Đáp án đúng là: C

Phương trình tích là \(\left( {x + 5} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\).

Đáp án đúng là: C

Ta có:

\(3\left( {x - 5} \right) - 2x\left( {5 - x} \right) = 0\)

\(3\left( {x - 5} \right) + 2x\left( {x - 5} \right) = 0\)

\[\left( {x - 5} \right)\left( {3 + 2x} \right) = 0\].

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: B

Phương trình chứa ẩn ở mẫu là \(\frac{{x + 1}}{{2x}} + 3 = 0\).

Đáp án đúng là: B

Điều kiện xác định của phương trình là: \(x - 6 \ne 0\) (do \({x^2} + 6 > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R})\) hay \(x \ne 6\).

Đáp án đúng là: C

Ta viết phương trình \(\frac{{x + 3}}{{x - 3}} + \frac{{2x - 1}}{{3 - x}} = 5\) thành \(\frac{{x + 3}}{{x - 3}} - \frac{{2x - 1}}{{x - 3}} = 5\)

Do đó mẫu chung đơn giản nhất khi quy đồng mẫu thức hai vế của phương trình đó là \(x - 3\).

Đáp án đúng là: D

Giải phương trình:

\[ - 4\left( {x - 5} \right)\left( {9 - 3x} \right) = 0\]

\[\left( {x - 5} \right)\left( {9 - 3x} \right) = 0.\]

\[x - 5 = 0\] hoặc \[9 - 3x = 0\]

\[x = 5\] hoặc \[x = 3.\]

Như vậy, các nghiệm của phương trình đã cho là \[x = 5;\] \[x = 3.\]

Khi đó tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình đã cho là \[S = \left\{ {5;\,\,3} \right\}.\]

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: A

Điều kiện xác định: \[x \ne - 5.\]

Giải phương trình:

\[\frac{{x + 6}}{{x + 5}} + \frac{3}{2} = 2\]

\[\frac{{x + 6}}{{x + 5}} = \frac{1}{2}\]

\[2\left( {x + 6} \right) = x + 5\]

\[2x + 12 = x + 5\]

\[x = - 7.\]

Ta thấy \[x = - 7\] thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \[x = - 7.\]

Ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: B

Ta có \[{x^3} + 27 = \left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 9} \right)\].

Ta thấy rằng \[{x^2} - 3x + 9 = {\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} + \frac{{27}}{4} \ne 0\] với mọi \[x \in \mathbb{R}.\]

Điều kiện xác định của phương trình đã cho là: \[x + 3 \ne 0\], tức là \[x \ne - 3.\]

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: C

Giải phương trình:

\[x\left( {4x + 8} \right) - 16x - 32 = 0\]

\[x\left( {4x + 8} \right) - 4\left( {4x + 8} \right) = 0\]

\[\left( {x - 4} \right)\left( {4x + 8} \right) = 0\]

\[4\left( {x - 4} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\]

\(x - 4 = 0\) hoặc \(x + 2 = 0\)

\(x = 4\) hoặc \(x = - 2\).

Vì vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \[x = 4\] và \[x = - 2,\] nên \[S = \left\{ {4; - 2} \right\}.\]

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: B

Điều kiện xác định: \[x \ne 2\] và \[x \ne 3.\]

\[\frac{2}{{x - 2}} - \frac{3}{{x - 3}} = \frac{{3x - 20}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right)}}\]

\[\frac{{2\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right)}} - \frac{{3\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{3x - 20}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right)}}\]

\[2\left( {x - 3} \right) - 3\left( {x - 2} \right) = 3x - 20\]

\[2x - 6 - 3x + 6 = 3x - 20\]

\[ - 4x = - 20\]

\[x = 5.\]

Ta thấy \[x = 5\] thỏa mãn điều kiện của phương trình đã cho.

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm là \[x = 5.\]

Do đó ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: B

Điều kiện xác định của phương trình là: \(x \ne 0\) và \(x \ne - 1\).

Khi nhận được kết quả là \(x = 0\) và \(x = - \frac{3}{2}\), ta thấy chỉ có giá trị \(x = - \frac{3}{2}\) thỏa mãn điều kiện.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = - \frac{3}{2}\).

Đáp án đúng là: A

Điều kiện xác định: \[x \ne 1\] và \[x \ne 2.\]

\[\frac{4}{{x - 1}} - \frac{5}{{x - 2}} = - 3\]

\[\frac{{4\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} - \frac{{5\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{ - 3\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\]

\[4\left( {x - 2} \right) - 5\left( {x - 1} \right) = - 3\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\]

\[4x - 8 - 5x + 5 = - 3\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\]

\[ - x - 3 = - 3{x^2} + 9x - 6\]

\[3{x^2} - 10x + 3 = 0\]

\[3{x^2} - 9x - x + 3 = 0\]

\[3x\left( {x - 3} \right) - \left( {x - 3} \right) = 0\]

\[\left( {x - 3} \right)\left( {3x - 1} \right) = 0\]

\[x - 3 = 0\] hoặc \[3x - 1 = 0\]

\[x = 3\] hoặc \[x = \frac{1}{3}.\]

Ta thấy \[x = 3\] và \[x = \frac{1}{3}\] thỏa mãn điều kiện của phương trình đã cho.

