15 câu trắc nghiệm Toán 9 Cánh diều Bài 2: Phương trình bậc hai một ẩn có đáp án
15 câu trắc nghiệm Toán 9 Cánh diều Bài 2: Phương trình bậc hai một ẩn có đáp án
-
28 lượt thi
-
15 câu hỏi
-
45 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Khẳng định nào sau đây sai?
Đáp án đúng là: C
Đáp án C sai vì \({x^2} - 4x - 5 = 0\) trong đó \(a = 1;\,\,b = - 4;\,\,c = - 5.\)
Câu 2:
Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac.\) Phương trình đã cho có nghiệm khi
Đáp án đúng là: C
Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có \(\Delta = {b^2} - 4ac.\)
Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}};\,\,{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}.\)
Nếu \(\Delta = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{b}{{2a}}.\)
Nếu \(\Delta < 0\) thì phương trình vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm khi \(\Delta \ge 0.\)
>Câu 3:
Phương trình \(4{x^2} + 9 = 0\) có bao nhiêu nghiệm?
Đáp án đúng là: A
Ta có \(4{x^2} + 9 = 0\) suy ra \(4{x^2} = - 9\) suy ra \({x^2} = \frac{{ - 9}}{4} < 0\) (vô lí).
Vậy phương trình \(4{x^2} + 9 = 0\) vô nghiệm.
Câu 5. Giải một bài toán bằng cách lập phương trình có bao nhiêu bước?
A. \(4.\)B. \(5.\)C. \(3.\)D. \(5.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình:
Bước 1. Lập phương trình:
− Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
− Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
− Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải phương trình
Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Vậy có 3 bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình.
Câu 4:
Nghiệm của phương trình \(2{x^2} - 5x + 2 = 0\) là
Đáp án đúng là: C
Phương trình \(2{x^2} - 5x + 2 = 0\) có \(\Delta = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.2.2 = 9 > 0\).
Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = \frac{{5 + \sqrt 9 }}{{2.2}} = 2\) và \({x_1} = \frac{{5 - \sqrt 9 }}{{2.2}} = \frac{1}{2}.\)
Câu 5:
Phương trình \(9{x^2} - 30x + 25 = 0\) có nghiệm là
Đáp án đúng là: A
Phương trình \(9{x^2} - 30x + 25 = 0\) có \(\Delta = {\left( { - 30} \right)^2} - 4.9.25 = 0\)
Suy ra phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{{30}}{{2.9}} = \frac{5}{3}.\)
Câu 6:
Cho phương trình \(3{x^2} + 6x + 9 = 0\). Kết luận nào sau đây đúng?
Đáp án đúng là: B
Phương trình \(3{x^2} + 6x + 9 = 0\) có \(\Delta = {6^2} - 4.3.9 = - 72 < 0\).
Suy ra phương trình vô nghiệm.
>Câu 7:
Phương trình nào sau đây nhận \(x = 1\) và \(x = - 3\) làm nghiệm?
Đáp án đúng là: C
Phương trình nhận \(x = 1\) và \(x = - 3\) làm nghiệm có dạng:
\(\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right) = 0\) hay \({x^2} + 3x - x - 3 = 0\) hay \({x^2} + 2x - 3 = 0.\)
Câu 8:
Cho hai phương trình sau đây: \({x^2} - 6x + 8 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\,;\,\,{x^2} + 2x - 3 = 0\,\,\,\left( 2 \right)\,.\) Khẳng định nào sau đây đúng.
Đáp án đúng là: D
Phương trình \(\left( 1 \right)\) có \(\Delta = {\left( { - 6} \right)^2} - 4.1.8 = 4 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Phương trình \(\left( 2 \right)\) có \(\Delta = {2^2} - 4.1.\left( { - 3} \right) = 16 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Câu 9:
Một đội xe cần phải chuyên chở \(150\) tấn hàng. Hôm làm việc có \(5\) xe được điều đi làm việc khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm \(5\) tấn. Nếu gọi số xe ban đầu là \(x\). Phương trình của bài toán này là
Đáp án đúng là: B
Gọi số xe ban đầu là \(x\) (xe) \(\left( {x > 0,\,\,x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).
Trong thực tế, số xe là \(x - 5\) (xe)
Trong dự định, số hàng mỗi xe chở là \(\frac{{150}}{x}\) (tấn)
Trong thực tế, mỗi xe chờ được số tấn hàng là \(\frac{{150}}{{x - 5}}\) (tấn)
Vì trong thực tế, mỗi xe còn lại phải chở thêm \(5\) tấn nên ta có phương trình: \(\frac{{150}}{{x - 5}} - \frac{{150}}{x} = 5.\)
Câu 10:
Phương trình \({x^4} - 6{x^2} - 7 = 0\) có bao nhiêu nghiệm?
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Đặt \({x^2} = t\,\,\left( {t \ge 0} \right)\) ta được phương trình \({t^2} - 6t - 7 = 0\)
\(\left( {t + 1} \right)\left( {t + 7} \right) = 0\)
\(t + 1 = 0\) hoặc \(t - 7 = 0\)
\(t = - 1\) hoặc \(t = 7.\)
Đối chiếu với điều kiện \(t \ge 0\) ta được \(t = 7.\)
Với \(t = 7\) ta có \({x^2} = 7\).
Do đó \(x = \sqrt 7 \) hoặc \(x = - \sqrt 7 \).
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm.
