Thứ sáu, 29/03/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 9 Toán Trắc nghiệm Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế có đáp án (Vận dụng)

Trắc nghiệm Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế có đáp án (Vận dụng)

Trắc nghiệm Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế có đáp án (Vận dụng)

  • 656 lượt thi

  • 18 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Biết nghiệm của hệ phương trình 1x1y=13x+4y=5là (x; y). Tính 9x + 2y

Xem đáp án

Đáp án B

Điều kiện: x 0; y 0

Đặt 1x=a;  1y=b khi đó ta có hệ phương trình

ab=13a+4b=5a=1+b31+b+4b=5a=1+b7b=2b=27a=1+27a=97b=27

Trả lại biến ta được

1x=971y=27x=79y=72(Thỏa mãn điều kiện)

Khi đó 9x+2y=9.79+2.72=14


Câu 2:

Tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức Q(x)=(3m1)x3(2n5)x2nx9m72 đồng thời chia hết cho x − 2 và x + 3

Xem đáp án

Đáp án D

Ta sử dụng: Đa thức Q(x) chi hết cho đa thức (x – a) khi và chỉ khi Q(a) = 0

Áp dụng mệnh đề trên với a = 2, rồi với a = −3, ta có:

Q(2)=(3m1).23(2n5).22n.29m72

= 24m – 8 – 8n + 20 – 2n – 9m – 72 = 15m – 10n – 60

Q(3)=(3m1).(3)3(2n5).(3)2n.(3)9m72

= −81m + 27 – 18n + 45 + 3n – 9m – 72 = −90m – 15n

Theo giả thiết, Q(x) chia hết cho x − 2 nên Q(2) = 0 tức là 15m – 10n – 60 = 0   (1)

Tương tự, vì Q(x) chia hết cho x + 3 nên Q(−3) = 0 tức là −90m – 15n  = 0   (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

15m10n60=090m15n=0n=6m15m106m=60m=45n=245

Trả lời: Vậy m=45;n=245


Câu 3:

Cho hệ phương trình 15xy7xy=94xy+9xy=5.

Nếu đặt xy=a;xy=b(với x > 0; y > 0) ta được hệ phương trình mới là?

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có

15xy7xy=94xy+9xy=515.xy7.xy=94.xy+9.xy=5

Đặt xy=a;xy=b ta được hệ phương trình 15a7b=94a+9b=5


Câu 4:

Cho hai đường thẳng: d1: mx – 2(3n + 2)y = 6 và d2: (3m – 1)x + 2ny = 56. Tìm tích m.n để hai đường thẳng cắt nhau tại điểm I (−2; 3)

Xem đáp án

Đáp án A

+) Thay tọa độ điểm I vào phương trình d1 ta được:

m.(−2) – 2(3n + 2).3 = 6  −2m – 18n = 18  m + 9n = −9

+) Thay tọa độ điểm I vào phương trình d2 ta được:

(3m – 1). (−2) + 2n.3 = 56  −6m + 2 + 6n = 56  m – n = −9

Suy ra hệ phương trình

m+9n=9mn=9m=9+n9+n+9n=9m=9+n10n=0n=0m=9m.n=0

Vậy m. n = 0


Câu 5:

Tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức P(x)=mx3+(m2)x2(3n5)x4n đồng thời chia hết cho x + 1 và x – 3

Xem đáp án

Đáp án C

Ta sử dụng: Đa thức P(x) chi hết cho đa thức (x – a) khi và chỉ khi P(a) = 0

Áp dụng mệnh đề trên với a = −1, rồi với a = 3, ta có:

P(1)=m(1)3+(m2)(1)2(3n5)(1)4n=n7

P(3)=m.33+(m2).32(3n5).34n=36m13n3

Theo giả thiết, P(x) chia hết cho x + 1 nên P(−1) = 0 tức là –n – 7 = 0

Tương tự, vì P(x) chia hết cho x – 3 nên P(3) = 0 tức là 36m – 13n – 3 = 0

Vậy ta giải hệ phương trình

n7=036m13n3=0n=736m13.73=0n=7m=229

Trả lời: Vậy m=229;  n=7


Câu 6:

Biết nghiệm của hệ phương trình 13x+13y=1456x+1y=23là (x; y). Tính x − 3y

Xem đáp án

Đáp án A

Điều kiện: x  0; y  0

Ta có

13x+13y=1456x+1y=2313.1x+13.1y=1456.1x+1y=23

Đặt 1x=a;  1y=b khi đó ta có hệ phương trình

13.a+13.b=1456.a+b=2313.a+13.b=14b=2356ab=2356a13a+13b=14b=2356a13a+132356a=14b=2356a13a+29518a=14b=2356a118b=136b=12a=14

Thay lại cách đặt ta được

1x=141y=12x=4y=2 (Thỏa mãn điều kiện)

Khi đó x – 3y = 4 – 3.2 = −2


Câu 7:

Nghiệm của hệ phương trình 3y5+2x3=07x4+3x+y114=0 là (x; y).