Như vậy phương trình đã cho có nghiệm là \[x = 3\] và \[x = \frac{1}{3}.\]

Tổng các nghiệm của phương trình đã cho là: \(3 + \frac{1}{3} = \frac{{10}}{3}\).

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: B

Theo đề, ta có \[A = B\]

Tức là, \[\frac{3}{{3x + 1}} + \frac{2}{{1 - 3x}} = \frac{{x - 5}}{{9{x^2} - 1}}\] (1)

Điều kiện xác định: \[x \ne \frac{1}{3}\] và \[x \ne - \frac{1}{3}.\]

Từ (1), ta có: \[\frac{3}{{3x + 1}} - \frac{2}{{3x - 1}} = \frac{{x - 5}}{{\left( {3x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right)}}\]

\[\frac{{3\left( {3x - 1} \right)}}{{\left( {3x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right)}} - \frac{{2\left( {3x + 1} \right)}}{{\left( {3x - 1} \right)\left( {3x + 1} \right)}} = \frac{{x - 5}}{{\left( {3x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right)}}\]

\[3\left( {3x - 1} \right) - 2\left( {3x + 1} \right) = x - 5\]

\[9x - 3 - 6x - 2 = x - 5\]

\[2x = 0\]

\[x = 0\] (thỏa mãn điều kiện xác định).

Vậy khi \[x = 0\] thì \[A = B.\]

Do đó ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: C

Quả bóng chạm đất khi \[h\left( t \right) = 0,\] nghĩa là \[t\left( {20 - 5t} \right) = 0.\]

Giải phương trình:

\[t\left( {20 - 5t} \right) = 0\]

\[t = 0\] hoặc \[20 - 5t = 0\]

\[t = 0\] hoặc \[5t = 20\]

\[t = 0\] hoặc \[t = 4.\]

Do đó phương trình \[t\left( {20 - 5t} \right) = 0\] có hai nghiệm là \[t = 0\] và \[t = 4.\]

Thời gian kể từ khi quả bóng được đánh đến khi chạm đất phải lớn hơn 0 nên ta chọn \[t = 4.\]

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: B

Gọi năng suất dự kiến của người công nhân là \[x\] (sản phẩm/giờ, \[x \in {\mathbb{N}^ * })\].

Năng suất thực tế của người công nhân là \[x + 3\] (sản phẩm/giờ).

Thời gian công nhân làm hết 33 sản phẩm theo dự kiến là: \[\frac{{33}}{x}\] (giờ).

Số sản phẩm người công nhân được giao trên thực tế là: \[33 + 29 = 62\] (sản phẩm).

Thời gian người công nhân đó làm trên thực tế là: \[\frac{{62}}{{x + 3}}\] (giờ)

Mặc dù mỗi giờ công nhân đó đã làm thêm 3 sản phẩm những vẫn hoàn thành chậm hơn dự kiến \[1\] giờ \[30\] phút \[ = \frac{3}{2}\] giờ, nên ta có phương trình: \[\frac{{62}}{{x + 3}} - \frac{{33}}{x} = \frac{3}{2}\].

Giải phương trình:

\[\frac{{62 \cdot 2x}}{{2x\left( {x + 3} \right)}} - \frac{{33 \cdot 2\left( {x + 3} \right)}}{{2x\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{3x\left( {x + 3} \right)}}{{2x\left( {x + 3} \right)}}\]

\[62 \cdot 2x - 33 \cdot 2\left( {x + 3} \right) = 3x\left( {x + 3} \right)\]

\[124x - 66x - 198 = 3{x^2} + 9x\]

\[3{x^2} - 49x + 198 = 0\]

\[3{x^2} - 27x - 22x + 198 = 0\]

\[3x\left( {x - 9} \right) - 22\left( {x - 9} \right) = 0\]

\[\left( {x - 9} \right)\left( {3x - 22} \right) = 0\]

\[3x - 22 = 0\] hoặc \[x - 9 = 0\]

\[3x = 22\] hoặc \[x = 9\]

\[x = \frac{{22}}{3}\] (không thỏa mãn) hoặc \[x = 9\] (thỏa mãn).

Do đó năng suất dự kiến của công nhân đó là \[9\] (sản phẩm/giờ).

Vậy ta chọn phương án B.