22 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 9(có đáp án) Dạng 3: Đồ thì hàm số y = ax + b

Câu 1:

Chọn khẳng định đúng về đồ thị hàm số $y = a x + b (a \neq 0)$

A. Là đường thẳng đi qua gốc tọa độ

B. Là đường thẳng song song với trục hoành

C. Là đường thẳng đi qua hai điểm A (0; b), $B (- \frac{b}{a}; 0) v ớ i b \neq 0$

D. Là đường cong đi qua gốc tọa độ

Xem đáp án

Đồ thị hàm số $y = a x + b (a \neq 0)$ là một đường thẳng

Trường hợp 1: Nếu $b = 0$ , ta có hàm số $y = a x$ . Đồ thị của $y = a x$ là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ O (0; 0) và điểm A (1; a)

Trường hợp 2: Nếu $b \neq 0$ thì đồ thị của $y = a x$ là một đường thẳng đi qua các điểm A (0; b), B $(- \frac{b}{a}; 0)$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 2:

Chọn khẳng định đúng về đồ thị hàm số $y = a x + b (a \neq 0) v ớ i b = 0$

A. Là đường thẳng đi qua gốc tọa độ

B. Là đường thẳng song song với trục hoành

C. Là đường thẳng đi qua hai điểm A (1; b), B $(- \frac{b}{a}; 0)$

D. Là đường cong đi qua gốc tọa độ

Xem đáp án

Đồ thị hàm số $y = a x + b (a \neq 0)$ là một đường thẳng

Trường hợp 1: Nếu $b = 0$ , ta có hàm số $y = a x$ . Đồ thị của $y = a x$ là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ O (0; 0) và điểm A (1; a)

Trường hợp 2: Nếu $b \neq 0$ thì đồ thị của $y = a x$ là một đường thẳng đi qua các điểm A (0; b), B $(- \frac{b}{a}; 0)$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3:

Đồ thị hàm số $y = 3 (x - 1) + \frac{4}{3}$ đi qua điểm nào dưới đây?

A. A $(\frac{- 5}{3}; 0)$

B. B $(1; \frac{3}{4})$

C. C $(\frac{2}{3}; \frac{1}{3})$

D. D $(4; \frac{4}{3})$

Xem đáp án

Thay tọa độ từng điểm vào hàm số ta được:

+) Với A $(\frac{- 5}{3}; 0)$ . Thay $x = - \frac{5}{3}$ ; $y = 0$ vào $y = 3 (x - 1) + \frac{4}{3}$ ta được

$3 (\frac{- 5}{3} - 1) + \frac{4}{3} = 0 \Leftrightarrow \frac{- 20}{3} = 0$ (vô lý)

+) Với $B (1; \frac{3}{4})$ . Thay $x = 1; y = \frac{3}{4}$ vào $y = 3 (x - 1) + \frac{4}{3}$ ta được $3 (1 - 1) + \frac{4}{3} = \frac{3}{4} \Leftrightarrow \frac{4}{3} = \frac{3}{4}$ (vô lý)

+) Với $D (4; \frac{4}{3})$ . Thay $x = 4; y = \frac{4}{3}$ vào $y = 3 (x - 1) + \frac{4}{3}$ ta được

3 $(4 - 1) + \frac{4}{3} = \frac{4}{3} \Leftrightarrow \frac{31}{3} = \frac{4}{3}$ (vô lý)

+) Với $C (\frac{2}{3}; \frac{1}{3})$ . Thay $x = \frac{2}{3}; y = \frac{1}{3} v à o y = 3 (x - 1) + \frac{4}{3}$ ta được $3 (\frac{2}{3} - 1) + \frac{4}{3} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow \frac{1}{3} = \frac{1}{3}$ (luôn đúng)

Đáp án cần chọn là: C

Câu 4:

Đố thị hàm số $y = 5 x - \frac{2}{5}$ đi qua điểm nào dưới đây?

A. A $(1; \frac{22}{5})$

B. B $(\frac{1}{5}; \frac{3}{5})$

C. C $(- \frac{2}{25}; - \frac{3}{5})$

D. D (2; 10)

Xem đáp án

+) Với $A (1; \frac{22}{5}) . T h a y x = 1; y = \frac{22}{5} v à o y = 5 x - \frac{2}{5}$ . ta được $5.1 - \frac{2}{5} = \frac{22}{5} \Leftrightarrow \frac{23}{5} = \frac{22}{5}$ (vô lý)

+) Với $B (\frac{1}{5}; \frac{3}{5})$ . Thay $x = \frac{1}{5}; y = \frac{3}{5} v à o y = 5 x - \frac{2}{5}$ ta được $5 . \frac{1}{5} - \frac{2}{5} = 1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$ (luôn đúng)

