IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 9 Toán 15 câu trắc nghiệm Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 2. Căn bậc ba có đáp án

15 câu trắc nghiệm Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 2. Căn bậc ba có đáp án

15 câu trắc nghiệm Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 2. Căn bậc ba có đáp án

  • 62 lượt thi

  • 15 câu hỏi

  • 60 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

I. Nhận biết

Căn bậc ba của 64 là

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta thấy \(64 = {4^3}\) nên căn bậc 3 của 64 là 4.


Câu 2:

Biểu thức \(\sqrt[3]{{{x^3}}},x > 0\) bằng

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Biểu thức \(\sqrt[3]{{{x^3}}},x > 0\) có giá trị bằng x.


Câu 3:

Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Lập phương hai vế của biểu thức \(\sqrt[3]{a} = x\) ta được \({\left( {\sqrt[3]{a}} \right)^3} = {x^3}\) hay \(a = {x^3}\).


Câu 4:

Cho \(A = \sqrt[3]{{12}}\) và \(B = \sqrt[3]{{15}}\). Khẳng định đúng trong các khẳng định sau là:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Do \(12 < 15\) nên \(\sqrt[3]{{12}} < \sqrt[3]{{15}}\) hay \(A < B\).


Câu 5:

Khẳng định đúng trong các khẳng định sau là:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Khẳng định A đúng.

Khẳng định B sai vì \(\sqrt[3]{{ab}} = \sqrt[3]{a}.\sqrt[3]{b}\).

Khẳng định C sai vì \({\left( {\sqrt[3]{a}} \right)^3} = a\).

Khẳng định D sai vì \(\frac{{\sqrt[3]{a}}}{{\sqrt[3]{b}}} = \sqrt[3]{{\frac{a}{b}}}\).


Câu 6:

Cho hai biểu thức:

\(M = \sqrt[3]{{{{\left( {17\sqrt 5 + 38} \right)}^3}}} - \sqrt[3]{{{{\left( {17\sqrt 5 - 38} \right)}^3}}}\) và \(N = \sqrt[3]{{{{\left( {17\sqrt 5 - 38} \right)}^3}}} - \sqrt[3]{{{{\left( {17\sqrt 5 + 38} \right)}^3}}}\).

Khẳng định đúng trong các khẳng định sau là

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có \(M = \sqrt[3]{{{{\left( {17\sqrt 5 + 38} \right)}^3}}} - \sqrt[3]{{{{\left( {17\sqrt 5 - 38} \right)}^3}}}\)

\( = \left( {17\sqrt 5 + 38} \right) - \left( {17\sqrt 5 - 38} \right)\)

\( = 17\sqrt 5 + 38 - 17\sqrt 5 + 38 = 76\).

\(N = \sqrt[3]{{{{\left( {17\sqrt 5 - 38} \right)}^3}}} - \sqrt[3]{{{{\left( {17\sqrt 5 + 38} \right)}^3}}}\)

\( = \left( {17\sqrt 5 - 38} \right) - \left( {17\sqrt 5 + 38} \right)\)

\( = 17\sqrt 5 - 38 - 17\sqrt 5 - 38 = --76\).

Vậy \(M > N\).


Câu 7:

Giá trị biểu thức \(5\sqrt {144} - \sqrt[3]{{125}} + 7\) là

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

\(5\sqrt {144} - \sqrt[3]{{125}} + 7\)

\( = 5\sqrt {{{12}^2}} - \sqrt[3]{{{5^3}}} + 7\)

\( = 5 \cdot 12 - 5 + 7\)

\( = 62 - 5 + 7 = 62.\)


Câu 8:

Giá trị của \[x\] để biểu thức \(\sqrt[3]{{\frac{{ - 2}}{{x - 1}}}}\) có nghĩa là

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Biểu thức \(\sqrt[3]{{\frac{{ - 2}}{{x - 1}}}}\) có nghĩa khi \(x - 1 \ne 0\) hay \(x \ne 1\).


Câu 9:

Giá trị biểu thức \[\sqrt[3]{{\frac{{343{a^3}{b^6}}}{{ - 216}}}}\] là

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có \[\sqrt[3]{{\frac{{343{a^3}{b^6}}}{{ - 216}}}} = \sqrt[3]{{\frac{{{{\left( {7a{b^2}} \right)}^3}}}{{{{\left( { - 6} \right)}^3}}}}} = \sqrt[3]{{{{\left( { - \frac{7}{6}a{b^2}} \right)}^3}}} = - \frac{7}{6}a{b^2}\].


