9 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn có đáp án (Tiếp) (Thông hiểu)

Trắc nghiệm Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn có đáp án (Tiếp) (Thông hiểu)

Đề số 1

Trắc nghiệm Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn có đáp án (Tiếp) (Thông hiểu)

749 lượt thi
9 câu hỏi
20 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Trục căn thức ở mẫu biểu thức $\frac{2 a}{2 - \sqrt{a}}$ với $a \geq 0; a \neq 4$ ta được

A. $\frac{- 2 a \sqrt{a} + 4 a}{4 - a}$

B. $\frac{2 a \sqrt{a} - 4 a}{4 - a}$

C. $\frac{2 a \sqrt{a} + 4 a}{4 - a}$

D. $- \frac{2 a \sqrt{a} + 4 a}{4 - a}$

Xem đáp án

Ta có: $\frac{2 a}{2 - \sqrt{a}} = \frac{2 a (2 + \sqrt{a})}{(2 - \sqrt{a}) (2 + \sqrt{a})} = \frac{2 a \sqrt{a} + 4 a}{4 - a}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 2:

Trục căn thức ở mẫu biểu thức $\frac{3}{6 + \sqrt{3 a}}$ với $a \geq 0; a \neq 12$ ta được:

A. $\frac{6 + \sqrt{3 a}}{12 + a}$

B. $\frac{6 - \sqrt{3 a}}{12 + a}$

C. $\frac{6 + \sqrt{3 a}}{12 - a}$

D. $\frac{6 - \sqrt{3 a}}{12 - a}$

Xem đáp án

Ta có: $\frac{3}{6 + \sqrt{3 a}} = \frac{3 (6 - \sqrt{3 a})}{(6 + \sqrt{3 a}) (6 - \sqrt{3 a})} = \frac{3 (6 - \sqrt{3 a})}{6^{2} - {(\sqrt{3 a})}^{2}} = \frac{3 (6 - \sqrt{3 a})}{36 - 3 a} = \frac{6 - \sqrt{3 a}}{12 - a}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 3:

Trục căn thức ở mẫu biểu thức $\frac{6}{\sqrt{x} + \sqrt{2 y}}$ với $x \geq 0; y \geq 0$ ta được:

A. $\frac{6 (\sqrt{x} - \sqrt{2 y})}{x - 4 y}$

B. $\frac{6 (\sqrt{x} + \sqrt{2 y})}{x - 2 y}$

C. $\frac{6 (\sqrt{x} - \sqrt{2 y})}{x - 2 y}$

D. $\frac{6 (\sqrt{x} + \sqrt{2 y})}{x + 2 y}$

Xem đáp án

Ta có: $\frac{6}{\sqrt{x} + \sqrt{2 y}} = \frac{6 (\sqrt{x} - \sqrt{2 y})}{(\sqrt{x} + \sqrt{2 y}) (\sqrt{x} - \sqrt{2 y})} = \frac{6 (\sqrt{x} - \sqrt{2 y})}{x - 2 y}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 4:

Trục căn thức ở mẫu biểu thức $\frac{4}{3 \sqrt{x} + 2 \sqrt{y}}$ với $x \geq 0; y \geq 0; x \neq \frac{4}{9} y$ ta được:

A. $\frac{3 \sqrt{x} - 2 \sqrt{y}}{9 x - 4 y}$

B. $\frac{12 \sqrt{x} - 8 \sqrt{y}}{3 x + 2 y}$

C. $\frac{12 \sqrt{x} + 8 \sqrt{y}}{9 x + 4 y}$

D. $\frac{12 \sqrt{x} - 8 \sqrt{y}}{9 x - 4 y}$

Xem đáp án

Ta có: $\frac{4}{3 \sqrt{x} + 2 \sqrt{y}} = \frac{4 (3 \sqrt{x} - 2 \sqrt{y})}{(3 \sqrt{x} + 2 \sqrt{y}) (3 \sqrt{x} - 2 \sqrt{y})} = \frac{4 (3 \sqrt{x} - 2 \sqrt{y})}{{(3 \sqrt{x})}^{2} - {(2 \sqrt{y})}^{2}} = \frac{12 \sqrt{x} - 8 \sqrt{y}}{9 x - 4 y}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 5:

Giá trị biểu thức $\frac{3}{2} \sqrt{6} + 2 \sqrt{\frac{2}{3}} - 4 \sqrt{\frac{3}{2}}$ là giá trị nào sau đây?