Câu 11:
Tích các nghiệm của phương trình \(\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 5} \right)\left( {x + 6} \right) = 504\) là
Đáp án đúng là: C
Ta có \(\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 5} \right)\left( {x + 6} \right) = 504\)
\(\left[ {\left( {x + 2} \right)\left( {x + 6} \right)} \right]\left[ {\left( {x + 5} \right)\left( {x + 6} \right)} \right] = 504\)
\(\left( {{x^2} + 8x + 12} \right)\left( {{x^2} + 8x + 15} \right) = 504\,\,\,\left( * \right)\)
Đặt \(t = {x^2} + 8x\), phương trình \(\left( * \right)\) trở thành \(\left( {t + 12} \right)\left( {t + 15} \right) = 420\)
\({t^2} + 27t + 180 = 504\)
\({t^2} + 27t - 324 = 0\)
\(\left( {t - 9} \right)\left( {t + 36} \right) = 0\)
\(t = 9\) hoặc \(t = - 32.\)
Ta xét hai trường hợp sau:
Với \(t = 9\) ta có: \({x^2} + 8x = 9\) \({x^2} + 8x - 9 = 0\) \(\left( {x - 1} \right)\left( {x + 9} \right) = 0\) \(x = 1\) hoặc \(x = - 9.\) |
Với \(t = - 32\) ta có: \({x^2} + 8x = - 32\) \({x^2} + 8x + 32 = 0\) \(\left( {{x^2} + 8x + 16} \right) + 16 = 0\) \({\left( {x + 4} \right)^2} + 16 = 0\,\,\,\left( {***} \right)\) |
Vì \({\left( {x + 4} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R},\) nên phương trình \(\left( {***} \right)\) vô nghiệm.
Vậy tích các nghiệm của phương trình đã cho là: \(1.\left( { - 9} \right) = - 9.\)
Câu 12:
Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở \(24\) tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì đoàn xe được điều thêm \(6\)chiếc xe nữa nên mỗi xe lúc đó phải chởi ít hơn \(2\) tấn hàng so với dự định. Tính số xe thực tế tham gia vận chuyển (biết khối lượng hàng mỗi xe chở là như nhau).
Đáp án đúng là: B
Gọi số chiếc xe theo dự định của đoàn xe là \(x\) (chiếc) \(\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)
Số chiếc xe thực tế chuyên chở là \(x + 6\) (chiếc)
Theo dự định mỗi xe phải chở số tấn hàng là \(\frac{{24}}{x}\) (tấn)
Thực tế mỗi xe phải chở số tấn hàng là \(\frac{{24}}{{x + 6}}\) (tấn)
Do thực tế mỗi xe chở ít hơn dự định là \(2\) tấn nên ta có phương trình:
\(\frac{{24}}{x} - \frac{{24}}{{x + 6}} = 2\)
\(24\left( {x + 6} \right) - 24x = 2\left( {{x^2} + 6x} \right)\)
\({x^2} + 6x - 72 = 0\)
Ta có: \(\Delta ' = {3^2} - 1.\left( { - 72} \right) = 81\)
Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - 3 - \sqrt {81} }}{1} = - 12\) (loại); \({x_1} = \frac{{ - 3 + \sqrt {81} }}{1} = 6\) (thỏa mãn điều kiện)
Vậy thực tế đoàn xe có \(6 + 6 = 12\) (chiếc xe).
Câu 13:
I. Nhận biết
Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn?
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng \(a{x^2} + bx + c = 0,\) trong đó \(x\) là ẩn; \(a,\,\,b,\,\,c\) là những số cho trước gọi là hệ số và \(a \ne 0\).
Do đó, phương trình \(2{x^2} - 2022 = 0\) là phương trình bậc hai một ẩn.
Câu 14:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình:
Bước 1. Lập phương trình:
− Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
− Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
− Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải phương trình
Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Vậy có 3 bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình.
Câu 15:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Gọi năng suất dự định là \(x\) (sản phẩm/giờ, \(x \in {\mathbb{N}^*}\))
Thời gian dự định làm \(70\) sản phẩm là \(\frac{{70}}{x}\) (giờ).
Thời gian thực tế làm \(80\) sản phẩm với năng suất \(x + 5\) (sản phẩm/giờ) là \(\frac{{81}}{{x + 5}}\) (giờ).
Theo đề bài, công nhân hoàn thành trước kế hoạch \(40\) phút (\( = \frac{2}{3}\) giờ).
Ta có phương trình \(\frac{{70}}{x} - \frac{{80}}{{x + 5}} = \frac{2}{3}\)
\(\frac{{35}}{x} - \frac{{40}}{{x + 5}} = \frac{1}{3}\)
\(\frac{{35.3\left( {x + 5} \right)}}{x} - \frac{{40.3.x}}{{x + 5}} = \frac{{1.x.\left( {x + 5} \right)}}{3}\)
\(105\left( {x + 5} \right) - 120x = x\left( {x + 5} \right)\)
\({x^2} + 5x - 105x - 525 + 120x = 0\)
\({x^2} + 20x - 525 = 0.\,\,\,\left( 1 \right)\)
Phương trình \(\left( 1 \right)\) có \(\Delta = {20^2} - 4.\left( { - 525} \right) = 2\,\,500 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
\({x_1} = 15\) (thỏa mãn điều kiện); \({x_2} = - 35\)(không thỏa mãn điều kiện)
Vậy năng suất dự định là \(15\) sản phẩm/giờ.