Câu 10:

Rút gọn biểu thức \(\sqrt[3]{{125{x^3} + 75{x^2} + 15x + 1}} - 5x\) ta được

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có \(\sqrt[3]{{125{x^3} + 75{x^2} + 15x + 1}} - 5x\)

\( = \sqrt[3]{{{{\left( {5x} \right)}^3} + 3.{{\left( {5x} \right)}^2} + 3.5x{{.1}^2} + {1^3}}} - 5x\)

\( = \sqrt[3]{{{{\left( {5x + 1} \right)}^3}}} - 5x\)\( = 5x + 1 - 5x = 1.\)


Câu 11:

Với \(a = 1\,;\,\,b = - 1\), giá trị biểu thức \(\frac{{a + b}}{{a - b}} \cdot \sqrt[3]{{\frac{{a{{\left( {a - b} \right)}^6}}}{{{{\left( {a + b} \right)}^3}}}}}\) bằng

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Với \(a = 1\,;\,\,b = - 1\), ta có:

\(\frac{{a + b}}{{a - b}} \cdot \sqrt[3]{{\frac{{a{{\left( {a - b} \right)}^6}}}{{{{\left( {a + b} \right)}^3}}}}}\)

\( = \frac{{1 + \left( { - 1} \right)}}{{1 - \left( { - 1} \right)}} \cdot \sqrt[3]{{\frac{{1{{\left[ {1 - \left( { - 1} \right)} \right]}^6}}}{{{{\left[ {1 + \left( { - 1} \right)} \right]}^3}}}}}\)

\( = \frac{0}{2} \cdot \sqrt[3]{{\frac{{1{{\left[ {1 - \left( { - 1} \right)} \right]}^6}}}{{{{\left[ {1 + \left( { - 1} \right)} \right]}^3}}}}} = 0.\)


Câu 12:

Giá trị biểu thức \[\sqrt {\sqrt[3]{{{{\left( {9 + 4\sqrt 5 } \right)}^3}}} + \sqrt[3]{{{{\left( {9 - 4\sqrt 5 } \right)}^3}}}} \] bằng

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có \[\sqrt {\sqrt[3]{{{{\left( {9 + 4\sqrt 5 } \right)}^3}}} + \sqrt[3]{{{{\left( {9 - 4\sqrt 5 } \right)}^3}}}} \]

\[ = \sqrt {9 + 4\sqrt 5 + 9 - 4\sqrt 5 } \]\( = \sqrt {18} \).


Câu 13:

III. Vận dụng

Thể tích của một khối bê tông có dạng hình lập phương là khoảng\[220\,\,348{\rm{ c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\]. Độ dài cạnh của khối bê tông đó là làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Gọi \[a\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\] là độ dài cạnh của khối bê tông dạng hình lập phương (\[a > 0\]).

Thể tích của khối bê tông đó là \[{a^3}\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right){\rm{.}}\]

Theo bài, ta có:

\[{a^3} = 220348\]

Suy ra \(a = \sqrt {220348} \approx 60,4\)

Vậy độ dài cạnh của khối bê tông đó là khoảng 60,4 cm.


Câu 14:

Một khối gỗ hình lập phương có thể tích \[1\,\,000{\rm{ c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\]. Chia khối gỗ này thành 8 khối gỗ hình lập phương nhỏ có thể tích bằng nhau. Độ dài của mỗi khối gỗ hình lập phương nhỏ là

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Thể tích 1 khối gỗ hình lập phương nhỏ là:

\(\frac{{1000}}{8} = 125\) (cm3)

Độ dài cạnh của mỗi khối gỗ hình lập phương nhỏ là:

\(\sqrt[3]{{125}} = \sqrt[3]{{{5^3}}} = 5\) (cm)

Vậy độ dài của mỗi khối gỗ hình lập phương nhỏ là 5 cm.


Câu 15:

Một bể cá hình lập phương có sức chứa \[1\,\,000{\rm{ d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\]. Muốn tăng sức chứa của bể lên 10 lần (giữ nguyên hình dạng lập phương) thì phải tăng chiều dài của mỗi cạnh lên (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị)

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Bể cá hình lập phương có sức chứa \[1\,\,000{\rm{ d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\] nghĩa là thể tích của bể cá là \[1\,\,000{\rm{ d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\].

Độ dài mỗi cạnh của hình lập phương ban đầu là:

\(\sqrt[3]{{1000}} = \sqrt[3]{{{{10}^3}}} = 10\) (dm)

Sức chứa (hay thể tích) của bể sau khi tăng lên 10 lần là:

\[1\,\,000.10 = 1\,\,0000\](dm3).

Độ dài mỗi cạnh của hình lập phương sau khi tăng sức chứa lên 10 lần là:

\[\sqrt[3]{{10\,\,000}} \approx 21,5\] (dm)

Khi đó, phải tăng chiều dài của mỗi cạnh lên:

\(\frac{{21,5}}{{10}} = 2,15\) (lần)

Vậy muốn tăng sức chứa của bể lên 10 lần (giữ nguyên hình dạng lập phương) thì phải tăng chiều dài của mỗi cạnh lên khoảng 2,15 lần.


Bắt đầu thi ngay