+) Với $C (- \frac{2}{25}; - \frac{3}{5})$ . Thay $x = - \frac{2}{25}; y = - \frac{3}{5} v à o y = 5 x - \frac{2}{5}$ ta được

$5 . - \frac{2}{5} - \frac{2}{5} = \frac{3}{5} \Leftrightarrow - \frac{4}{5} = - \frac{3}{5}$ (vô lý)

+) Với D (2; 10). Thay $x = 2; y = 10 v à o y = 5 x - \frac{2}{5}$ ta được $5.2 - \frac{2}{5} = 10$

$\Leftrightarrow \frac{48}{5} =$ 10 (vô lý)

Đáp án cần chọn là: B

Câu 5:

Cho hai đường thẳng $d_{1} : y = 2 x - 2 v à d_{2} : y = 3 - 4 x$ . Tung độ giao điểm của $d_{1}; d_{2}$ có tọa độ là:

A. $y = - \frac{1}{3}$

B. $y = \frac{2}{3}$

C. $y = 1$

D. $y = - 1$

Xem đáp án

Xét phương trình hoành độ giao điểm của $d_{1} v à d_{2}$ ta được:

$2 x - 2 = 3 - 4 x \Leftrightarrow 6 x = 5 \Leftrightarrow x = \frac{5}{6}$

Thay $x = \frac{5}{6}$ vào phương trình đường thẳng $d_{1} : y = 2 x - 2$ ta được:

$y = 2. \frac{5}{6} - 2 = - \frac{1}{3}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 6:

Cho hai đường thẳng $d_{1} : y = x - 1 v à d_{2} : y = 2 - 3 x$ . Tung độ giao điểm của $d 1; d 2$ ₂ có tọa độ là:

A. $y = - 4$

B. $y = \frac{7}{4}$

C. $y = \frac{1}{4}$

D. $y = - \frac{1}{4}$

Xem đáp án

Xét phương trình hoành độ giao điểm của $d 1 v à d 2$ ta được:

$x - 1 = 2 - 3 x \Leftrightarrow 4 x = 3 \Rightarrow x = \frac{3}{4}$

Thay $x = \frac{3}{4}$ vào phương trình đường thẳng $d 1 : y = x - 1$ ta được:

$y = \frac{3}{4} - 1 = - \frac{1}{4}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 7:

Cho đường thẳng d: $y = 3 x - \frac{1}{2}$ . Giao điểm của d với trục tung là:

A. A $(\frac{1}{6}; 0)$

B. B $(0; \frac{1}{2})$

C. C $(0; \frac{- 1}{6})$

D. D $(0; - \frac{1}{2})$

Xem đáp án

Giao điểm của đường thẳng d và trục tung có hoành độ $x = 0$ . Thay $x = 0$ vào phương trình $y = 3 x - \frac{1}{2}$ . Ta được $y = 3.0 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$

Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là D $(0; - \frac{1}{2})$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 8:

Cho đường thẳng d: y = 2x + 6. Giao điểm của d với trục tung là:

A. P $(0; \frac{1}{6})$

B. N (6; 0)

C. M (0; 6)

D. D (0; −6)

Xem đáp án

Giao điểm của đường thẳng d và trục tung có hoành độ $x = 0 .$ Thay $x = 0$ vào phương trình $y = 2 x +$ 6. Ta được $y = 2.0 + 6 = 6$

Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là M (0; 6)

Đáp án cần chọn là: C

Câu 9:

Cho hàm số $y = (1 - m) x + m .$ Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ $x = - 3$

A. $m = \frac{1}{2}$

B. $m = \frac{3}{4}$

C. $m = - \frac{3}{4}$

D. $m = \frac{4}{5}$

Xem đáp án

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ $x = - 3$ nên tọa độ giao điểm là (−3; 0)

Thay $x = - 3; y = 0 v à o y = (1 - m) x + m$ ta được

$(1 - m) . (- 3) + m = 0 \Leftrightarrow - 3 + 3 m + m = 0 \Leftrightarrow - 3 + 3 m + m = 0 \Leftrightarrow 4 m - 3 = 0 \Leftrightarrow 4 m = 3 \Leftrightarrow m = \frac{3}{4}$

Vậy $m = \frac{3}{4}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 10:

Cho hàm số $y = \frac{m + 2}{3} x - 2 m +$ 1. Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ $x = 9 .$

A. $m = - 7$

B. $m = 7$

C. $m = - 2$

D. $m = - 3$

Xem đáp án

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ $x = 9$ nên tọa độ giao điểm là (9; 0)

