5 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án (Vận dụng)

Trắc nghiệm Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án (Vận dụng)

Đề số 1

Trắc nghiệm Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án (Vận dụng)

717 lượt thi
5 câu hỏi
10 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} (m + 2) x + y = 2 m - 8 \\ m^{2} x + 2 y = - 3 \end{cases}$ . Tìm các giá trị của tham số m để hệ phương trình nhận cặp số (−1; 3) làm nghiệm

A. m = 0

B. m = −2

C. m = −3

D. m = 3

Xem đáp án

Đáp án D

Để hệ phương trình $\{\begin{cases} (m + 2) x + y = 2 m - 8 \\ m^{2} x + 2 y = - 3 \end{cases}$ nhận cặp số (−1; 3) làm nghiệm thì

$\{\begin{cases} (m + 2) . (- 1) + 3 = 2 m - 8 \\ m^{2} (- 1) + 2.3 = - 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - m - 2 + 3 = 2 m - 8 \\ - m^{2} + 6 = - 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 m = 9 \\ m^{2} = 9 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m = 3 \\ [\begin{array}{l} m = 3 \\ m = - 3 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow m = 3$

Vậy m = 3

Câu 2:

Cho hệ phương trình: $\{\begin{cases} 5 m x + 5 y = - \frac{15}{2} \\ - 4 x - m y = 2 m + 1 \end{cases}$ . Xác định các giá trị của tham số m để hệ phương trình vô nghiệm

A. m = 0

B. m = 2

C. m = −2

D. m = −3

Xem đáp án

Đáp án C

+ TH1: Với m = 0 ta có hệ $\{\begin{cases} 5 y = - 15 \\ - 4 x = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = - 3 \\ x = - \frac{1}{4} \end{cases}$ hay hệ phương trình có nghiệm duy nhất nên loại m = 0

+ TH2: Với m khác 0

Để hệ phương trình $\{\begin{cases} 5 m x + 5 y = - \frac{15}{2} \\ - 4 x - m y = 2 m + 1 \end{cases}$ có vô số nghiệm thì

$\frac{5 m}{- 4} = \frac{5}{- m} = \frac{- 15}{2 (2 m + 1)} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 5 m^{2} = - 20 \\ 10 (2 m + 1) = 15 m \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m^{2} = 4 \\ 20 m + 10 = 15 m \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} m = 2 \\ m = - 2 \end{array} \\ m = - 2 \end{cases} \Rightarrow m = - 2$

Câu 3:

Bằng cách tìm giao điểm của hai đường thẳng d: −2x + y = 3 và d’: x + y = 5, ta tìm được nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} - 2 x + y = 3 \\ x + y = 5 \end{cases}$ là $(x_{0}; y_{0})$ . Tính $y_{0} - x_{0}$

A. $\frac{11}{3}$

B. $\frac{13}{3}$

C. 5

D. $\frac{17}{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có d: −2x + y = 3 $\Leftrightarrow$ y = 2x + 3 và d’: x + y = 5 $\Leftrightarrow$ y = 5 – x

Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và d’: 2x + 3 = 5 – x $\Leftrightarrow x = \frac{2}{3}$

$\Rightarrow y = 5 - x = 5 - \frac{2}{3} = \frac{13}{3}$

Vậy tọa độ giao điểm của d và d’ là $(\frac{2}{3}; \frac{13}{3})$

Suy ra nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} - 2 x + y = 3 \\ x + y = 5 \end{cases}$ là $(\frac{2}{3}; \frac{13}{3})$

Từ đó $y_{0} - x_{0} = \frac{13}{3} - \frac{2}{3} = \frac{11}{3}$

Câu 4:

Bằng cách tìm giao điểm của hai đường thẳng d: 4x + 2y = −5 và d’: 2x – y = −1 ta tìm được nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} 4 x + 2 y = - 5 \\ 2 x - y = - 1 \end{cases}$ là $(x_{0}; y_{0})$ . Tính $x_{0} . y_{0}$

A. $\frac{21}{32}$

B. $- \frac{21}{32}$

C. $\frac{21}{8}$

D. $- \frac{10}{12}$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có d: 4x + 2y = −5 $\Leftrightarrow y = \frac{- 4 x - 5}{2}$ và d’: 2x – y = −1 $\Leftrightarrow$ y = 2x + 1

Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và d’:

$\frac{- 4 x - 5}{2} = 2 x + 1 \Leftrightarrow - 4 x - 5 = 4 x + 2 \Leftrightarrow 8 x = - 7 \Leftrightarrow x = - \frac{7}{8} \Rightarrow y = 2 x + 1 = 2. (- \frac{7}{8}) + 1 = - \frac{3}{4}$

Vậy tọa độ giao điểm của d và d’ là $(- \frac{7}{8}; - \frac{3}{4})$

Suy ra nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} 4 x + 2 y = - 5 \\ 2 x - y = - 1 \end{cases}$ là $(x_{0}; y_{0}) = (- \frac{7}{8}; - \frac{3}{4})$

Từ đó $x_{0} . y_{0} = (- \frac{7}{8}) . (- \frac{3}{4}) = \frac{21}{32}$

Câu 5:

Cho hệ phương trình: $\{\begin{cases} 3 m x + y = - 2 m \\ - 3 x - m y = - 1 + 3 m \end{cases}$ . Xác định các giá trị của tham số m để hệ phương trình vô số nghiệm

A. m = 0

B. m = 1

C. m = 2

D. m = 3

Xem đáp án

Đáp án B

Để hệ phương trình $\{\begin{cases} 3 m x + y = - 2 m \\ - 3 x - m y = - 1 + 3 m \end{cases}$ có vô số nghiệm thì

$\frac{3 m}{- 3} = \frac{1}{- m} = \frac{- 2 m}{- 1 + 3 m} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 m^{2} = 3 \\ 2 m^{2} = 3 m - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m = \pm 1 \\ 2 m^{2} - 3 m + 1 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m = \pm 1 \\ (2 m - 1) (m - 1) = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m = \pm 1 \\ [\begin{array}{l} m = 1 \\ m = \frac{1}{2} \end{array} \end{cases} \Rightarrow m = 1$

Bắt đầu thi ngay