6 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 17 - Đề 1

Câu 1:

Tìm x biết $\sqrt{(x - 5)} = 1, với x \geq 5$

$\sqrt{x - 5} = 1 (x \geq 5) \Leftrightarrow x - 5 = 1 \Leftrightarrow x = 6 (t / m) S = \{6\}$

Câu 2:

M = 2017 - (7 + \sqrt{27} + \sqrt{3}) (7 - \sqrt{27} - \sqrt{3})

Xem đáp án

$\begin{array}{l} M = 2017 - (7 + \sqrt{27} + \sqrt{3}) (7 - \sqrt{27} - \sqrt{3}) \\ = 2017 - (7 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3}) (7 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3}) = 2017 - (7 + 4 \sqrt{3}) . (7 - 4 \sqrt{3}) \\ = 2017 - (49 - 48) = 2016 \end{array}$

Câu 3:

Cho hai biểu thức

A = \sqrt{20} + 5 \sqrt{\frac{1}{5}} B = (\frac{1}{\sqrt{x} + 2} + \frac{1}{\sqrt{x} - 2}) . \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x}} (với x > 0 và x \neq 4)

a) Rút gọn A và B

b) Tìm giá trị của x để $A . B = \sqrt{5}$

Xem đáp án

a) $A = \sqrt{20} + 5 \sqrt{\frac{1}{5}} = 2 \sqrt{5} + \frac{5}{\sqrt{5}} = 2 \sqrt{5} + \sqrt{5} = 3 \sqrt{5}$

$\begin{array}{l} B = (\frac{1}{\sqrt{x} + 2} + \frac{1}{\sqrt{x} - 2}) . \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x}} \\ = \frac{\sqrt{x} - 2 + \sqrt{x} + 2}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 2)} . \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x}} = \frac{2 \sqrt{x}}{(\sqrt{x} + 2) . \sqrt{x}} = \frac{2}{\sqrt{x} + 2} \end{array}$

b)

$\begin{array}{l} A B = \sqrt{5} \Leftrightarrow 3 \sqrt{5} . \frac{2}{\sqrt{x} + 2} = \sqrt{5} \\ \Leftrightarrow \frac{6}{\sqrt{x} + 2} = 1 \Leftrightarrow \sqrt{x} + 2 = 6 \Leftrightarrow \sqrt{x} = 4 \Leftrightarrow x = 16 (t / m) \end{array}$

Câu 4:

Cho hàm số y = -2x + 2 có đồ thị là (d)

a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số trên

b) Tìm trên đồ thị (d) điểm P có hoành độ bằng – 2

c) Xác định giá trị m của hàm số $y = m x + m + m^{2}$ biết rằng hàm số này đồng biến và đồ thị của nó cắt đồ thị (d) nói trên tại điểm Q có hoành độ là x = -1

Xem đáp án

a) Hình tự vẽ

b) $x = - 2 \Rightarrow y = - 2.2 + 2 = - 2 \Rightarrow P (- 2; - 2)$

c) Để $y = m x + m + m^{2} (*)$ đồng biến thì m > 0

Đồ thị hàm số trên cắt d tại Q có hoành độ $x = - 1 \Rightarrow Q (- 1; 4)$

Thay vào (*) $\Leftrightarrow 4 = - m + m + m^{2}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 2 (t / m) \\ m = - 2 \end{array}$

Vậy m = 2

Câu 5:

Trên nửa đường tròn (O;R) đường kính BC, lấy điểm A sao cho BA = R.

a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A và tính số đo các góc B, C của tam giác vuông ABC.

b) Qua B kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn (O), nó cắt tia CA tại D. Qua D kẻ tiếp tuyến DE với nửa đường tròn (O) (E là tiếp điểm). Gọi I là giao điểm của OD và BE. Chứng minh rằng $O D ⊥ B E v à D I . D O = D A . D C$

c) Kẻ EH vuông góc với BC tại H. EH cắt CD tại G. Chứng minh IG song song với BC.

Xem đáp án

Trên nửa đường tròn (O;R) đường kính BC, lấy điểm A sao cho BA = R. a) Chứng minh (ảnh 1)

a) Ta có OA = R, BC = 2R

$\Rightarrow O A = O B = O C = \frac{B C}{2} = R$

$\Rightarrow Δ A B C$ vuông tại A(định lý đảo đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

Ta có $\sin C = \frac{A B}{B C} = \frac{R}{2 R} = \frac{1}{2} \Rightarrow \hat{C} = 30^{0}$

$\hat{B} = 90^{0} - 30^{0} = 60^{0}$

b) Vì DB, DE là 2 tiếp tuyến cắt nhau $\Rightarrow D B = D E$ và OB = OE = R

$\Rightarrow$ OD là đường trung trực BE $\Rightarrow O D ⊥ B E$

$Δ D B O$ vuông tại B, BI là đường cao

$\Rightarrow D I . D O = D B^{2}$ (áp dụng hệ thức lượng) (1)

$Δ D B C$ vuông tại B, BA là đường cao

$\Rightarrow D B^{2} = D A . D C$ (hệ thức lượng trong tam giác vuông ) (2)

Từ (1), (2) $\Rightarrow D I . D O = D A . D C$

c) Kéo dài CE cắt BD tại F. Vì $\hat{B E C} = 90^{0} \Rightarrow \hat{B E F} = 90^{0}$ (tính chất kề bù)

mà DB = DE (chứng minh trên)

suy ra ED là đường trung tuyến $Δ F E B$ vuông tại E $\Rightarrow B D = D F$

Vì GH // BD (cùng $⊥ B C)$ $\Rightarrow \frac{G H}{B D} = \frac{G C}{D C} (T a - l e t) (3)$

Vì GE // DF (cùng $⊥ B C)$ $\Rightarrow \frac{G E}{D F} = \frac{G C}{D C} (4)$

Từ (3) và (4) $\Rightarrow \frac{G H}{B D} = \frac{G E}{D F} d o B D = D F (c m t) \Rightarrow G H = G E$

Mà IB = IC (OD trung trực BE)

Do đó IG là đường trung bình tam giác EHB

$\Rightarrow I G / / B H \Rightarrow I G / / B C (d p c m)$

Câu 6:

Giải phương trình:

x^{2} - 5 x - 2 \sqrt{3} x + 12 = 0

Xem đáp án

$\begin{array}{l} x^{2} - 5 x - 2 \sqrt{3} x + 12 = 0 (x \geq 0) \\ \Leftrightarrow x^{2} - 6 x + x - 2 \sqrt{3} x + 9 + 3 = 0 \\ \Leftrightarrow (x^{2} - 6 x + 9) + (x - 2 \sqrt{3} x + 3) = 0 \\ \Leftrightarrow {(x - 3)}^{2} + {(\sqrt{x} - \sqrt{3})}^{2} = 0 \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} x - 3 = 0 \\ \sqrt{x} - \sqrt{3} = 0 \end{cases} \Leftrightarrow x = 3 (t / m) \\ S = \{3\} \end{array}$