17 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Chủ đề 1: Phương trình bậc nhất một ẩn có đáp án - vietjack.online

Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 3: Phương trình có đáp án

Chủ đề 1: Phương trình bậc nhất một ẩn có đáp án

1506 lượt thi
17 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Giải phương trình $\frac{x + 1}{2018} + \frac{x + 2}{2017} = \frac{x + 3}{2016} + \frac{x + 4}{2015}$ (3)

Giải chi tiết

$\begin{array}{l} (3) \Leftrightarrow (\frac{x + 1}{2018} + 1) + (\frac{x + 2}{2017} + 1) = (\frac{x + 3}{2016} + 1) + (\frac{x + 4}{2015} + 1) \\ \Leftrightarrow \frac{x + 2019}{2018} + \frac{x + 2019}{2017} = \frac{x + 2019}{2016} + \frac{x + 2019}{2015} \\ \Leftrightarrow \frac{x + 2019}{2018} + \frac{x + 2019}{2017} - \frac{x + 2019}{2016} - \frac{x + 2019}{2015} = 0 \\ \Leftrightarrow (x + 2019) (\frac{1}{2018} + \frac{1}{2017} - \frac{1}{2016} - \frac{1}{2015}) = 0 \\ \Leftrightarrow x + 2019 = 0 \Leftrightarrow x = - 2019 \end{array}$

Ở các phân thức trong (3) tổng của tử và mẫu đều bằng $(x + 2019)$ nên cộng mỗi phân thức với 1 (cộng cả hai vế với 2)

Do $\frac{1}{2018} + \frac{1}{2017} < \frac{1}{2016} + \frac{1}{2015}$ nên $\frac{1}{2018} + \frac{1}{2017} - \frac{1}{2016} - \frac{1}{2015} \neq 0$

Câu 2:

Giải phương trình sau với a là tham số: $a (x - 1) = x - 1 - {(a - 1)}^{2}$ (1)

Giải chi tiết

$(1) \Leftrightarrow a x - x = - a^{2} + 2 a - 1 - 1 + a \Leftrightarrow (a - 1) x = - a^{2} + 3 a - 2$ (2)

- Nếu $a = 1$ thì (2) trở thành $0. x = 0$ (luôn đúng). Suy ra phương trình (1) có vô số nghiệm.

- Nếu $a \neq 1$ thì $(2) \Leftrightarrow x = \frac{- a^{2} + 3 a - 2}{a - 1} = 2 - a$ . Phương trình (1) có nghiệm duy nhất $x = 2 - a$ .

Vậy với $a = 1$ thì phương trình có vô số nghiệm;

Với $a \neq 1$ thì phương trình có nghiệm duy nhất $x = 2 - a$

Câu 3:

Cho phương trình với tham số a: $a (a x + 1) - 3 = x (4 a - 3)$ (1)

Tìm điều kiện của a để phương trình

a) có nghiệm $x = 1$

Giải chi tiết

Ta có $(1) \Leftrightarrow a^{2} x + a - 3 = 4 a x - 3 x \Leftrightarrow a^{2} x - 4 a x + 3 x = 3 - a \Leftrightarrow (a^{2} - 4 a + 3) x = 3 - a$ (2)

a) Để phương trình (1) có nghiệm $x = 1$ thì

$(a^{2} - 4 a + 3) .1 = 3 - a \Leftrightarrow a^{2} - 3 a = 0 \Leftrightarrow a (a - 3) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = 0 \\ a = 3 \end{array}$

Vậy với a = 0 hoặc a = 3 thì phương trình (1) có nghiệm x = 1.

Câu 4:

b) có nghiệm duy nhất

b) Phương trình (1) có nghiệm duy nhất khi $a^{2} - 4 a + 3 \neq 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} a \neq 1 \\ a \neq 3 \end{cases}$

Khi đó: $x = \frac{3 - a}{a^{2} - 4 a + 3} = \frac{- 1}{a - 1}$

Vậy với $a \neq 1$ và $a \neq 3$ thì phương trình (1) có nghiệm duy nhất $x = \frac{- 1}{a - 1}$

Câu 5:

c) vô nghiệm

c) Phương trình (1) vô nghiệm $\Leftrightarrow \{\begin{cases} a^{2} - 4 a + 3 = 0 \\ 3 - a \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} a = 1 \\ a = 3 \end{array} \\ a \neq 3 \end{cases} \Leftrightarrow a = 1$

Với $a = 1$ thì phương trình (1) vô nghiệm.

Câu 6:

d) vô số nghiệm.

d) Phương trình (1) vô số nghiệm $\Leftrightarrow \{\begin{cases} a^{2} - 4 a + 3 = 0 \\ 3 - a = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} a = 1 \\ a = 3 \end{array} \\ a = 3 \end{cases} \Leftrightarrow a = 3$

Vậy với $a = 3$ thì phương trình (1) vô số nghiệm.

Câu 7:

Giải các phương trình sau:

0,5 (3 x + 1) - 2 = 3,5 - x

a) Rút gọn được $2,5 x = 5$

Đáp số x=2

Câu 8:

Giải các phương trình sau:

\frac{7 x + 2}{5} = \frac{3 x - 1}{4}

b) Rút gọn được $13 x = - 13$

Đáp số $x = - 1$

Câu 9:

Giải các phương trình sau:

c, $\frac{x + 3}{6} + \frac{2 x - 7}{3} = \frac{x + 11}{2}$

c) Rút gọn được $2 x = 44$

Đáp số x= 22

Câu 10:

Giải các phương trình sau: e)

\frac{5 x + 3}{2} - \frac{x - 2}{4} = 3 x - 7

e) Rút gọn được 3x = 36

Đáp số x = 12

Câu 11:

Giải các phương trình sau: f,

{(x - 2)}^{3} + {(x + 2)}^{3} = 2 (x + 3) (x^{2} - 3 x + 9)

f) Khai triển các hằng đẳng thức ta được:

$(x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8) + (x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8) = 2 (x^{3} + 27)$

Rút gọn được $24 x = 54$

Đáp số $x = \frac{9}{4}$

Câu 12:

Giải các phương trình sau:

a) $\frac{x - 1}{35} + \frac{x - 3}{37} = \frac{x + 5}{29} + \frac{x + 7}{27}$

a) Cộng 1 vào mỗi phân thức ta được

$\frac{x + 34}{35} + \frac{x + 34}{37} = \frac{x + 34}{29} + \frac{x + 34}{27} \Leftrightarrow (x + 34) (\frac{1}{35} + \frac{1}{37} - \frac{1}{29} - \frac{1}{27}) = 0$

Vậy $x = - 34$

Câu 13:

Giải phương trình với a là hằng số:

a (x - a - 1) = x - 2

Biến đổi phương trình về $(a - 1) x = a^{2} + a - 2$ (2)

TH1: a = 1 thì (2) trở thành 0 = 0. Suy ra phương trình có vô số nghiệm.

TH2: a ≠ 1 thì $(2) \Leftrightarrow x = \frac{(a - 1) (a + 2)}{(a - 1)} = a + 2$

Phương trình có nghiệm duy nhất $x = a + 2$

Câu 14:

Tìm a để phương trình $a^{2} (x - 1) + a = x (3 a - 2)$

a) có nghiệm $x = 2$

Phương trình đã cho tương đương với

$\Leftrightarrow a^{2} x - a^{2} + a = 3 a x - 2 x \Leftrightarrow a^{2} x - 3 a x + 2 x = a^{2} - a$

$\Leftrightarrow (a^{2} - 3 a + 2) x = (a^{2} - a) \Leftrightarrow (a - 1) (a - 2) x = a (a - 1)$ (2)

a) Để phương trình (1) có nghiệm $x = 2$ thì

$(a - 1) (a - 2) 2 = a (a - 1) \Leftrightarrow (a - 1) (a - 4) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = 1 \\ a = 4 \end{array}$

Câu 15:

b) vô nghiệm

b) Phương trình (1) vô nghiệm $\Leftrightarrow \{\begin{cases} (a - 1) (a - 2) = 0 \\ a (a - 1) \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow a = 2$

Câu 16:

c) vô số nghiệm

c) Phương trình (1) vô số nghiệm $\Leftrightarrow \{\begin{cases} (a - 1) (a - 2) = 0 \\ a (a - 1) = 0 \end{cases} \Leftrightarrow a = 1$

Câu 17:

d) có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 2

d) Phương trình (1) có nghiệm duy nhất $\Leftrightarrow (a - 1) (a - 2) \neq 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} a \neq 1 \\ a \neq 2 \end{cases}$ (*)

Khi đó $x = \frac{a}{a - 2}$

Xét $\frac{a}{a - 2} < 2 \Leftrightarrow \frac{a - (2 a - 4)}{a - 2} < 0 \Leftrightarrow \frac{- a + 4}{a - 2} < 0$ (**)

TH1: $a - 2 > 0 \Rightarrow a > 2$ , khi đó $(* *) - a + 4 < 0 \Leftrightarrow a > 4$ . Suy ra $a > 4$

TH2: $a - 2 < 0 \Rightarrow a < 2$ , khi đó $(* *) - a + 4 > 0 \Leftrightarrow a < 4$ . Suy ra $a < 2$

Kết hợp với (*) ta được $a > 4$ hoặc $1 \neq a < 2$ thì phương trình có nghiệm duy nhất $a < 2$

Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương