3 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 1. Toán về quan hệ số

Bài tập Toán 9 Chủ đề 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình có đáp án

Dạng 1. Toán về quan hệ số

971 lượt thi
3 câu hỏi
45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho số tự nhiên có hai chữ số, tổng của chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị bằng 14. Nếu đổi chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị cho nhau thì được số mới lớn hơn số đã cho 18 đơn vị. Tìm số đã cho.

Xem đáp án

Gọi chữ số hàng chục của số cần tìm là x, điều kiện x Î N, (0 < x ≤ 9)

Gọi chữ số hàng đơn vị của số cần tìm là y, điều kiện y Î N, (0 ≤ y ≤ 9)

Tổng chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị bằng 14 nên có phương trình: $x + y = 14$

Số đó là: $\bar{x y} = 10 x + y$ . Nếu đổi chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị cho nhau thì số mới là: $\bar{y x} = 10 y + x$

Theo bài ra ta số mới lớn hơn số đã cho 18 đơn vị nên có phương trình: $10 y + x - (10 x + y) = 18$

Từ đó ta có hệ phương trình $\{\begin{cases} x + y = 14 \\ y - x = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 6 \\ y = 8 \end{cases}$ (thoả mãn điều kiện)

Số cần tìm là 68.

Câu 2:

Tìm một số tự nhiên có hai chữ số. Biết rằng chữ số hàng đơn vị hơn chữ số hàng chục là 5 đơn vị và khi viết chữ số 1 xen vào giữa hai chữ số của số đó thì ta được số mới lớn hơn số đó là 280 đơn vị.

Xem đáp án

Gọi chữ số hàng chục là a ( $a \in N, 0 < a \leq 9$ )

Gọi chữ số hàng đơn vị là b ( $b \in N, 0 \leq b \leq 9$ )

Số cần tìm là $\bar{a b} = 10 a + b$

Chữ số hàng đơn vị hơn chữ số hàng chục là 5 đơn vị nên ta có phương trình: $b - a = 5 \Leftrightarrow - a + b = 5 (1)$

Khi viết chữ số 1 xen vào giữa hai chữ số của số đó thì ta được số mới là $\bar{a 1 b} = 100 a + 10 + b$

Số mới lớn hơn số đó là 280 đơn vị nên ta có phương trình : $(100 a + 10 + b) - (10 a + b) = 280 (2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ ta có hệ phương trình

$\{\begin{cases} - a + b = 5 \\ (100 a + 10 + b) - (10 a + b) = 280 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - a + b = 5 \\ 90 a = 270 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 3 \\ b = 8 \end{cases} (t m)$

Vậy số cần tìm là 38.

Câu 3:

Tìm một số có hai chữ số nếu chia số đó cho tổng hai chữ số thì ta được thương là 6. Nếu cộng tích hai chữ số với 25 ta được số nghịch đảo.

Xem đáp án

Gọi chữ số hàng chục là x chữ số hàng đơn vị là y (đk : $x, y \in N, 0 < x, y \leq 9$ )

Nếu chia số đó cho tổng 2 chữ số ta được thương là 6 nên có phương trình: $\frac{10 x + y}{x + y} = 6$

Nếu lấy tích 2 chữ số cộng thêm 25 ta được số nghịch đảo nên ta có phương trình $x y + 25 = 10 y + x$

Theo bài ra ta có HPT: $\{\begin{cases} \frac{10 x + y}{x + y} = 6 (1) \\ x y + 25 = 10 y + x (2) \end{cases}$

Từ phương trình $(1)$ ta có : $10 x + y = 6 x + 6 y \Leftrightarrow 4 x = 5 y \Leftrightarrow x = \frac{5 y}{4}$

Thay vào phương trình $(2)$ ta có : $\frac{5 y . y}{4} + 25 = 10 y + \frac{5 y}{4} \Leftrightarrow 5 y^{2} + 100 = 40 y + 5 y \Leftrightarrow 5 y^{2} - 45 y + 100 = 0 \Leftrightarrow y^{2} - 9 y + 20 = 0$ (3)

$Δ = 1 > 0$ . Phương trình (3) có hai nghiệm phân biệt $y_{1} = 5; y_{2} = 4$ (thỏa mãn)

Với $y_{1} = 5 \Rightarrow x_{1} = \frac{5.5}{4}$ (không thỏa mãn điều kiện của x)

Với $y_{2} = 4 \Leftrightarrow x_{2} = \frac{5.4}{4} = 5$ (Thỏa mãn điều kiện của x)

Vậy chữ số hàng chục là 5, chữ số hàng đơn vị là 4. Số cần tìm là 54.

Nhận xét: Có những bài toán khi giải hệ phương trình, khi sử dụng phép thế từ một phương trình thì phương trình thứ hai sẽ giải dưới dạng phương trình bậc hai một ẩn.

Bắt đầu thi ngay