Đáp án A

Đáp án D

Đáp án D

Đáp án C

Đáp án B

Gọi x là chiều rộng hình chữ nhật lúc đầu (x > 0) (cm)

Chiều dài hình chữ nhật lúc đầu: 3x (cm)

Chiều rộng hình chữ nhật lúc sau: x + 5 (cm)

Chiều dài hình chữ nhật lúc sau: 3x + 5 (cm)

Theo đề bài ta có phương trình: (x + 5)(3x + 5) = 153

Vậy chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật ban đầu là: 12 cm và 4 cm

Suy ra chu vi hình chữ nhật ban đầu là: (12 + 4).2 = 32 (cm)

Vậy chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật

ban đầu là 12 cm và 6 cm

Suy ra chu vi hình chữ nhật ban đầu là 

(12 + 6).2 = 36 (cm)

Đáp án D

Đáp án A

Suy ra cạnh nhỏ hơn có độ dài là 10cm.

Đáp án D

Đáp án C

Gọi chiều cao ứng với cạnh đáy của thửa ruộng là h (m); h > 4

Vì thửa ruộng hình tam giác có diện tích 120 $m^2$ nên chiều dài cạnh đáy thửa ruộng là 120.2/h  hay 240/h (m)

Vì tăng cạnh đáy thêm 5m và chiều cao giảm đi 4m thì diện tích giảm 20$m^2$ nên ta có phương trình:

Đáp án B

Gọi năng suất dự định là x (0 < x < 20, sản phẩm/giờ)

Sản phẩm làm được sau 2 giờ là: 2x (sản phẩm)

Số sản phẩm còn lại là 120 – 2x (sản phẩm)

Năng suất sau khi cải tiến là x + 3 (sản phẩm/giờ)

Thời gian làm số sản phẩm còn lại là: $\frac{120-2x}{x+3}$  (giờ)

Do sau khi cải tiến người đó hoàn thành kế hoạch sớm hơn dự định 1 giờ 36 phút

Đổi 1 giờ 36 phút bằng 1,6 giờ

Theo bài ra ta có phương trình:

Vậy năng suất dự định của công nhân đó là 12 sản phẩm/giờ

Đáp án C

Gọi số sản phẩm nhóm thợ theo kế hoạch phải làm mỗi ngày là x (x $\in \mathrm{\mathbb{N}}*$ )

+) Theo kế hoạch: Thời gian hoàn thành là 3000/x (ngày)

+) Thực tế:

Số sản phẩm làm trong 8 ngày là 8x (sản phẩm)

Số sản phẩm còn lại là 3000 – 8x (sản phẩm)

Mỗi ngày sau đó nhóm thợ làm được x + 10 (sản phẩm)

Thời gian hoàn thành $\frac{3000-8x}{x+10}$  (ngày)

Vì thời gian thực tế ít hơn thời gian dự định là 2 ngày nên ta có phương trình:

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: $x_1$ = − 25 – 125 = −150 (loại) và

$x_2$ = −25 + 125 = 100 (tmđk)

Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày cần làm 100 sản phẩm

Đáp án: A

Gọi x là số sản phẩm mỗi giờ mà người công nhân phải hoàn thành theo kế hoạch

(x $\in \mathrm{\mathbb{N}}*$ , x < 84)

Số sản phẩm mỗi giờ mà người công nhân phải hoàn thành theo thực tế: x + 2

Thời gian mà công nhân hoàn thành theo kế hoạch: 84/x (h)

Thời gian mà công nhân hoàn thành theo thực tế: 84/(x+2) (h)

Người công nhân đó hoàn thành công việc sớm hơn dự định 1 giờ nên ta có phương trình:

$$\begin{gathered} \iff x^2+2x -168 =0 \\ \iff x = 12 \left(nhận\right) hoặc x = -14 \left(loại\right) \end{gathered}$$

Vậy theo kế hoạch mỗi giờ người công nhân phải làm 12 sản phẩm

Đáp án: B

Gọi số sản phẩm đội dự định làm mỗi ngày là x (x $\in \mathrm{\mathbb{N}}*$ , x < 1000) (sản phẩm)

*) Theo kế hoạch, thời gian hoàn thành là 1000/x (ngày)

*) Thực tế, mỗi ngày làm được x + 10 (sản phẩm)

Thời gian hoàn thành 1080/(x+10) (ngày)

Vì thời gian thực tế ít hơn thời gian dự định là 2 ngày nên ta có phương trình:

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: $x_1$ = − 25 – 75 = −100 (loại)

và $x_2$ = −25 + 75 = 50 (tmđk)

Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày tổ dự định làm 50 sản phẩm

