21 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Ôn tập chương IV có đáp án (Phần 1)

Câu 1:

Phân tích đa thức f(x) = $x^{4}$ – 2m $x^{2}$ – x + $m^{2}$ – m thành tích của hai tam thức bậc hai ẩn x.

A. f(x) = (m + $x^{2}$ – x – 1)(m + $x^{2}$ + x)

B. f(x) = (m − $x^{2}$ – x – 2)(m − $x^{2}$ + x)

C. f(x) = (m − $x^{2}$ – x – 1)(m − $x^{2}$ + x + 1)

D. f(x) = (m − $x^{2}$ – x – 1)(m − $x^{2}$ + x)

Xem đáp án

Câu 2:

Cho phương trình $x^{2}$ – 4x = 2|x – 2| − m – 5, với m là tham số. Xác định m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt

A. m < 1

B. −1 < m < 0

C. 0 < m < 1

D. m > 0

Xem đáp án

Câu 3:

Tìm m để phương trình 3 $x^{2}$ + 4(m – 1)x + $m^{2}$ – 4m + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn:

A. m = 1; m = 5

B. m = 1; m = −1

C. m = 5

D. m $\neq$ 1

Xem đáp án

Đáp án A

Trước hết phương trình phải có hai nghiệm phân biệt $x_{1}; x_{2}$ khác 0 nên:

Thay vào (*) ta thấy m = −1 không thỏa mãn

Vậy m = 1; m = 5 là giá trị cần tìm

Câu 4:

Tìm các giá trị của m để phương trình $x^{2}$ – mx + $m^{2}$ – m – 3 = 0 có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ là độ dài các cạnh góc vuông của tam giác ABC tại A biết độ dài cạnh huyền BC = 2

A. m = 2 + $\sqrt{3}$

B. m = $\sqrt{3}$

C. m = 1 + $\sqrt{3}$

D. m = 1 − $\sqrt{3}$

Xem đáp án

Câu 5:

Cho phương trình $x^{4}$ – m $x^{3}$ + (m + 1) $x^{2}$ – m(m + 1)x + ${(m + 1)}^{2}$ = 0

A. $x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2}$

B. $x = \frac{- 1 \pm \sqrt{3}}{2}$

C. $x = \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}$

D. $x = 1 - \frac{\sqrt{5}}{2}$

Xem đáp án

Câu 6:

Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình $x^{2}$ – (2m + 1)x + $m^{2}$ + 1 = 0 (1) có hai nghiệm phân biệt $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn ( $x_{1}; x_{2}$ )² = $x_{1}$

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Xem đáp án

Đáp án A

Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thì

Câu 7:

Cho phương trình $x^{2}$ – (m – 1)x – $m^{2}$ + m – 2 = 0, với m là tham số. Gọi hai nghiệm của phương trình đã cho là $x_{1}; x_{2}$ . Tìm m để biểu thức $A= {(\frac{x_{1}}{x_{2}})}^{3} - {(\frac{x_{2}}{x_{1}})}^{3}$ đạt giá trị lớn nhất

A. m = 4

B. m = 3

C. m = 2

D. m = 1

Xem đáp án

Đáp án D

Vậy với m = 1 thì biểu thức A đạt giá trị lớn nhất là −2

Câu 8:

Cho phương trình 2 $x^{2}$ + 2mx + $m^{2}$ – 2 = 0, với m là tham số. Gọi $x_{1}; x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình. Tìm hệ thức liên hệ giữa $x_{1}; x_{2}$ không phụ thuộc vào m.

A. $x_{1} . x_{2}$ = $x_{2} - x_{1}$ + 1

B. $x_{1} . x_{2}$ = $x_{2} - x_{1}$ – 1

C. $x_{1} . x_{2}$ = $x_{2} - x_{1}$ + 1

D. $x_{1} . x_{2}$ = $x_{2} + x_{1}$ − 1

Xem đáp án

Câu 9:

Cho phương trình $x^{2}$ – (2m + 1)x + 2 $m^{2}$ – 3m + 1 = 0, với m là tham số. Gọi $x_{1}; x_{2}$ là nghiệm của phương trình. Chọn câu đúng.

A. $| x_{1} + x_{2} + x_{1} . x_{2} | \leq \frac{9}{8}$

B. $| x_{1} + x_{2} + x_{1} . x_{2} | \geq \frac{9}{8}$

C. $| x_{1} + x_{2} + x_{1} . x_{2} | = \frac{9}{8}$

D. $| x_{1} + x_{2} + x_{1} . x_{2} | \geq 2$

Xem đáp án

Câu 10:

Cho phương trình $x^{2}$ – (2m + 1)x + $m^{2}$ + 1 = 0, với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}; x_{2}$ sao cho biểu thức $P = \frac{x_{1} x_{2}}{x_{1} + x_{2}}$ có giá trị là số nguyên

A. m = 1

B. m = 2

C. m = −2

D. m = 0

Xem đáp án

Đáp án B

Thử lại với m = 2, ta được P = 1 (thỏa mãn)

Vậy m = 2 là giá trị cần tìm thỏa mãn bài toán.

Câu 11:

Cho phương trình $x^{2}$ – 2(m + 1)x + $m^{2}$ + 2, với m là tham số. Khi phương trình có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ thì biểu thức P = $x_{1} x_{2}$ – 2( $x_{1} + x_{2}$ ) – 6 có giá trị nhỏ nhất là:

A. −10

B. 0

C. −11

D. −12

Xem đáp án

Câu 12:

Chiều cao của một tam giác vuông là 8cm chia cạnh huyền thành 2 đoạn thẳng hơn kém nhau 12cm. Tính độ dài cạnh huyền của tam giác vuông đó.

A. 14cm

B. 18cm

C. 16cm

D. 20cm

Xem đáp án

Đáp án D

Giả sử tam giác vuông ABC có đường cao AH chia cạnh BC thành 2 đoạn thẳng BH và CH

Gọi độ dài cạnh BH là x (cm) (x > 0)

Khi đó độ dài cạnh CH là x + 12 (cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có:

Suy ra BH = 4cm và CH = 16cm

Vậy cạnh huyền BC = 20cm

Câu 13:

Một tấm sắt hình chữ nhật có chu vi 96cm. Người ta cắt ở mỗi góc tấm sắt một hình vuông cạnh là 4cm. Diện tích còn lại của tấm sắt là $448 {cm}^{2}$ . Tính các kích thước của tấm sắt biết chiều dài của tấm sắt có độ dài lớn hơn 20cm

A. 32cm và 16cm

B. 30cm và 18cm

C. 28cm và 20cm

D. 26cm và 22cm

Xem đáp án

Đáp án A

Nửa chu vi tấm sắt là 96 : 2 = 48 (cm)

Gọi chiều dài của tấm sắt là x (cm) (x > 20)

Chiều rộng của tấm sắt sẽ là 48 – x (cm)

Diện tích của tấm sắt ban đầu là x (48 – x) ( ${cm}^{2}$ )

Người ta cắt ở mỗi góc tấm sắt một hình vuông cạnh là 4cm nên diện tích phần cắt đi là: 4.4.4 = 64 ( ${cm}^{2}$ )

Diện tích còn lại của tấm sắt là 448 ${cm}^{2}$ nên ta có phương trình:

Vậy chiều dài và chiều rộng của tấm sắt lần lượt là 32cm và 16cm

Câu 14:

Một phân xưởng đặt kế hoạch sản xuất 200 sản phẩm. Trong 5 ngày đầu do còn làm việc khác nên mỗi ngày phân xưởng sản xuất ít hơn mức đề ra là 4 sản phẩm. Trong những ngày còn lại, xưởng sản xuất vượt mức 10 sản phẩm mỗi ngày nên hoàn thành kế hoạch sớm hơn 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm?

