Đáp án đúng là: D

Điều kiện xác định của phương trình \[\frac{1}{x} - \frac{2}{3} = \frac{{5{x^2}}}{{x - 4}}\] là \[x \ne 0\] và \[x - 4 \ne 0.\]

Tức là, \[x \ne 0\] và \[x \ne 4.\]

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: A

Phương trình bậc nhất hai ẩn \[x,y\] là hệ thức dạng \[ax + by = c\] với \[a \ne 0\] hoặc \[b \ne 0.\]

Ta viết phương trình \[ - 7x - 12 = 0\] thành \( - 7x + 0y = 12\).

Do đó, ta có \[a = - 7,\,\,b = 0,\,\,c = 12.\]

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: D

⦁ Thay \[x = - 1,y = 1\] vào phương trình \[3x - 2y + 1 = 0,\] ta được:

\[3 \cdot \left( { - 1} \right) - 2 \cdot 1 + 1 = - 4 \ne 0.\]

Do đó cặp số \[\left( { - 1;1} \right)\] không là nghiệm của phương trình \[3x - 2y + 1 = 0.\]

⦁ Thay \[x = 5,y = 3\] vào phương trình \[3x - 2y + 1 = 0,\] ta được:

\[3 \cdot 5 - 2 \cdot 3 + 1 = 10 \ne 0.\]

Do đó cặp số \[\left( {5;3} \right)\] không là nghiệm của phương trình \[3x - 2y + 1 = 0.\]

⦁ Thay \[x = 0,y = 1\] vào phương trình \[3x - 2y + 1 = 0,\] ta được:

\[3 \cdot 0 - 2 \cdot 1 + 1 = - 1 \ne 0.\]

Do đó cặp số \[\left( {0;1} \right)\] không là nghiệm của phương trình \[3x - 2y + 1 = 0.\]

⦁ Thay \[x = - 1,y = - 1\] vào phương trình \[3x - 2y + 1 = 0,\] ta được:

\[3 \cdot \left( { - 1} \right) - 2 \cdot \left( { - 1} \right) + 1 = 0\] (đúng).

Do đó cặp số \[\left( { - 1; - 1} \right)\] là nghiệm của phương trình \[3x - 2y + 1 = 0.\]

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: B

Ta viết hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}2x + 9y = 10\\5y - 3x = - 6\end{array} \right.\] thành \[\left\{ \begin{array}{l}2x + 9y = 10\\ - 3x + 5y = - 6\end{array} \right.\] có dạng \[\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right..\]

Trong đó, \[a = 2,b = 9,c = 10\] và \[a' = - 3,b' = 5,c' = - 6.\]

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: C

⦁ Thay \[x = 1,y = - 5\] vào phương trình \[x - 5y = 13,\] ta được: \[1 - 5 \cdot \left( { - 5} \right) = 26 \ne 13.\]

Do đó cặp số \[\left( {1; - 5} \right)\] không là nghiệm của hệ phương trình ở các phương án A, B.

⦁ Thay \[x = 1,y = - 5\] vào mỗi phương trình trong hệ ở phương án C, ta được:

\[1 - \left( { - 5} \right) = 6\] (đúng);

\[2 \cdot 1 + \left( { - 5} \right) = - 3\] (đúng).

Do đó cặp số \[\left( {1; - 5} \right)\] là nghiệm của từng phương trình trong hệ phương trình ở phương án C.

Vì vậy cặp số \[\left( {1; - 5} \right)\] là nghiệm của hệ phương trình ở phương án C.

⦁ Thay \[x = 1,y = - 5\] vào phương trình \[x + y = 8,\] ta được: \[1 + \left( { - 5} \right) = - 4 \ne 8\]

Do đó cặp số \[\left( {1; - 5} \right)\] không là nghiệm của hệ phương trình ở phương án D.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: D

Ta có: \[7x + 0y = 4\] hay \[7x = 4,\] tức là \[x = \frac{4}{7}.\]

Mỗi nghiệm của phương trình \[7x + 0y = 4\] được biểu diễn bởi một điểm nằm trên đường thẳng \[x = \frac{4}{7}\] (Hình 4).

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: D

Với \[x = 1,y = 3,\] ta có: \[3x + y = 3 \cdot 1 + 3 = 6.\]

Suy ra \[M\left( {1;3} \right)\] thuộc đường thẳng có phương trình là \[3x + y = 6.\]

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: A

Thay \[x = {x_0},y = - 2\] vào phương trình đã cho, ta có:

\[{x_0} - 7 \cdot \left( { - 2} \right) = 21\] hay \[{x_0} = 7.\]

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: A

Cách 1. ⦁ Thay \[x = 3\] vào phương trình đã cho, ta được: \[{3^2} - 3 \cdot 3 = 2 \cdot 3 - 6,\] tức là \[0 = 0\] (đúng).

Do đó \[x = 3\] là một nghiệm của phương trình \[{x^2} - 3x = 2x - 6.\]

⦁ Thay \[x = 2\] vào phương trình đã cho, ta được: \[{2^2} - 3 \cdot 2 = 2 \cdot 2 - 6,\] tức là \[ - 2 = - 2\] (đúng).

Do đó \[x = 2\] là một nghiệm của phương trình \[{x^2} - 3x = 2x - 6.\]

⦁ Thay \[x = - 2\] vào phương trình đã cho, ta được: \[{\left( { - 2} \right)^2} - 3 \cdot \left( { - 2} \right) = 2 \cdot \left( { - 2} \right) - 6,\] tức là \[10 = - 10\] (vô lí).

Do đó \[x = - 2\] không là nghiệm của phương trình \[{x^2} - 3x = 2x - 6.\]

Vậy ta chọn phương án A.

Cách 2. Giải phương trình:

\[{x^2} - 3x = 2x - 6\]

\[x\left( {x - 3} \right) = 2\left( {x - 3} \right)\]

\[x\left( {x - 3} \right) - 2\left( {x - 3} \right) = 0\]

\[\left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right) = 0.\]

\[x - 3 = 0\] hoặc \[x - 2 = 0\]

\[x = 3\] hoặc \[x = 2.\]

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \[x = 3\] và \[x = 2.\]

Do đó ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: C

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l} - x - 3y = 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\5x + 9y = - 11\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\]

Từ phương trình (1), ta có: \[x = - 3y - 2\] (3)

Thế (3) vào phương trình (2), ta được:

\[5 \cdot \left( { - 3y - 2} \right) + 9y = - 11\]

\[ - 15y - 10 + 9y = - 11\]

\[ - 6y = - 1.\]

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: B

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 1} \right)\left( {y + 1} \right) = xy + 4\\\left( {x + 2} \right)\left( {y - 1} \right) = xy - 10\end{array} \right.\]

Hay \[\left\{ \begin{array}{l}xy + x - y - 1 = xy + 4\\xy - x + 2y - 2 = xy - 10\end{array} \right.\]

Khi đó \[\left\{ \begin{array}{l}x - y = 5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ - x + 2y = - 8\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\]

Để tìm được nghiệm của hệ phương trình trên, ta có hai cách như sau:

⦁ Cách 1. Sử dụng máy tính cầm tay, lần lượt bấm các phím

$\boxed{\text{\hspace{0.17em}MODE\hspace{0.17em}}}\boxed{5}\boxed{1}\boxed{1}\boxed{=}\boxed{-}\boxed{1}\boxed{=}\boxed{5}\boxed{=}\boxed{-}\boxed{1}\boxed{=}\boxed{2}\boxed{=}\boxed{-}\boxed{8}\boxed{=}\boxed{=}$

Trên màn hình hiện lên kết quả \(x = 2\), ta ấn tiếp phím = thì màn hình hiện lên kết quả \(y = - 3\).

Như vậy cặp số \[\left( {2; - 3} \right)\] là nghiệm của hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x - y = 5\\ - x + 2y = - 8\end{array} \right.\].

Vậy ta chọn phương án B.

⦁ Cách 2. Giải hệ phương trình:

Cộng từng vế của hai phương trình của hệ, ta được: \[y = - 3.\]

Thay \[y = - 3\] vào phương trình (1), ta được: \[x - \left( { - 3} \right) = 5\] hay \[x = 2.\]

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \[\left( {x;y} \right) = \left( {2; - 3} \right).\]

Do đó ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: C

Ta ấn liên tiếp các phím: $\boxed{\text{MODE}}\boxed{5}\boxed{1}\boxed{1}\boxed{=}\boxed{-}\boxed{7}\boxed{=}\boxed{9}\boxed{=}\boxed{3}\boxed{=}\boxed{-}\boxed{5}\boxed{=}\boxed{6}\boxed{=}\boxed{=}.$

Ta thấy màn hình hiện ra kết quả \[x = - \frac{3}{{16}}.\]

Ấn tiếp phím = ta thấy trên màn hình hiện ra kết quả \[y = - \frac{{21}}{{16}}.\]

Vậy để giải hệ phương trình đã cho bằng máy tính cầm tay, ta ấn liên tiếp các phím:

$\boxed{\text{MODE}}\boxed{5}\boxed{1}\boxed{1}\boxed{=}\boxed{-}\boxed{7}\boxed{=}\boxed{9}\boxed{=}\boxed{3}\boxed{=}\boxed{-}\boxed{5}\boxed{=}\boxed{6}\boxed{=}\boxed{=}\boxed{=}.$

Do đó ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: A

Với \[x = 0,\] ta có:

\[\frac{1}{{0 + 1}} - \frac{{2 \cdot {0^2} - m}}{{{0^3} + 1}} = \frac{4}{{{0^2} - 0 + 1}}.\]

\[1 - \left( { - m} \right) = 4\]

\[1 + m = 4\]

\[m = 3.\]

Với \[m = 3,\] ta có phương trình: \[\frac{1}{{x + 1}} - \frac{{2{x^2} - 3}}{{{x^3} + 1}} = \frac{4}{{{x^2} - x + 1}}\] (1)

Điều kiện xác định: \[x \ne - 1.\]

Từ (1), ta có:

\[\frac{1}{{x + 1}} - \frac{{2{x^2} - 3}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = \frac{4}{{{x^2} - x + 1}}\]

\[\frac{{{x^2} - x + 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} - \frac{{2{x^2} - 3}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = \frac{{4\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}\]

\[{x^2} - x + 1 - \left( {2{x^2} - 3} \right) = 4\left( {x + 1} \right)\]

\[{x^2} - x + 1 - 2{x^2} + 3 = 4x + 4\]

\[ - {x^2} - 5x = 0\]

\[ - x\left( {x + 5} \right) = 0\]

\[x = 0\] hoặc \[x + 5 = 0\]

\[x = 0\] hoặc \[x = - 5.\]

Do đó phương trình (2) có hai nghiệm là \[x = 0\] và \[x = - 5.\]

Ta thấy, hai nghiệm \[x = 0\] và \[x = - 5\] đều thỏa mãn điều kiện của phương trình (1).

Vậy nghiệm còn lại của phương trình đã cho là \[x = - 5.\]

Do đó ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: C

Thay \[x = - 10,y = - 1\] vào phương trình đã cho, ta được:

\[2 \cdot \left( { - 10} \right) - {\left( {m - 2} \right)^2} \cdot \left( { - 1} \right) = 5\]

\[ - 20 + {\left( {m - 2} \right)^2} = 5\]

\[{m^2} - 4m + 4 - 25 = 0\]

\[{m^2} - 4m - 21 = 0\]

\[{m^2} + 3m - 7m - 21 = 0\]

\[m\left( {m + 3} \right) - 7\left( {m + 3} \right) = 0\]

\[\left( {m + 3} \right)\left( {m - 7} \right) = 0\]

\(m + 3 = 0\) hoặc \(m - 7 = 0\)

\[m = - 3\] hoặc \[m = 7\]

So với điều kiện \[m > 0,\] ta nhận \[m = 7.\]

Vậy \[m = 7\] thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Do đó ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: A

Gọi \[x,y\] lần lượt là số sách ở ngăn thứ nhất, ngăn thứ hai ban đầu \[\left( {x,y \in {\mathbb{N}^ * }} \right).\]

Vì tổng số sách hai ngăn là \[500\] cuốn nên ta có phương trình: \[x + y = 500\] (1)

Sau khi chuyển \[75\] cuốn sách từ ngăn thứ nhất sang ngăn thứ hai thì số sách ở ngăn thứ hai gấp \[3\] lần số sách ở ngăn thứ nhất, thì:

⦁ Số sách ở ngăn thứ nhất lúc này là \(x - 75\) (cuốn);

⦁ Số sách ở ngăn thứ hai lúc này là \(y + 75\) (cuốn).

Ta có phương trình: \[y + 75 = 3\left( {x - 75} \right)\] (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 500\\y + 75 = 3\left( {x - 75} \right)\end{array} \right.\] hay \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 500\\3x - y = 300\end{array} \right.\]

Giải hệ phương trình trên, ta được: \[\left\{ \begin{array}{l}x = 200\\y = 300\end{array} \right.\] (thỏa mãn điều kiện \[x,y \in {\mathbb{N}^ * }).\]

Vậy lúc đầu ngăn thứ nhất có \[200\] cuốn sách, ngăn thứ hai có \[300\] cuốn sách.

Do đó ta chọn phương án A.