A. $\frac{\sqrt{6}}{6}$

B. $\sqrt{6}$

C. $\frac{\sqrt{6}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

Xem đáp án

Ta có: $\frac{3}{2} \sqrt{6} + 2 \sqrt{\frac{2}{3}} - 4 \sqrt{\frac{3}{2}} = \frac{3}{2} \sqrt{6} + 2 \frac{\sqrt{6}}{3} - 4 \frac{\sqrt{6}}{2} = \sqrt{6} (\frac{3}{2} + \frac{2}{3} - \frac{4}{2}) = \frac{\sqrt{6}}{6}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 6:

Giá trị của biểu thức $\sqrt{\frac{3}{20}} + \sqrt{\frac{1}{60}} - 2 \sqrt{\frac{1}{15}}$ là

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Ta có $\sqrt{\frac{3}{20}} + \sqrt{\frac{1}{60}} - 2 \sqrt{\frac{1}{15}} = \frac{\sqrt{3.20}}{20} + \frac{\sqrt{60}}{60} - \frac{2 \sqrt{15}}{15}$

$= \frac{3 \sqrt{60} + \sqrt{60} - 4. \sqrt{4.15}}{60} = \frac{4 \sqrt{60} - 4 \sqrt{60}}{60} = 0$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 7:

Rút gọn biểu thức $7 \sqrt{x} + 11 y \sqrt{36 x^{5}} - 2 x^{2} \sqrt{16 x y^{2}} - \sqrt{25 x}$ với $x \geq 0; y \geq 0$ ta được kết quả là:

A. $2 \sqrt{x} + 58 x^{2} y \sqrt{x}$

B. $2 \sqrt{x} - 58 x^{2} y \sqrt{x}$

C. $2 \sqrt{x} + 56 x^{2} y \sqrt{x}$

D. $12 \sqrt{x} + 56 x^{2} y \sqrt{x}$

Xem đáp án

$7 \sqrt{x} + 11 y \sqrt{36 x^{5}} - 2 x^{2} \sqrt{16 x y^{2}} - \sqrt{25 x} = 7 \sqrt{x} + 11 y \sqrt{6^{2} x^{4} . x} - 2 x^{2} \sqrt{4^{2} x y^{2}} - \sqrt{5^{2} x}$

$= 7 \sqrt{x} + 11 y .6 x^{2} \sqrt{x} - 2 x^{2} .4. y \sqrt{x} - 5 \sqrt{x} = 7 \sqrt{x} + 66 x^{2} y \sqrt{x} - 8 x^{2} y \sqrt{x} - 5 \sqrt{x}$

$= (7 \sqrt{x} - 5 \sqrt{x}) + (66 x^{2} y \sqrt{x} - 8 x^{2} y \sqrt{x}) = 2 \sqrt{x} + 58 x^{2} y \sqrt{x}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 8:

Giá trị của biểu thức $2 \sqrt{\frac{16 a}{3}} - 3 \sqrt{\frac{a}{27}} - 6 \sqrt{\frac{4 a}{75}}$ là

A. $\frac{23 \sqrt{3 a}}{15}$

B. $\frac{\sqrt{3 a}}{15}$

C. $\frac{23 \sqrt{a}}{15}$

D. $\frac{3 \sqrt{3 a}}{15}$

Xem đáp án

$2 \sqrt{\frac{16 a}{3}} - 3 \sqrt{\frac{a}{27}} - 6 \sqrt{\frac{4 a}{75}} = 2 \sqrt{4^{2} \frac{a}{3}} - 3 \sqrt{\frac{1}{9} . \frac{a}{3}} - 6 \sqrt{\frac{4}{25} . \frac{a}{3}}$

$= 2.4 \sqrt{\frac{a}{3}} - 3. \frac{1}{3} \sqrt{\frac{a}{3}} = 6. \frac{2}{5} . \sqrt{\frac{a}{3}} = \sqrt{\frac{a}{3}} (8 - 1 - \frac{12}{5}) = \frac{23}{5} \sqrt{\frac{a}{3}} = \frac{23}{5} . \frac{\sqrt{3 a}}{3} = \frac{23 \sqrt{3 a}}{15}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 9:

Rút gọn biểu thức $5 \sqrt{a} + 6 \sqrt{\frac{a}{4}} - a \sqrt{\frac{4}{a}} + 5 \sqrt{\frac{4 a}{25}}$ với a > 0, ta được kết quả là:

A. $12 \sqrt{a}$

B. $8 \sqrt{a}$

C. $6 \sqrt{a}$

D. $10 \sqrt{a}$

Xem đáp án

$5 \sqrt{a} + 6 \sqrt{\frac{a}{4}} - a \sqrt{\frac{4}{a}} + 5 \sqrt{\frac{4 a}{25}} = 5 \sqrt{a} + 6 \sqrt{\frac{1}{4} . a} - a \sqrt{4. \frac{1}{a}} + 5 \sqrt{\frac{4}{25} . a}$

$= 5 \sqrt{a} + 6 \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} . a} - a \sqrt{2^{2} . \frac{1}{a}} + 5 \sqrt{{(\frac{2}{5})}^{2} . a} = 5 \sqrt{a} + 6. \frac{1}{2} \sqrt{a} - 2 a \sqrt{\frac{1}{a}} + 5. \frac{2}{5} \sqrt{a}$

$= 5 \sqrt{a} + 3 \sqrt{a} - 2 a \frac{\sqrt{a}}{a} + 2 \sqrt{a} = 5 \sqrt{a} + 3 \sqrt{a} - 2 \sqrt{a} + 2 \sqrt{a} = 8 \sqrt{a}$

Đáp án cần chọn là: B

Bắt đầu thi ngay