10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có đáp án (Thông hiểu)

Câu 1:

Tìm số đo góc $\hat{x A B}$ trong hình vẽ biết $\hat{A O B}$ = 100^o và Ax là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A

A. $\hat{x A B}$ = 130^o

B. $\hat{x A B}$ = 50^o

C. $\hat{x A B}$ = 100^o

D. $\hat{x A B}$ = 120^o

Xem đáp án

Xét đường tròn (O) có $\hat{A O B}$ = 100^o nên số đo cung AB nhỏ bằng 100^o

Suy ra số đo cung AB lớn bằng 360^o – 100^o = 260^o

Lại có $\hat{x A B}$ là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung chắn cung AB lớn nên

$\hat{x A B}$ = 1/2 . 260^o = 130^o

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2:

Từ điểm M nằm ngoài (O) kẻ các tiếp tuyến MD; MB và cát tuyến MAC với đường tròn (A nằm giữa M và C). Khi đó MA. MC bằng:

A. MB²

B. BC²

C. MD. MA

D. MB. MC

Xem đáp án

Xét (O) có $\hat{M B A}$ = $\hat{B C A}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung AB bằng góc nội tiếp chắn cung AB)

Suy ra $∆$ MBA đồng dạng với $∆$ MCB (g – g)

=> $\frac{M B}{M C} = \frac{M A}{M B} = \frac{B A}{C B}$ => MA. MC = MB²

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3:

Từ điểm M nằm ngoài (O) kẻ các tiếp tuyến MD; MB và cát tuyến MAC với đường tròn (A nằm giữa M và C). Chọn câu đúng:

A. MA. MC = MB. MD

B. MA. MC = BC²

C. MA. MC = MA²

D. MA. MC = MD²

Xem đáp án

Xét (O) có $\hat{M D A} = \hat{D C A}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung AB bằng góc nội tiếp chắn cung AD)

Suy ra $∆$ MAD đồng dạng với $∆$ MDC (g – g)

=> $\frac{M A}{M D} = \frac{M D}{M C} = \frac{D A}{C D}$ => MA. MC = MD²

Đáp án cần chọn là: D

Câu 4:

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại P. Hai tam giác nào sau đây đồng dạng?

A. $∆$ PAB đồng dạng với $∆$ ABC

B. $∆$ PAC đồng dạng với $∆$ PBA

C. $∆$ PAC đồng dạng với $∆$ ABC

D. $∆$ PAC đồng dạng với $∆$ PAB

Xem đáp án

Xét (O) có $\hat{A C B} = \hat{B A P}$ (hệ quả) suy ra $∆$ PAC đồng dạng với $∆$ PBA (g – g)

Đáp án cần chọn là: B

Câu 5:

Cho đường tròn (O; R) với A là điểm cố định trên đường tròn. Kẻ tiếp tuyến Ax với (O) và lấy điểm M là điểm bất kì thuộc tia Ax. Vẽ tiếp tuyến thứ hai MB với đường tròn (O). Gọi I là trung điểm MA,

Cho đường tròn (O; R) với A là điểm cố định trên đường tròn. Kẻ tiếp tuyến Ax với (O) và lấy điểm M là điểm bất kì thuộc tia Ax. Vẽ tiếp tuyến thứ hai MB với đường tròn (O). Gọi I là trung điểm MA, K là giao điểm của BI với (O). Tam giác IKA đồng dạng với tam giác:

A. IBA

B. IAB

C. ABI

D. KAB

Xem đáp án

Ta có $\hat{I A K} = \hat{I B A}$ (hệ quả) nên $∆$ IKA đồng dạng với $∆$ IAB (g – g)

Đáp án cần chọn là: B

Câu 6:

Cho đường tròn (O; R) với A là điểm cố định trên đường tròn. Kẻ tiếp tuyến Ax với (O) và lấy điểm M là điểm bất kì thuộc tia Ax. Vẽ tiếp tuyến thứ hai MB với đường tròn (O). Gọi I là trung điểm MA, K là giao điểm của BI với (O). Tam giác nào dưới đây đồng dạng với tam giác IKM?

A. IMB

B. MIB

C. BIM

D. MBI

Xem đáp án

Ta có $\hat{I A K} = \hat{I B A}$ (hệ quả) nên $∆$ IKA đồng dạng với $∆$ IAB (g – g)

=> $\frac{I K}{I A} = \frac{I A}{I B}$ mà IA = IM

=> $\frac{I K}{I M} = \frac{I M}{I B}$ nên $∆$ IKM đồng dạng với $∆$ IMB (c – g – c)

Đáp án cần chọn là: A

Câu 7:

Cho đường tròn (O; R) với A là điểm cố định trên đường tròn. Kẻ tiếp tuyến Ax với (O) và lấy điểm M là điểm bất kì thuộc tia Ax. Vẽ tiếp tuyến thứ hai MB với đường tròn (O). Gọi I là trung điểm MA, K là giao điểm của BI với (O). Giả sử MK cắt (O) tại C. Đường thẳng MA song song với đường thẳng

A. BO

B. BC

C. KB

D. OC

Xem đáp án

Vì $∆$ IKM đồng dạng với $∆$ IMB (c – g – c)

=> $\hat{I M K} = \hat{M B I}$ mà $\hat{M B I} = \hat{M C B}$ (hệ quả)

Nên $\hat{B C M} = \hat{C M A}$ mà hai góc ở vị trí so le trong nên MA // BC

Đáp án cần chọn là: B

Câu 8:

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O). Kẻ tiếp tuyến xAy với (O). Từ B kẻ BM // xy (M $\in$ AC). Khi đó tích AM. AC bằng

A. AB²

B. BC²

C. AC²

D. AM²

Xem đáp án

Ta có $\hat{y A B} = \hat{A C B}$ (hệ quả) mà $\hat{y A B} = \hat{A B M}$ (so le trong) nên $\hat{A C B} = \hat{A B M}$

=> $∆$ AMB đồng dạng với $∆$ ABC (g – g)

=> $\frac{A M}{A B} = \frac{A B}{A C}$ => AM.AC = AB²

Đáp án cần chọn là: A

Câu 9:

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O) có AC = 3cm. Kẻ tiếp tuyến xAy với (O). Từ C kẻ CM // xy (M $\in$ AB). Chọn câu đúng.

A. AM. AB = 12cm²

B. AM. AB = 6cm²

C. AM. AB = 9cm²

D. AM. AB = BC²

Xem đáp án

Ta có $\hat{y A C} = \hat{A B C}$ (hệ quả hóc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung AC) mà $\hat{y A C} = \hat{A C M}$ (so le trong) nên $\hat{A B C} = \hat{A C M}$

$∆$ AMC đồng dạng với $∆$ ACB (g – g)

=> $\frac{A M}{A C} = \frac{A C}{A B}$ => AM. AB = AC² = 3³ = 9 (cm²)

Đáp án cần chọn là: C

Câu 10:

Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp (O; R). Gọi BD, CE là hai đường cao của tam giác. Gọi d là tiếp tuyến tại A của (O; R) và M, N lần lượt là hình chiếu của B, C trên d. Tam giác AMB đồng dạng với tam giác:

A. BCD

B. CBD

C. CDB

D. BDC

Xem đáp án

Xét (O) có $\hat{M A B} = \hat{A C B}$ (hệ quả) => $∆$ AMB đồng dạng với $∆$ CDB (g – g)

Đáp án cần chọn là: C