11 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Sự xác định của đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn có đáp án (Thông hiểu)

Câu 1:

Xác định tâm và bán kính của đường tròn đi qua cả bốn đỉnh của hình vuông ABCD cạnh a

A. Tâm là giao điểm A và bán kính $R = a \sqrt{2}$

B. Tâm là giao điểm hai đường chéo và bán kính $R = a \sqrt{2}$

C. Tâm là giao điểm hai đường chéo và bán kính $R = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

D. Tâm là điêm B và bán kính là $R = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi O là giao hai đường chéo của hình vuông ABCD. Khi đó theo tính chất của hình vuông ta có OA = OB = OC = OD nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD, bán kính $R = O A = \frac{A C}{2}$

Xét tam giác ABC vuông cân tại B ta có $A C^{2} = A B^{2} + B C^{2} \Rightarrow A C = a \sqrt{2} \Rightarrow R = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD cạnh a là giao điểm hai đường chéo, bán kính là $R = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

Câu 2:

Tính bán kính R của đường tròn đi qua cả bốn đỉnh của hình vuông ABCD cạnh 3cm

A. $R = 3 \sqrt{2} c m$

B. $R = \frac{3 \sqrt{2}}{2} c m$

C. R = 3cm

D. $R = \frac{3 \sqrt{3}}{2} c m$

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi O là giao hai đường chéo của hình vuông ABCD. Khi đó theo tính chất của hình vuông ta có OA = OB = OC = OD nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD, bán kính $R = O A = \frac{A C}{2}$

Xét tam giác ABC vuông cân tại B ta có $A C^{2} = A B^{2} + B C^{2} = 3^{2} + 3^{2} = 18$

$\Rightarrow A C = 3 \sqrt{2} \Rightarrow R = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Câu 3:

Cho tam giác ABC có các đường cao BD, CE. Biết rằng bốn điểm B, E, D, C cùng nằm trên một đường tròn. Chỉ rõ tâm và bán kính của đường tròn đó.

A. Tâm là trọng tâm tam giác ABC và bán kính $R = \frac{2}{3} A I$ với I là trung điểm BC

B. Tâm là trunng điểm AB và bán kính $R = \frac{A B}{2}$

C. Tâm là giao điểm của BD và EC, bán kính $R = \frac{B D}{2}$

D. Tâm là trung điểm BC và bán kính $R = \frac{B C}{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi I là trung điểm của BC.

Xét tam giác BEC vuông tại E có $E I = I B = I C = \frac{B C}{2}$ (Vì EI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

Xét tam giác BDC vuông tại D có $D I = I B = I C = \frac{B C}{2}$ (Vì DI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

Từ dod ta có $I D = I E = I B = I C = \frac{B C}{2}$ nên I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác DEBC và bán kính $R = \frac{B C}{2}$

Câu 4:

Cho tam giác ABC có các đường cao BD, CE. Chọn khẳng định đúng

A. Bốn điểm B, E, D, C cùng nằm trên một đường tròn

B. Năm điểm A, B, E, D, C cùng nằm trên một đường tròn

C. Cả A, B, đều sai

D. Cả A, B đều đúng

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi I là trung điểm BC.

Xét tam giác BEC vuông tại E có $E I = I B = I C = \frac{B C}{2}$ (vì EI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền).

Xét tam giác BDC vuông tại D có $D I = I B = I C = \frac{B C}{2}$ ( vì DI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền).