A. 30 sản phẩm

B. 25 sản phẩm

C. 22 sản phẩm

D. 20 sản phẩm

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi năng suất làm việc theo dự kiến của xí nghiệp là x(sản phẩm/ngày), (x > 4)

+) Theo dự kiến: Mỗi ngày phân xưởng sản xuất x sản phẩm, tổng sản phẩm là 200 sản phẩm và thời gian sản xuất là $\frac{200}{x}$ ngày

+ Thực tế: 5 ngày đầu phân xưởng sản xuất x – 4 (sản phẩm/ngày), số sản phẩm sản xuất được là 5 (x – 4). Những ngày sau mỗi ngày phân xưởng sản xuất x + 10 (sản phẩm/ngày), số sản phẩm sản xuất được là 220 – 5x với thời gian sản xuất là $\frac{220 - 5 x}{x + 10}$ (ngày)

*) Vì thực tế xí nghiệp đã hoàn thành công việc sớm hơn 1 ngày so với dự định nên ta có phương trình:

Vậy theo dự kiến mỗi ngày phân xưởng sản xuất 20 sản phẩm

Câu 15:

Một công nhân được giao làm một số sản phẩm trong thời gian nhất định. Khi còn làm nốt 30 sản phẩm cuối cùng người đó thấy nếu cứ giữ nguyên năng suất thì sẽ chậm 30 phút. Nếu tăng năng suất thêm 55 sản phẩm một giờ thì sẽ xong sớm hơn dự định là 30 phút. Tính năng suất của người thợ lúc đầu.

A. 2520

B. 20

C. 15

D. 10

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi x (sản phẩm) là năng suất lúc đầu của công nhân đó (x > 0)

+) Nếu năng suất là x sản phẩm thì thời gian làm là $\frac{30}{x}$ h

+) Nếu năng suất là x + 5 sản phẩm thì thời gian làm là $\frac{30}{x + 5}$ h

Vì thời gian chênh lệch nếu vẫn giữ nguyên năng suất và tăng tăng suất là 1 giờ nên ta có phương trình:

Vậy năng suất lúc đầu của người công nhân đó là 10 sản phẩm

Câu 16:

Một người dự định đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36km trong thời gian đã định. Sau khi đi được nửa quãng đường, người đó dừng lại nghỉ 30 phút. Vì vậy mặc dù trên quãng đường còn lại đã tăng tốc thêm 2km/h song vẫn đến B chậm hơn dự kiến 12 phút. Vậy vận tốc của người đi xe đạp trên đoạn đường cuối của đoạn AB?

A. 12 km/h

B. 14 km/h

C. 10 km/h

D. 8 km/h

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi vận tốc dự định đi của người đó là x (km/h) (x > 0)

Thời gian dự định đi của người đó là $\frac{36}{x}$ (h)

Thời gian người đó đi nửa quãng đường đầu là $\frac{18}{x}$ (h)

Nửa quãng đường sau người đó đi với vận tốc là x + 2 (km/h) và thời gian người đó đi là $\frac{18}{x + 2}$ (h)

Vì nghỉ lại 30 phút nên thời gian đi từ lúc xuất phát đến khi tới B là $\frac{18}{x} + \frac{1}{2} + \frac{18}{x + 2}$

Do người đó đến B chậm hơn dự kiến 12 phút = $\frac{1}{5}$ h nên ta có phương trình:

Vậy vận tốc của người đi xe đạp trên đoạn đường cuối của đoạn AB là 12 km/h

Câu 17:

Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 120km. Cùng lúc đó có một xe máy chạy từ B trở về A và gặp xe ô tô C cách một trong hai điểm khởi hành 75km. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng nếu vận tốc của hai xe không đổi và xe máy khởi hành trước ô tô 48 phút thì sẽ gặp nhau ở giữa quãng đường.