Tính x2+y2

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có 

3y5+2x3=07x4+3x+y114=03y15+2x6=07x28+3x+37314=02x+3y=2110x+3y=453y=212x10x+212x=453y=212x8x=24x=33y=15x=3y=5

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (3; 5) x2+y2=32+52=34


Câu 8:

Nghiệm của hệ phương trình 2x+y+3xy=4x+y+2xy=5 là (x; y). Chọn câu đúng

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có

2x+y+3xy=4x+y+2xy=52x+2y+3x3y=4x+y+2x2y=55xy=43xy=55xy=4y=3x5y=3x55x3x5=4y=3x55x3x+5=4y=3x5x=12x=12y=3.125x=12y=132

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = 12;132 x >  y và x – y = 6


Câu 9:

Cho hai đường thẳngd1: mx – 2(3n + 2)y = 18 và d2: (3m – 1)x + 2ny = −37. Tìm các giá trị của m và n để d1, d2 cắt nhau tại điểm I (−5; 2)

Xem đáp án

Đáp án C

+) Thay tọa độ điểm I vào phương trình d1 ta được:

m.(−5) – 2(3n + 2).2 = 18−5m – 12n − 8 = 185m + 12n = −26

+) Thay tọa độ điểm I vào phương trình d2 ta được:

(3m – 1). (−5) + 2n.2 = −37−15m + 5 + 4n = −3715m – 4n = 42

Suy ra hệ phương trình

5m+12n=2615m4n=425m+12n=26n=15m424n=15m4245m+12.15m424=26n=15m4245m+315m42=26n=15m42450m126=26m=2n=3

Vậy m = 2; n = −3


Câu 10:

Cho hệ phương trình x+1y3=x1y+3x3y+1=x+1y3. Chọn câu đúng?

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có

x+1y3=x1y+3x3y+1=x+1y3xy3x+y3=xy+3xy3xy+x3y3=xy3x+y36x2y=04x4y=0x=y6y2y=0x=y4y=0x=0y=0

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (0; 0)


Câu 11:

Cho hệ phương trình 2x+by=1bx2ay=1. Biết rằng hệ phương trình có nghiệm là (1; −2). Tính a – b

Xem đáp án

Đáp án B

Thay x = 1; y = −2 vào hệ ta được:

2.1+b.(2)=1b.12a.(2)=12b=3b+4a=1b=3232+4a=1b=32a=18ab=138

Vậy ab=138


Câu 12:

Cho hệ phương trình 2x+by=4bxay=5. Biết rằng hệ phương trình có nghiệm là (1; −2). Tính a + b

Xem đáp án

Đáp án A

Thay x = 1; y = −2 vào hệ ta được 2+b(2)=4ba(2)=5

Ta coi đây là một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là a và b và giải hệ phương trình này

2+b(2)=4ba(2)=52b=6b+2a=5b=33+2.a=5b=3a=4

Suy ra a + b = −4 + 3 = −1


Câu 13:

Số nghiệm của hệ phương trình 1x2+12y1=22x232y1=1 là?

Xem đáp án

Đáp án A

Điều kiện: x2; y12  

Đặt 1x2=a;  12y1=b khi đó ta có hệ phương trình

a+b=22a3b=1a=2b22b3b=1a=2b5b=3b=35a=2bb=35a=235a=75b=35

Trả lại biến ta được: 1x2=7512y1=35

7x14=56y3=5x=197y=43 (Thỏa mãn điều kiện)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y)=197;43


Câu 14:

Hệ phương trình 2xx+1+yy+1=3xx+1+3yy+1=1 có nghiệm là?

Xem đáp án

Đáp án C

Điều kiện: x  1; y  −1

Ta có

2xx+1+yy+1=3xx+1+3yy+1=12.xx+1+yy+1=3xx+1+3.yy+1=1

Đặt xx+1=a;  yy+1=b khi đó ta có hệ phương trình

2a+b=3a+3b=1b=32aa+332a=1b=32aa+96a=1b=32a5a=10a=2b=32.2a=2b=1

Thay trở lại cách đặt ta được xx+1=2yy+1=1

x=2x+2y=y1x=2y=12(Thỏa mãn điều kiện)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y)=2;12


Câu 15:

Cho hệ phương trình 22x+y+5x+2y=5632x+y4x+2y=35.

Nếu đặt 12x+y=a;1x+2y =b ta được hệ phương trình mới là?

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có 22x+y+5x+2y=5632x+y4x+2y=35

2.12x+y+5.1x+2y=563.12x+y4.1x+2y=35

Đặt 12x+y=a;  1x+2y=b ta được hệ phương trình 2a+5b=563a4b=35


Câu 16:

Cho hệ phương trình 23x9y+6x+y=34x3y9x+y=1y0;x3y.

Nếu đặt 1x3y=a;1x+y=b ta được hệ phương trình mới là:

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có 23x9y+6x+y=34x3y9x+y=1

23.1x3y+6.1x+y=34.1x3y9.1x+y=1

Đặt 1x3y=a;1x+y=b ta được hệ phương trình 23a+6b=34a9b=1


Câu 17:

Số nghiệm của hệ phương trình x+1y1=xy1x3y3=xy3là?

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có x+1y1=xy1x3y3=xy3

xyx+y1=xy1xy3x3y+9=xy3x+y=03x3y=12x=y3x3y=12x=y6y=12x=yy=2x=2y=2

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (2; 2)


Câu 18:

Cho hệ phương trình 13xy=23x+3y=2. Nghiệm của hệ phương trình là?

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có 

13xy=23x+3y=2y=13x23x+313x23=2y=13x23x+x2=2y=13x23x=2x=2y=0

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (2; 0)


Bắt đầu thi ngay


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương