20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc trắc nghiệm toán 9 (có đáp án) Dạng 1: Nhắc lại và bổ sung khái niệm hàm số và đồ thị hàm số

Câu 1:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên D. Với $x_{1}, x_{2} D; x_{1} < x_{2}$ , khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $f (x 1) < f (x 2)$ thì hàm số đồng biến trên D

B. $f (x 1) < f (x 2)$ thì hàm số nghịch biến trên D

C. $f (x 1) > f (x 2)$ thì hàm số đồng biến trên D

D. $f (x 1) = f (x 2)$ thì hàm số đồng biến trên D

Xem đáp án

Cho hàm số xác định trên tập D. Khi đó:

- Hàm số đồng biến trên D: ∀ x1; x2 ∈ D nếu x1 > x2 ⇒ f(x1) > f(x2).

- Hàm số nghịch biến trên D: ∀x1; x2 ∈ D nếu x1 > x2 ⇒ f(x1) < f(x2).

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên D. Với $x_{1}, x_{2} D; x_{1} > x_{2}$ , khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $f (x_{1}) < f (x_{2})$ thì hàm số đồng biến trên D

B. $f (x_{1}) < f (x_{2})$ thì hàm số nghịch biến trên D

C. $f (x_{1}) > f (x_{2})$ thì hàm số đồng biến trên D

D. $f (x_{1}) = f (x_{2})$ thì hàm số đồng biến trên D

Xem đáp án

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên tập D. Khi đó:

- Hàm số đồng biến trên $D : \forall x_{1}; x_{2} \in D n ế u x_{1} > x_{2} \Rightarrow f (x_{1}) > f (x_{2}) .$

- Hàm số nghịch biến trên $D : \forall x_{1}; x_{2} \in D n ế u x_{1} > x_{2} \Rightarrow f (x_{1}) < f (x_{2}) .$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 3:

Cho hàm số $f (x) = 3 - x^{2} . T í n h f (- 1) .$

A. −2

B. 2

C. 1

D. 0

Xem đáp án

Thay $x = - 1$ vào hàm số ta được: $f (- 1) = 3 - {(- 1)}^{2} = 2$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 4:

Cho hàm số $f (x) = x^{3} + x . T í n h f (2) .$

A. 4

B. 6

C. 8

D. 10

Xem đáp án

Thay $x = 2$ vào hàm số ta được: $f (2) = 2^{3} + 2 = 10$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 5:

Cho hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x - 2$ . Tính 2.f(3)

A. 16

B. 8

C. 32

D. 64

Xem đáp án

Thay $x = 3$ vào hàm số ta được:

$f (3) = 3^{2} - 3.3 - 2 = 16 \Rightarrow 2. f (3) = 2.16 = 32$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 6:

Cho hàm số $f (x) = 3 x^{2} + 2 x + 1. T í n h f (3) - 2 f (2) .$

A. 34

B. 17

C. 20

D. 0

Xem đáp án

Thay $x = 3$ vào hàm số ta được: $f (3) = {3.3}^{2} + 2.3 + 1 = 34$

Thay $x = 2$ vào hàm số ta được: $f (2) = {3.2}^{2} + 2.2 + 1 = 17$

Suy ra $f (3) - 2 f (2) = 34 - 2.17 = 0$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 7:

Cho hai hàm số $f (x) = - 2 x^{3} v à h (x) = 10 - 3 x$ . So sánh $f (- 2) v à h (- 1)$

A. $f (- 2) < h (- 1)$

B. $f (- 2) h (- 1)$

C. $f (- 2) = h (- 1)$

D. $f (- 2) > h (- 1)$

Xem đáp án

Thay $x = - 2$ vào hàm số $f (x) = - 2 x^{3}$ ta được $f (- 2) = - 2. {(- 2)}^{3} = 16$

Thay $x = - 1$ vào hàm số $h (x) = 10 - 3 x$ ta được $h (- 1) = 10 - 3 (- 1) = 13$

Nên $f (- 2) > h (- 1)$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 8:

Cho hai hàm số $f (x) = 6 x^{4}$ và $h (x) = 7 - \frac{3. x}{2}$ . So sánh f(−1) và $h (\frac{2}{3})$

A. $f (- 1) = h (\frac{2}{3})$

B. $f (- 1) > h (\frac{2}{3})$

C. $f (- 1) < h (\frac{2}{3})$

D. Không đủ điều kiện so sánh

Xem đáp án

Thay $x = - 1$ vào hàm số $f (x) = 6 x^{4}$ ta được $f (- 1) = 6. {(- 1)}^{4} = 6$

Thay $x = \frac{2}{3}$ vào hàm số $h (x) = 7 - \frac{3}{2} . \frac{2}{3}$ ta được $h (x) = 7 - 1 = 6$

Nên $f (- 1) = h (\frac{2}{3})$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 9:

Cho hai hàm số $f (x) = x^{2} v à g (x) = 5 x - 4$ . Có bao nhiêu giá trị của a để $f (a) = g (a)$

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Thay $x = a$ vào hai hàm số đã cho ta được $f (a) = a^{2}, g (a) = 5 a - 4$ . Khi đó:

$f (a) = g (a) \Leftrightarrow a^{2} = 5 a - 4 \Leftrightarrow a^{2} - 5 a + 4 = 0$

$\Leftrightarrow (a - 1) (a - 4) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = 1 \\ a = 4 \end{array}$

Vậy có hai giá trị của a thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 10:

Cho hai hàm số $f (x) = - 2 x^{2} v à g (x) = 3 x + 5$ . Giá trị nào của a để $f (a) = g (a)$

A. $a = 0$

B. $a = 1$

C. $a = 2$

D. Không tồn tại

Xem đáp án

Thay $x = a$ vào hai hàm số đã cho ta được $f (a) = - 2 a^{2}, g (a) = 3 a + 5$ . Khi đó

$\frac{1}{2} f (a) = g (a) \Leftrightarrow \frac{1}{2} . (- 2 a^{2}) = 3 a + 5 \Leftrightarrow - a^{2} = 3 a + 5 \Leftrightarrow a^{2} + 3 a + 5 = 0$

$\Leftrightarrow {(a + \frac{3}{2})}^{2} + \frac{11}{4} = 0$ (vô lý vì ${(a + \frac{3}{2})}^{2} + \frac{11}{4} \geq \frac{11}{4} > 0; \forall a$ )

Vậy không có giá trị của a thỏa mãn yêu cầu của đề bài.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 11:

Cho hai hàm số $f (x) = 2 x^{2} v à g (x) = 4 x - 2$ . Có bao nhiêu giá trị của a để $f (a) = g (a)$

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Thay $x = a$ vào hai hàm số ta được $f (a) = 2 a^{2}, g (a) = 4 a - 2$

Khi đó:

$\Leftrightarrow 2 a^{2} = 4 a - 2 \Leftrightarrow a^{2} - 2 a + 1 = 0$

$\Leftrightarrow {(a - 1)}^{2} = 0 \Leftrightarrow a = 1$

Vậy có một giá trị của a thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 12:

Cho hàm số $f (x) = 5, 5 x$ có đồ thị (C). Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số (C).

A. M (0; 1)

B. N (2; 11)

C. P (−2; 11)

D. P (−2; 12)

Xem đáp án

Lần lượt thay tọa độ các điểm M, N, P, Q vào hàm số $f (x) = 5, 5 x$ ta được:

+) Với M (0; 1), thay $x = 0; y = 1$ ta được $1 = 5, 5.0 \Leftrightarrow 1 = 0$ (Vô lý) nên M $\notin$ (C)

+) Với N (2; 11), thay $x = 2; y = 11$ $x = 2; y = 11$ ta được $2.5, 5 = 11 \Leftrightarrow 11 = 11$ (luôn đúng) nên N $\in$ (C)

+ Với P (−2; 11), thay $x = - 2; y = 11$ ta được $11 = 5, 5 . (- 2) \Leftrightarrow 11 = - 11$ (vô lý) nên P ∉ (C)

+) Với Q (−2; 12), thay $x = - 2; y = 12$ ta được $12 = 5, 5 . (- 2) \Leftrightarrow 12 = - 11$ (vô lý) nên Q∉ (C)

Đáp án cần chọn là: B

Câu 13:

Cho hàm số $f (x) = 3 x - 2$ có đồ thị (C). Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số (C).

A. M (0; 1)

B. N (2; 3)

C. P (−2; −8)

D. Q (−2; 0)

Xem đáp án

Lần lượt thay tọa độ các điểm M, N, P, Q vào hàm số $f (x) = 3 x - 2$ ta được:

+) Với M (0; 1); $t h a y x = 0; y = 1$ ta được $1 = 3.0 - 2 \Leftrightarrow 1 = - 2$ (vô lý) nên M ∉ (C)

+) Với N (2; 3), thay $x = 2; y = 3$ ta được $3 = 3.2 - 2 \Leftrightarrow 3 = 4$ (vô lý) nên N ∉ (C)

+) Với P (−2; −8), thay $x = - 2; y = - 8$ ta được $- 8 = 3 . (- 2) - 2 \Leftrightarrow - 8 = - 8$ (luôn đúng) nên P $\in$ (C)

+ ) Với Q (−2; 0), thay $x = - 2; y = 0$ ta được $0 = 3 . (- 2) - 2 \Leftrightarrow 0 = - 8$ (vô lý) nên Q ∉ (C)

Đáp án cần chọn là: C

Câu 14:

Cho hàm số $f (x) = - \frac{1}{4} x$ có đồ thị (C) và các điểm M (0; 4); P (4; −1); Q (−4; 1); A (8; −2); O (0; 0). Có bao nhiêu điểm trong số các điểm trên thuộc đồ thị hàm số (C).

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Lần lượt thay tọa độ các điểm M, O, P, Q, A vào hàm số $f (x) = - \frac{1}{4} x$ ta được:

+) Với M (0; 4), thay x = 0; y = 4 ta được 4 $= - \frac{1}{4}$ .0 $\Leftrightarrow$ 4 = 0 (vô lý) nên M $\notin$ (C)

+) Với O (0; 0), thay $x = 0; y = 0$ ta được 0 $= - \frac{1}{4}$ .0 $\Leftrightarrow$ 0 = 0 (luôn đúng) nên O $\in$ (C)

+) Với P (4; −1), thay $x = 4; y = - 1$ ta được −1 $= - \frac{1}{4}$ . 4 $\Leftrightarrow$ 1 = −1 (luôn đúng) nên P $\in$ (C)

+) Với Q (−4; 1), thay $x = - 4; y = 1$ ta được 1 $= - \frac{1}{4}$ .(−4) $\Leftrightarrow$ 1 = 1 (luôn đúng) nên Q $\in$ (C)

+) Với A (8; −2), thay $x = 8; y = - 2$ ta được −2 $= - \frac{1}{4}$ .8 $\Leftrightarrow$ −2 = −2 (luôn đúng) nên A $\in$ (C)

Đáp án cần chọn là: A

Câu 15:

Cho hàm số $f (x) = 3 x$ có đồ thị (C) và các điểm M (1; 1); P (−1; −3); Q (3; 9); A (−2; 6); O (0; 0). Có bao nhiêu điểm trong số các điểm trên thuộc đồ thị hàm số (C).

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Lần lượt thay tọa độ các điểm M, O, P, Q, A vào hàm số $f (x) = 3 x$ ta được:

+) Với M (1; 1), thay $x = 1; y = 1$ ta được $1 = 3.1 \Leftrightarrow 1 = 3$ (vô lý) nên M $\notin$ (C)

+) Với O (0; 0), thay $x = 0; y = 0$ ta được $0 = 3.0 \Leftrightarrow 0 = 0$ (luôn đúng) nên O $\in$ (C)

+) Với P (−1; −3), thay $x = - 1; y = - 3$ ta được $- 3 = 3 . (- 1) \Leftrightarrow - 3 = - 3$ (luôn đúng) nên P $\in$ (C)

+) Với Q (3; 9), thay $x = 3; y = 9$ ta được $9 = 3.3 \Leftrightarrow 9 = 9$ (luôn đúng) nên Q $\in$ (C)

+) Với M (−2; 6), thay $x = - 2; y = 6$ ta được $6 = 3 . (- 2) \Leftrightarrow 6 = - 6$ (vô lý) nên A ∉ (C)

Vậy có ba điểm thuộc đồ thị (C) trong số các điểm đã cho.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 16:

Đường thẳng nào sau đây đi qua điểm M (1; 4)?

A. $2 x + y - 3 = 0$

B. $y - 5 = 0$

C. $4 x - y = 0$

D. $5 x + 3 y - 1 = 0$

Xem đáp án

+) Thay $x = 1; y = 4$ vào $2 x + y - 3 = 0$ ta được $2.1 + 4 - 3 = 3 \neq 0$

+) Thay $x = 1; y = 4 v à o y - 5 =$ 0 ta được $4 - 5 = - 1 \neq 0$

+) Thay $x = 1; y = 4 v à o 4 x - y =$ 0 ta được $4.1 - 4 = 0$

+) Thay $x = 1; y = 4 v à o 5 x + 3 y - 1 =$ 0 ta được $5.1 + 3.4 - 1 = 16 \neq 0$

Vậy đường thẳng d: $4 x - y = 0$ đi qua M (1; 4)

Đáp án cần chọn là: C

Câu 17:

Đường thẳng nào sau đây đi qua điểm N (1; 1)

A. $2 x + y - 3 = 0$

B. $y - 3 = 0$

C. $4 x + 2 y = 0$

D. $5 x + 3 y - 1 = 0$

Xem đáp án

+) Thay $x = 1; y = 1 v à o 2 x + y - 3 =$ 0 ta được $2.1 + 1 - 3 = 3 =$ 0 Nên điểm N thuộc đường thẳng $2 x + y - 3 = 0$

+) Thay $x = 1; y = 1 v à o y - 3 = 0$ ta được $1 - 3 = - 2 \neq 0$

+) Thay $x = 1; y = 1 v à o 4 x + 2 y = 0$ ta được $4.1 + 2.1 = 6 \neq 0$

+) Thay $x = 1; y = 1 v à o 5 x + 3 y - 1 =$ 0 ta được $5.1 + 3.1 - 1 = 7 \neq 0$

Vậy đường thẳng d: $2 x + y - 3 =$ 0 đi qua N (1; 1)

Đáp án cần chọn là: A

Câu 18:

Hàm số $y = 1 - 4 x$ là hàm số?

A. Đồng biến

B. Hàm hằng

C. Nghịch biến

D. Đồng biến với x > 0

Xem đáp án

TXĐ: $D = R$

Giả sử $x_{1} < x_{2} v à x_{1}, x_{2} \in ℝ$ . Ta có $f (x_{1}) = 1 - 4 x_{1}; f (x_{2}) = 1 - 4 x_{2} .$

Xét hiệu $H = f (x_{1}) - f (x_{2}) = 1 - 4 x_{1} - (1 - 4 x_{2}) = 1 - 4 x_{1} - 1 + 4 x_{2} = 4 (x_{2} - x_{1}) > 0 (v ì x_{1} < x_{2})$

Vậy $y = 1 - 4 x$ là hàm nghịch biến.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 19:

Hàm số $y = 5 - 3 x$ là hàm số?

A. Nghịch biến

B. Hàm hằng

C. Đồng biến

D. Đồng biến với x > 0

Xem đáp án

TXĐ: $D = ℝ$

Giả sử $x_{1} < x_{2} v à x_{1}, x_{2} \in ℝ . T a c ó f (x_{1}) = 5 - 3 x_{1}; f (x_{2}) = 5 - 3 x_{2} .$

Xét hiệu $H = f (x_{1}) - f (x_{2}) = 5 - 3 x_{1} - (5 - 3 x_{2}) = 5 - 3 x_{1} - 5 + 3 x_{2} = 3 (x_{2} - x_{1}) > 0 (v ì x_{1} < x_{2})$

Vậy $y = 5 - 3 x$ là hàm nghịch biến.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 20:

Hàm số $y = 5 x - 16$ là hàm số?

A. Đồng biến

B. Hàm hằng

C. Nghịch biến

D. Nghịch biến với x > 0

Xem đáp án

TXĐ: $D = ℝ$

Giả sử $x_{1} < x_{2} v à x_{1}, x_{2} \in ℝ . T a c ó f (x_{1}) = 5 x_{1} - 16; f (x_{2}) = 5 x_{2} - 16.$

Xét hiệu $H = f (x_{1}) - f (x_{2}) = 5 x_{1} - 16 - (5 x_{2} - 16) = 5 x_{1} - 16 - 5 x_{2} + 16 = 5 (x_{1} - x_{2}) < 0 (v ì x_{1} < x_{2})$

Vậy $y = 5 x - 16$ là hàm số đồng biến.

Đáp án cần chọn là: A