Từ đó ta có $I D = I E = I B = I C = \frac{B C}{2}$ nên bốn điểm B, E, D, C cùng nằm trên một đường tròn có bán kính $R = \frac{B C}{2}$

Ta thấy IA > ID nên điểm A không thuộc đường tròn trên

Câu 5:

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, xác định vị trí tương đối của điểm A (−1; −1) và đường tròn tâm là gốc tọa độ O, bán kính R = 2

A. Điểm A nằm ngoài đường tròn

B. Điểm A nằm trên đường tròn

C. Điểm A nằm trong đường tròn

D. Không kết luận được

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có $O A = \sqrt{{(- 1 - 0)}^{2} + {(- 1 - 0)}^{2}} = \sqrt{2} < 2 = R$ nên A nằm trong đường tròn tâm O bán kính R = 2

Câu 6:

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, xác định vị trí tương đối của điểm A (−3; −4) và đường tròn tâm là gốc tọa độ O, bán kính R = 3

A. Điểm A nằm ngoài đường tròn

B. Điểm A nằm trên đường tròn

C. Điểm A nằm trong đường tròn

D. Không kết luận được

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có $O A = \sqrt{{(- 3 - 0)}^{2} + {(- 4 - 0)}^{2}} = 5 > 3 = R$ nên A nằm bên ngoài đường tròn tâm O bán kính R = 3 cm

Câu 7:

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 15cm; AC = 20cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

A. R = 25

B. $R = \frac{25}{2}$

C. R = 15

D. R = 20

Xem đáp án

Đáp án B

Vì tam giác ABC vuông tại A nên tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm cạnh huyền BC, bán kính $R = \frac{B C}{2}$

Theo định lý Pytago ta có $B C = \sqrt{A C^{2} + A B^{2}} = 25$ nên bán kính $R = \frac{25}{2}$

Câu 8:

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 5cm; AC = 12cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

A. R = 26

B. R = 13

C. $R = \frac{13}{2}$

D. R = 6

Xem đáp án

Đáp án C

Vì tam giác ABC vuông tại A nên tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm cạnh huyền BC, bán kính $R = \frac{B C}{2}$

Theo định lý Pytago ta có $B C = \sqrt{A C^{2} + A B^{2}} = 13$ nên bán kính $R = \frac{13}{2}$

Câu 9:

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 2cm. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

A. R = 3cm

B. $R = \frac{2 \sqrt{5}}{5} c m$

C. $R = \frac{2 \sqrt{3}}{3} c m$

D. $\sqrt{3} c m$

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi I là trung điểm của BC, G là trọng tâm tam giác ABC và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thì $R = A G = \frac{2}{3} A I$

Trong tam giác ABI vuông tại I có:

$A I^{2} = A B^{2} - I B^{2} = 2^{2} - 1 = 3 \Rightarrow A I = \sqrt{2} (c m)$

Khi đó $R = \frac{2}{3} A I = \frac{2 \sqrt{3}}{3} c m$

Câu 10:

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm, BC = 5cm. Tính bán kính đường tròn đi qua bốn đỉnh A, B, C, D

A. R = 7,5 cm

B. R = 13cm

C. R = 6cm

D. R = 6,5cm

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi I là giao hai đường chéo, ta có IA = IB = IC = ID (vì BD = AC và I là trung điểm mỗi đường)

Nếu bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc đường tròn tâm I bán kính $R = \frac{A C}{2}$

Theo định lý Pytago trong tam giác vuông ABC ta có $A C = \sqrt{A B^{2} + B C^{2}} = 13$ nên $R = \frac{A C}{2} = 6, 5 c m$

Vậy bán kính cần tìm là R = 6,5cm

Câu 11:

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. Tính bán kính đường tròn đi qua bốn đỉnh A, B, C, D

A. R = 5cm

B. R = 10cm

C. R = 6cm

D. R = 2,5cm

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi I là giao hai đường chéo, ta có IA = IB = IC = ID (vì BD = AC và I là trung điểm mỗi đường)

Nếu bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc đường tròn tâm I bán kính $R = \frac{A C}{2}$

Theo định lý Pytago trong tam giác vuông ABC ta có

$A C = \sqrt{A B^{2} + B C^{2}} = \sqrt{8^{2} + 6^{2}} = 10$

nên $R = \frac{A C}{2} = \frac{10}{2} = 5 c m$

Vậy bán kính cần tìm là R = 5cm