Đáp án: C

Gọi x (quyển sách) là số quyển sách xưởng in được trong mỗi ngày theo kế hoạch (x $\in \mathrm{\mathbb{N}}*$ )

Số ngày in theo kế hoạch: 6000/x (ngày)

Số quyển sách xưởng in được thực tế trong mỗi ngày: x + 300 (quyển sách)

Số ngày in thực tế: 6000/(x+300) (ngày)

Theo đề bài ta có phương trình:

Vậy số quyển sách xưởng in được trong mỗi ngày theo kế hoạch là: 1200 (quyển sách)

Đáp án: D

Gọi năng suất của tổ 1 là x (x > 0, phần công việc/giờ)

Vì hai tổ sản xuất cùng làm chung công việc thì hoàn thành trong 2 giờ nên năng suất của tổ 2 là: ½ - x (phần công việc/giờ)

Thời gian tổ 1 làm 1 mình xong công việc là: 1/x (giờ)

Thời gian tổ 2 làm 1 mình xong công việc là: $\frac{1}{{\displaystyle \frac{1}{2}}-x}$  (giờ)

Vì khi làm riêng, tổ một hoàn thành sớm hơn tổ hai là 3 giờ nên ta có phương trình:

Vậy thời gian tổ 1 hoàn thành công việc một mình là $1:\frac{1}{3}=$3 giờ

Đáp án: A

Gọi x (giờ) là thời gian đội I làm một mình xong công việc (x > 12)

Thời gian đội thứ II làm một mình xong công việc là: x – 7 (giờ)

Trong một giờ đội I làm được 1/x (công việc)

Trong một giờ đội II làm được 1/(x-7) (công việc)

Trong một giờ cả hai đội làm được 1/12 (công việc)

Theo bài ra ta có phương trình:

Vậy thời gian đội I làm xong công việc là 28 giờ, thời gian đội II làm xong công việc là: 28 – 7 = 21 (giờ)

Đáp án: C

Gọi năng suất của tổ 1 là x (x > 6, phần công việc/giờ)

Vì hai tổ sản xuất cùng làm chung công việc thì hoàn thành trong 6 giờ nên năng suất của tổ 2 là: 1/6 – x (phần công việc/giờ);

Thời gian tổ 1 làm một mình xong công việc là: 1/x (giờ)

Thời gian tổ 2 làm một mình xong công việc là: $\frac{1}{{\displaystyle \frac{1}{6}}-x}$  (giờ)

Vì khi làm riêng tổ một hoàn thành sớm hơn tổ hai là 5 giờ nên ta có phương trình:

Vậy thời gian tổ 1 hoàn thành công việc một mình là $1:\frac{1}{10}=$ 10 giờ

Đáp án: B

Gọi diện tích rừng mà mỗi tuần lâm trường dự định trồng là x (ha) (Điều kiện:x >0)

Theo dự định, thời gian trồng hết 75 ha rừng là 75/x (tuần)

Vì mỗi tuần lâm trường trồng vượt mức 5ha so với dự định nên thực tế mỗi tuần lâm trường trồng được x + 5 (ha)

Do đó thời gian thực tế lâm trường trồng hết 80 ha rừng là: 80/(x+5) (tuần)

Vì thực tế lâm trường trồng xong sớm so với dự định là 1 tuần nên ta có phương trình:

Vậy mỗi tuần lâm trường dự tính trồng 15 ha rừng

Đáp án: D

Gọi diện tích rừng mà mỗi tuần lâm trường dự định trồng là x (ha) (Điều kiện:x >0)

Theo dự định, thời gian trồng hết 140 ha rừng là 140/x  (tuần)

Vì mỗi tuần lâm trường trồng vượt mức 4 ha so với dự định nên thực tế mỗi tuần lâm trường trồng được x + 4 (ha)

Do đó thời gian thực tế lâm trường trồng hết 144 ha rừng là: 144/(x+4) (tuần)

Vì thực tế lâm trường trồng xong sớm so với dự định là 2 tuần nên ta có phương trình:

Vậy mỗi tuần lâm trường dự định trồng 14 ha rừng

Đáp án: B

Gọi thời gian người đó đi từ A đến B là t giờ (t >$\frac{1}{3}$)

Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút nên thời gian về là t - $\frac{1}{3}$ và quãng đường đi về là như nhau nên ta có phương trình

25t = 30.(t – $\frac{1}{3}$)

$\iff$t = 2 (TM)

Vậy quãng đường AB là 25.2 = 50 km

Đáp án: A

Gọi thời gian người đó đi từ A đến B là t giờ (t >$\frac{1}{4}$)

Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là 15 phút nên thời gian về là t - $\frac{1}{4}$ và quãng đường đi về là như nhau nên ta có phương trình

35.t = 40. (t - $\frac{1}{4}$)

$\iff$ t = 2 (TM)

Vậy quãng đường AB là 2.35 = 70 km

Đáp án: D

Gọi vận tốc ô tô dự định là v (km/h), (v > 6)

Thời gian đi nửa quãng đường đầu là 30/(v+10) (h)

Thời gian đi nửa quãng đường sau là 30/(v-6) (h)

Thời gian dự định đi quãng đường AB là 60/v (h)

Theo bài ra ta có:

Vậy thời gian dự định là 60/30 = 2 giờ

Đáp án: B

Gọi vận tốc ô tô dự định đi là v (km/h), (v > 3)

Thời gian đi 75 km đường đầu là 75/(v+2) (h)

Thời gian đi 120 – 75 = 45 km còn lại là 45/(v-3) (h)

Vì xe đến đúng thời gian dự định nên ta có phương trình:

Vậy thời gian dự định là 120/48 = 2,5 giờ

Đáp án: A

Đổi 7 giờ 30 phút =15/2 (h)

Gọi vận tốc thực của ca nô là x (km/h), x > 3

Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng sông từ A đến B là x + 3 (km/h)

Vận tốc của ca nô khi ngược dòng sông từ B về A là x – 3 (km/h)

Thời gian của ca nô khi xuôi dòng sông từ A đến B là 54/(x+3) (h)

Thời gian của ca nô khi ngược dòng song từ B về A là 54/(x-3) (h)

Do ca nô chạy xuôi dòng từ A đến B rồi chạy ngược dòng từ B về A hết tất cả 7 giờ 30 phút nên ta có phương trình:

Vậy vận tốc thực của ca nô là 15 (km/h)

Đáp án: D

Đổi 8 giờ 6 phút = 81/10 (h)

Gọi vận tốc thực của ca nô là x (km/h), x > 2

Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng sông từ A đến B là x + 2 (km/h)

Vận tốc của ca nô khi ngược dòng sông từ B về A là x – 2 (km/h)

Thời gian của ca nô khi xuôi dòng sông từ A đến B là 72/(x+2)  (h)

Thời gian của ca nô khi ngược dòng song từ B về A là 72/(x-2)  (h)

Do ca nô chạy xuôi dòng từ A đến B rồi chạy ngược dòng từ B về A hết tất cả 8 giờ 6 phút nên ta có phương trình:

Vậy vận tốc thực của ca nô là 18 (km/h)

Đáp án: A

Gọi vận tốc của ca nô lúc dòng nước yên lặng là x (km/h); (x > 2)

Vì vận tốc nước là 2 km/h nên vận tốc xuôi dòng và ngược dòng lần lượt là x + 2 và x – 2 (km/h)

Thời gian để ca nô đi hết 42 km xuôi dòng là 42/(x+2) (h)

Thời gian để ca nô đi hết 20 km ngược dòng là 20/(x-2)  (h)

Tổng thời gian là 5h do đó

Vậy vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là 12 km/h

Đáp án: B

Gọi vận tốc thực của ca nô là x (x > 0, km/h)

Đổi 15 phút $=\frac{15}{60}=\frac{1}{4}$  h

*) Xuôi dòng:

Vận tốc của ca nô là x + 4 (km/h) → Thời gian xuôi dòng của ca nô là 80/(x+4) (h)

*) Ngược dòng

Vận tốc ngược dòng của ca nô là x – 4 (km/h) → Thời gian ngược dòng của ca nô là 72/(x-4) (h)

Vì thời gian xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng là 15 phút nên ta có phương trình:

Phương trình có hai nghiệm

x = −16 + 52 = 36 (tmdk)

x = −16 – 52 = −68 (loại)

Vậy vận tốc thực của ca nô là 36 km/h

Đáp án: A

Gọi thời gian mà vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể là x (giờ), (x > 0)

Trong một giờ:

- Vòi thứ nhất chảy được 1/x (bể)

- Vòi thứ hai chảy được 1/(x+4) (bể)

- Vòi thứ ba chảy được 1/6 (bể)

Khi mở cả ba vòi thì vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy vào bể còn vòi thứ ba cho nước ở bể chảy ra nên ta có phương trình:

Vậy chỉ dùng vòi thứ nhất thì sau 8 giờ bể đầy nước

Đáp án: D

Gọi thời gian mà vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể là x (giờ), (x > 2)

Trong một giờ:

- Vòi thứ nhất chảy được 1/x (bể)

- Vòi thứ hai chảy được 1/(x-2) (bể)

- Vì vòi thứ ba chảy ra trong 7,5 giờ thì cạn bể nên trong 1 giờ vòi thứ ba chảy được 2/15 (bể)

Khi mở cả ba vòi thì vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy vào bể còn vòi thứ ba cho nước chảy ở bể ra nên ta có phương trình:

Vậy chỉ dùng vòi thứ nhất thì sau 12 giờ bể đầy nước

Đáp án: B

Gọi số xe ban đầu là x, x $\in \mathrm{\mathbb{N}}*$  (xe) nên số hàng theo kế hoạch mỗi xe chở là 24/x (tấn)

Số xe thực tế là x + 2 (xe) nên số hàng thực tế mỗi xe chở là 24/(x+2) (tấn)

Theo bài ra ta có phương trình:

Vậy số xe ban đầu là 4 xe

Đáp án: A

Gọi số xe ban đầu là x, (x $\in \mathrm{\mathbb{N}}*$ , x > 5, xe)

* Theo dự định: Tổng số hàng là: 150 (tấn)

Số hàng mỗi xe chở là: 150/x (tấn)

* Thực tế: Tổng số xe là x – 5 (xe)

Số hàng mỗi xe chở là: 150/(x-5) (tấn)

Vì số hàng thực tế mỗi xe chở hơn dự định 5 tấn nên ta có phương trình:

Vậy số xe ban đầu của đội là 15 xe

Đáp án: C

Gọi số dãy ghế là x (x $\in \mathrm{\mathbb{N}}*$, x < 20 ), (dãy)

Số ghế ở mỗi dãy là: 360/x (ghế)

Số dãy ghế lúc sau là x + 1 (dãy)

Số ghế ở mỗi dãy lúc sau là: 360/x + 1(ghế)

Vì sau khi tăng số dãy thêm 1 và số ghế của mỗi dãy tăng thêm 1 thì trong phòng có 400 ghế nên ta có phương trình:

Vậy số dãy ghế là 15 (dãy)

Đáp án: B

Diện tích của mảnh vườn là: 30.20 = 600 ($m^2$)

Gọi chiều rộng của lối đi là x (0 < x < 20; m).

Sau khi làm lối đi:

Chiều rộng mảnh vườn còn lại: 20 – 2x (m)

Chiều dài mảnh vườn còn lại: 30 – 2x (m)

Vì diện tích trồng hoa bằng 84% diện tích mảnh đất nên ta có phương trình:

Vậy chiều rộng lối đi là 1m

Đáp án: A

Nửa chu vi của tấm bìa là: 80 : 2 = 40 (cm)

Gọi chiều rộng của tấm bìa là x (0 < x < 20, cm)

Chiều dài của tấm bìa là 40 – x (cm)

Cắt bỏ 4 góc của tấm bìa rồi gập lại thành dạng hình hộp khi đó:

Chiều dài của hình hộp là: 40 – x – 6 = 34 – x (cm)

Chiều rộng của hình hộp là x – 6 (cm)

Chiều cao của hình hộp là 3 cm

Lúc này diện tích hình hộp chữ nhật bằng 339 $c{m}^2$ và bằng tổng diện tích xung quanh với diện tích một đáy của nó

Ta có phương trình:

[(34 – x + x – 6).2].3 + (34 – x)(x – 6) = 339

$\iff$ 28.2.3 + 34x – 204 – $x^2$ + 6x = 339

$\iff$ 168 + 40x – 204 – $x^2$ = 339 

$\iff$ $x^2$ – 40x + 375 = 0

∆’ = ${(-20)}^2$ – 1.375 = 25 > 0

Phương trình có hai nghiệm

$x_1=20+\sqrt{25}=25\left(ktm\right)$

hoặc $x_2=20-\sqrt{25}=15\left(tm\right)$

Vậy tấm bìa ban đầu có kích thước chiều rộng là 15cm và chiều dài là

40 – 15 = 25cm

Đáp án: D

Gọi vận tốc của xe máy là x (km/h; x > 0)

Vận tốc của ô tô là x + 24 (km/h)

Thời gian xe máy đi hết quãng đường là: 120/x (h)

Thời gian ô tô đi hết quãng đường là: 120/(x+24) (h)

Đổi 30 phút = 1/2 (h), 20 phút = 1/3 (h)

Theo đề bài ta có phương trình:

Phương trình có hai nghiệm $x_1$ = − 12 – 60 = −72 (loại) và $x_2$ = −12 + 60 = 48 (tmđk)

Vậy vận tốc xe máy là 48 km/h và vận tốc ô tô là 48 + 24 = 72 km/h

Đáp án: D