A. 30 km/h và 40 km/h

B. 50 km/h và 30 km/h

C. 50 km/h và 40 km/h

D. 30 km/h và 50 km/h

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi vận tốc của ô tô là x (km/h) (x > 0)

Vì hai xe cùng xuất phát nên khi hai xe gặp nhau thì thời gian đi của hai xe là bằng nhau và khi đó ô tô đi được 75 km còn xe máy đi được 45 km

Thời gian ô tô và xe máy đi cho đến khi gặp nhau là $\frac{75}{x}$ (h)

Vận tốc của xe máy là: $45 : \frac{75}{x} = \frac{3 x}{5}$ (km/h)

Nếu xe máy đi trước ô tô 48 phút = $\frac{4}{5}$ (h) thì quãng đường đi được của 2 xe bằng nhau và bằng 60km

Thời gian đi quãng đường 60km của ô tô là: $\frac{60}{x}$ (h)

Thời gian đi quãng đường 60km của xe máy là: $60 : \frac{3 x}{5} = \frac{100}{x}$ (h)

Theo bài ra ta có phương trình: $\frac{100}{x} - \frac{60}{x} = \frac{4}{5}$ $\Leftrightarrow \frac{40}{x} = \frac{4}{5} \Leftrightarrow$ x = 50 (TM)

Vậy vận tốc của ô tô là 50 km/h, vận tốc của xe máy là 30 km/h

Câu 18:

Tìm phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm I (0; 1) và cắt parabol (P): y = $x^{2}$ tại hai điểm phân biệt M và N sao cho MN = 2 $\sqrt{10}$

A. y = 2x + 1; y = −2x – 1

B. y = 2x + 1; y = −2x + 1

C. y = 2x + 1; y = 2x – 1

D. y = −2x + 2; y = −2x + 1

Xem đáp án

Đáp án B

Đường thẳng (d) qua I với hệ số góc a có dạng: y = ax + 1

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là $x^{2}$ = ax + 1 <=> $x^{2}$ − ax – 1=0 (1)

Vì $∆$ = $a^{2}$ + 4 > 0 với mọi a, (1) luôn có hai nghiệm phân biệt nên (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt M ( $x_{1}; y_{1}$ ), N ( $x_{2}; y_{2}$ ) hay M ( $x_{1}; {ax}_{1} + 1$ ), N ( $x_{2}; {ax}_{2} + 1$ )

Theo định lý Vi-ét ta có:

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y = 2x + 1; y = −2x + 1

Câu 19:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình y = $\frac{- x^{2}}{2}$ . Gọi (d) là đường thẳng đi qua I (0; −2) và có hệ số góc k. Đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi H, K theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của A, B trên trục hoành. Khi đó tam giác IHK là tam giác?

A. Vuông tại H

B. Vuông tại K

C. Vuông tại I

D. Đều

Xem đáp án

Câu 20:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): 2x – y – $a^{2}$ = 0 và parabol (P): y = a $x^{2}$ (a > 0). Tìm a để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Khi đó có kết luận gì về vị trí của hai điểm A, B

A. Với 0 < a < 1 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B và A, B nằm ở bên phải trục Oy

B. Với a > 0 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B và A, B nằm ở bên phải trục Oy

C. Với 0 < a < 1 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B và A, B nằm ở bên trái trục Oy

D. Với 0 < a < 1 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B và A, B nằm ở hai phía với trục Oy

Xem đáp án

Câu 21:

Cho parabol (P): y = $x^{2}$ và đường thẳng (d): y = mx + 1. Gọi A ( $x_{1}; y_{1}$ ) và B ( $x_{2}; y_{2}$ ) là các giao điểm của (d) và (P). Tìm m để biểu thức M = ( $y_{1}$ − 1)( $y_{2}$ − 1) đạt giá trị lớn nhất.

A. m = 0

B. m = 2

C. m = 1

D. m = −1

Xem đáp án

Đáp án A

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và Parabol là: