{- 3}{x - 5}}$

Xem đáp án

Vì -3 < 0 nên để

\sqrt{\frac{- 3}{x - 5}}

có nghĩa thì

x - 5 < 0 \Leftrightarrow x < 5

Câu 9:

Tìm x để biểu thức sau có nghĩa:

\sqrt{2 x - 5} + \frac{1}{2 x - 9}

Xem đáp án

Để

\sqrt{2 x - 5} + \frac{1}{2 x - 9}

có nghĩa thì

\{\begin{cases} 2 x - 5 \geq 0 \\ 2 x - 9 \neq 0 \end{cases}

\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq \frac{5}{2} \\ x \neq \frac{9}{2} \end{cases}

Câu 10:

Tìm x để biểu thức sau có nghĩa:

\sqrt{\frac{x - 5}{x + 2}}

Xem đáp án

Để $\sqrt{\frac{x - 5}{x + 2}}$ có nghĩa thì :

$[\begin{array}{l} \{\begin{cases} x - 5 \geq 0 \\ x + 2 \geq 0 \end{cases} \\ \{\begin{cases} x - 5 < 0 \\ x + 2 < 0 \end{cases} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} x \geq 5 \\ x \geq - 2 \end{cases} \\ \{\begin{cases} x < 5 \\ x < - 2 \end{cases} \end{array} \Rightarrow [\begin{array}{l} x \geq 5 \\ x < - 2 \end{array}$

Câu 11:

Giải các phương trình sau:

\sqrt{x^{2} - 2} - x = 3

Xem đáp án

\begin{array}{l} \sqrt{x^{2} - 2} - x = 3 (- 3 \leq x \leq - \sqrt{2}; x \geq \sqrt{2}) \\ \Leftrightarrow x^{2} - 2 = 9 + 6 x + x^{2} \\ \Leftrightarrow 6 x = - 11 \Leftrightarrow x = - \frac{11}{6} (t m) \end{array}

Câu 12:

Giải các phương trình sau:

$\sqrt{x^{2} - 6 x + 9} - 3 x = 2$

Xem đáp án

\begin{array}{l} \sqrt{x^{2} - 6 x + 9} - 3 x = 2 (x \geq - \frac{2}{3}) \\ \Leftrightarrow \sqrt{{(x - 3)}^{2}} = 2 + 3 x \\ \Leftrightarrow |x - 3| = 2 + 3 x \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x - 3 = 2 + 3 x \\ 3 - x = 2 + 3 x \end{array} \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - \frac{5}{2} (k t m) \\ x = \frac{1}{4} (t m) \end{array} \end{array}

Câu 13:

Giải các phương trình sau:

$\sqrt{4 x^{2} + 4 x + 1} - \sqrt{9 x^{2}} = 0$

Xem đáp án

\begin{array}{l} \sqrt{4 x^{2} + 4 x + 1} - \sqrt{9 x^{2}} = 0 \\ \Leftrightarrow \sqrt{4 x^{2} + 4 x + 1} = \sqrt{9 x^{2}} \\ \Rightarrow 4 x^{2} + 4 x + 1 = 9 x^{2} \\ \Leftrightarrow 5 x^{2} - 4 x - 1 = 0 \Rightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = - \frac{1}{5} \end{array} \end{array}

Câu 14:

Giải các phương trình sau:

\sqrt{x^{2} + 3 x + \frac{9}{4}} + \sqrt{x^{2} + 2 x + 1} = 0

Xem đáp án

\begin{array}{l} \sqrt{x^{2} + 3 x + \frac{9}{4}} + \sqrt{x^{2} + 2 x + 1} = 0 \\ \Leftrightarrow \sqrt{{(x + \frac{3}{2})}^{2}} + \sqrt{{(x + 1)}^{2}} = 0 \\ \Leftrightarrow |x + \frac{3}{2}| + |x + 1| = 0 \\ \Rightarrow \{\begin{cases} x + \frac{3}{2} = 0 \\ x + 1 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - \frac{3}{2} \\ x = - 1 \end{cases} \Rightarrow x \in \emptyset \end{array}

Câu 15:

Giải các phương trình sau:

\sqrt{4 - 5 x} = 12

Xem đáp án

\begin{array}{l} \sqrt{4 - 5 x} = 12 (x \leq \frac{4}{5}) \\ \Leftrightarrow 4 - 5 x = 144 \Leftrightarrow 5 x = - 140 \Leftrightarrow x = - 28 (t m) \end{array}

Câu 16:

Áp dụng quy tắc khai phương, hãy tính:

\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}}

Xem đáp án

$\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{50}{2}} = \sqrt{25} = 5$

Câu 17:

Áp dụng quy tắc khai phương, hãy tính:

\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{150}}

Xem đáp án

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{150}} = \sqrt{\frac{6}{150}} = \sqrt{\frac{1}{25}} = \frac{1}{5}$

Câu 18:

Áp dụng quy tắc khai phương 1 tích, hãy tính:

\sqrt{4, 9.250}

Xem đáp án

$\sqrt{4, 9.250} = \sqrt{49.25} = \sqrt{49} . \sqrt{25} = 7.5 = 35$

Câu 19:

Áp dụng quy tắc khai phương 1 tích, hãy tính:

\sqrt{2^{4} . {(- 9)}^{2}}

Xem đáp án

$\sqrt{2^{4} . {(- 9)}^{2}} = \sqrt{2^{4}} . \sqrt{{(- 9)}^{2}} = 2^{2} .9 = 36$

Câu 20:

Tính

$\sqrt{0, 5} . \sqrt{6} . \sqrt{27}$

Xem đáp án

$\sqrt{0, 5} . \sqrt{6} . \sqrt{27} = \sqrt{0, 5.6.27} = \sqrt{81} = 9$

Câu 21:

Tính

$\sqrt{- 3} . \sqrt{- 27}$

Xem đáp án

$\sqrt{- 3} . \sqrt{- 27} = \sqrt{(- 3) (- 27)} = \sqrt{81} = 9$

Câu 22:

Tính

$\sqrt{45.80}$

Xem đáp án

$\sqrt{45.80} = \sqrt{3600} = 60$

Câu 23:

Tính

$\sqrt{2, 5.14, 4}$

Xem đáp án

$\sqrt{2, 5.14, 4} = \sqrt{36} = 6$

Câu 24:

Tính

$\sqrt{21, 8^{2} - 18, 2^{2}}$

Xem đáp án

$\sqrt{21, 8^{2} - 18, 2^{2}} = \sqrt{(21, 8 - 18, 2) (21, 8 + 18, 2)} = \sqrt{3, 6.40} = \sqrt{144} = 12$

Câu 25:

Tính

$\sqrt{117, 5^{2} - 26, 5^{2} - 1440}$

Xem đáp án

\begin{array}{l} \sqrt{117, 5^{2} - 26, 5^{2} - 1440} = \sqrt{(117, 5 - 26, 5) (117, 5 + 26, 5) - 1440} \\ = \sqrt{91.144 - 10.144} = \sqrt{81.144} = \sqrt{81} . \sqrt{144} = 9.12 = 108 \end{array}

Câu 26:

Tính

$\sqrt{146, 5^{2} - 109, 5^{2} + 27.256}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \sqrt{146, 5^{2} - 109, 5^{2} + 27.256} \\ = \sqrt{(146, 5 - 109, 5) . (146, 5 + 109, 5) + 27.256} \\ = \sqrt{37.256 + 27.256} = \sqrt{(37 + 27) .256} \\ = \sqrt{64.256} = \sqrt{64} . \sqrt{256} = 8.16 = 128 \end{array}$

Câu 27:

Tính

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{14}}{2 \sqrt{3} + \sqrt{28}}$

Xem đáp án

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{14}}{2 \sqrt{3} + \sqrt{28}} = \frac{\sqrt{3} . \sqrt{2} + \sqrt{7} . \sqrt{2}}{2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{7}} = \frac{\sqrt{2} . (\sqrt{3} + \sqrt{7})}{2 (\sqrt{3} + \sqrt{7})} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Câu 28:

Tính

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{6} + \sqrt{8} + \sqrt{16}}{\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{4}}$

Xem đáp án

\begin{array}{l} \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{6} + \sqrt{8} + \sqrt{16}}{\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{4}} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{6} + \sqrt{8} + 4}{\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{4}} \\ = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} + 2 + 2 + \sqrt{6} + \sqrt{8}}{\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{4}} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{4} + \sqrt{4} + \sqrt{6} + \sqrt{8}}{\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{4}} \\ = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{4} + \sqrt{2} . (\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{4})}{\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{4}} \\ = \frac{(1 + \sqrt{2}) (\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{4})}{\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{4}} = 1 + \sqrt{2} \end{array}

Câu 29:

Tính

$\sqrt{3 - \sqrt{29 - 12 \sqrt{5}}}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \sqrt{3 - \sqrt{29 - 12 \sqrt{5}}} = \sqrt{3 - \sqrt{3^{2} - 2.3.2 \sqrt{5} + {(2 \sqrt{5})}^{2}}} \\ = \sqrt{3 - \sqrt{{(2 \sqrt{5} - 3)}^{2}}} = \sqrt{3 - (2 \sqrt{5} - 3)} = \sqrt{6 - 2 \sqrt{5}} \\ = \sqrt{5 - 2 \sqrt{5} .1 + 1} = \sqrt{{(\sqrt{5} - 1)}^{2}} = \sqrt{5} - 1 \end{array}$

Câu 30:

Tính

$\sqrt{17 - 4 \sqrt{9 + 4 \sqrt{5}}}$

Xem đáp án

\begin{array}{l} \sqrt{17 - 4 \sqrt{9 + 4 \sqrt{5}}} = \sqrt{17 - 4 \sqrt{5 + 2 \sqrt{5} .2 + 4}} \\ = \sqrt{17 - 4 \sqrt{{(\sqrt{5} + 2)}^{2}}} = \sqrt{17 - 4 (2 + \sqrt{5})} \\ = \sqrt{9 - 4 \sqrt{5}} = \sqrt{5 - 2 \sqrt{5} .2 + 4} = \sqrt{{(\sqrt{5} - 2)}^{2}} = \sqrt{5} - 2 \end{array}

Câu 31:

Tính

$\sqrt{\sqrt{5} - \sqrt{3 - \sqrt{29 - 12 \sqrt{5}}}}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \sqrt{\sqrt{5} - \sqrt{3 - \sqrt{29 - 12 \sqrt{5}}}} = \sqrt{\sqrt{5} - \sqrt{3 - \sqrt{{(2 \sqrt{5})}^{2} - 2.2 \sqrt{5} .3 + 3^{2}}}} \\ = \sqrt{\sqrt{5} - \sqrt{3 - \sqrt{{(2 \sqrt{5} - 3)}^{2}}}} = \sqrt{\sqrt{5} - \sqrt{3 - (2 \sqrt{5} - 3)}} \\ = \sqrt{\sqrt{5} - \sqrt{6 - 2 \sqrt{5}}} = \sqrt{\sqrt{5} - \sqrt{{(\sqrt{5} - 1)}^{2}}} = \sqrt{\sqrt{5} - \sqrt{5} + 1} = \sqrt{1} = 1 \end{array}$

Câu 32:

Tính

$\sqrt{\sqrt{5} - \sqrt{3 - \sqrt{29 - 12 \sqrt{5}}}}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \sqrt{\sqrt{5} - \sqrt{3 - \sqrt{29 - 12 \sqrt{5}}}} = \sqrt{\sqrt{5} - \sqrt{3 - \sqrt{{(2 \sqrt{5})}^{2} - 2.2 \sqrt{5} .3 + 3^{2}}}} \\ = \sqrt{\sqrt{5} - \sqrt{3 - \sqrt{{(2 \sqrt{5} - 3)}^{2}}}} = \sqrt{\sqrt{5} - \sqrt{3 - (2 \sqrt{5} - 3)}} \\ = \sqrt{\sqrt{5} - \sqrt{6 - 2 \sqrt{5}}} = \sqrt{\sqrt{5} - \sqrt{{(\sqrt{5} - 1)}^{2}}} = \sqrt{\sqrt{5} - \sqrt{5} + 1} = \sqrt{1} = 1 \end{array}$

Câu 33:

Tính

$(4 + \sqrt{15}) (\sqrt{10} - \sqrt{6}) \sqrt{4 - \sqrt{15}}$

Xem đáp án

\begin{array}{l} (4 + \sqrt{15}) (\sqrt{10} - \sqrt{6}) \sqrt{4 - \sqrt{15}} \\ = (4 + \sqrt{15}) (\sqrt{5} - \sqrt{3}) \sqrt{2} . \sqrt{4 - \sqrt{15}} = (4 + \sqrt{15}) (\sqrt{5} - \sqrt{3}) \sqrt{8 - 2 \sqrt{15}} \\ = (4 + \sqrt{15}) (\sqrt{5} - \sqrt{3}) \sqrt{{(\sqrt{5} - \sqrt{3})}^{2}} = (4 + \sqrt{15}) (\sqrt{5} - \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3}) \\ = (4 + \sqrt{15}) {(\sqrt{5} - \sqrt{3})}^{2} = (4 + \sqrt{15}) (8 - 2 \sqrt{15}) \\ = 32 + 8 \sqrt{15} - 8 \sqrt{15} - 30 = 2 \end{array}

Câu 34:

Tính

\begin{array}{l} (3 + \sqrt{5}) (\sqrt{10} - \sqrt{2}) \sqrt{3 - \sqrt{5}} \end{array}

Xem đáp án

\begin{array}{l} (3 + \sqrt{5}) (\sqrt{10} - \sqrt{2}) \sqrt{3 - \sqrt{5}} \\ = (3 + \sqrt{5}) (\sqrt{5} - 1) \sqrt{2} . \sqrt{3 - \sqrt{5}} = (3 + \sqrt{5}) (\sqrt{5} - 1) \sqrt{6 - 2 \sqrt{5}} \\ = (3 + \sqrt{5}) (\sqrt{5} - 1) (\sqrt{5} - 1) = (3 + \sqrt{5}) {(\sqrt{5} - 1)}^{2} \\ = (3 + \sqrt{5}) (6 - 2 \sqrt{5}) = 18 + 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} - 10 = 8 \end{array}