Thay $x = 9; y = 0 v à o y = \frac{m + 2}{3} x - 2 m + 1$ ta được

$\frac{m + 2}{3} .9 - 2 m + 1 = 0 \Leftrightarrow 3 m + 6 - 2 m + 1 = 0 \Leftrightarrow m = - 7$

Vậy $m = - 7$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 11:

Cho hàm số $y = (3 - 2 m) x + m - 2 .$ Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có tung độ $y = - 4$

A. $m = 1$

B. $m = - 1$

C. $m = - 2$

D. $m = 2$

Xem đáp án

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ $y = - 4$ nên tọa độ giao điểm là (0; −4)

Thay $x = 0; y = - 4 v à o y = (3 - 2 m) x + m - 2$ ta được

$(3 - 2 m) . 0 + m - 2 = - 4 \Leftrightarrow m = - 2$

Vậy $m = - 2$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 12:

Cho hàm số $y = (2 - m) x - \frac{5 + m}{2}$ . Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có tung độ $y = 3$

A. $m = 11$

B. $m = - 11$

C. $m = - 12$

D. $m = 1$

Xem đáp án

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ $y = 3$ nên tọa độ giao điểm là (0; 3)

Thay $x = 0; y = 3 v à o y = (2 - m) x - \frac{5 + m}{2}$ ta được

$(2 - m) . 0 - \frac{5 + m}{2} = 3 \Leftrightarrow 5 + m = - 6 \Leftrightarrow m = - 11$

Vậy $m = - 11$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 13:

Cho hàm số $y = m x - 2$ có đồ thị là đường thẳng $d 1$ và cắt hàm số $y = \frac{1}{2} x + 1$ có đồ thị là đường thẳng $d 2$ . Xác định m để hai đường thẳng $d 1 v à d 2$ cắt nhau tại một điểm có hoành độ $x = - 4$

A. $m = - \frac{1}{4}$

B. $m = \frac{1}{4}$

C. $m = \frac{1}{2}$

D. $m = - \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Ta có phương trình hoành độ giao điểm của $d 1 v à d 2 : m x - 2 = \frac{1}{2} x + 1 (*)$

Để hai đường thẳng $d 1 v à d 2$ cắt nhau tại một điểm có hoành độ $x = - 4 t h ì x = - 4$ thỏa mãn phương trình (*)

Suy ra $m . (- 4) - 2 = \frac{1}{2} . (- 4) + 1 \Leftrightarrow - 4 m - 2 = - 2 + 1 \Leftrightarrow - 4 m = 1 \Leftrightarrow m = - \frac{1}{4}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 14:

Cho hàm số y = $\frac{m}{2} x$ + 1 có đồ thị là đường thẳng d₁ và hàm số $y = 3 x - 2$ có đồ thị là đường thẳng $d 2$ . Xác định m để hai đường thẳng $d 1 v à d 2$ cắt nhau tại một điểm có hoành độ $x = - 1$

A. $m = 3$

B. $m = 12$

C. $m = - 12$

D. $m = - 3$

Xem đáp án

Ta có phương trình hoành độ giao điểm của $d 1 v à d 2 : \frac{m}{2} x + 1 = 3 x - 2 (*)$

Để hai đường thẳng $d 1 v à d 2$ cắt nhau tại một điểm có hoành độ $x = - 1 t h ì x = - 1$ thỏa mãn phương trình (*)

Suy ra $\frac{m}{2} . (- 1) + 1 = 3 . (- 1) - 2 \Leftrightarrow - \frac{m}{2} + 1 = - 5 \Leftrightarrow - \frac{m}{2} = - 6 \Leftrightarrow m = 12$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 15:

Cho hàm số $y = (m + 1) x - 1$ có đồ thị là đường thẳng $d 1$ và hàm số $y = x + 1$ có đồ thị là đường thẳng $d 2$ . Xác định m để hai đường thẳng $d 1 v à d 2$ cắt nhau tại một điểm có tung độ $y = 4$

A. $m = \frac{3}{2}$

B. $m = - \frac{3}{2}$

C. $m = \frac{2}{3}$

D. $m = - \frac{2}{3}$

Xem đáp án

Thay $y = 4$ vào phương trình đường thẳng $d 2$ ta được $x + 1 = 4 \Leftrightarrow x = 3$

Suy ra tọa độ giao điểm của $d 1 v à d 2 l à (3; 4)$

Thay $x = 3; y = 4$ vào phương trình đường thẳng $d 1$ ta được:

$(m + 1) . 3 - 1 = 4 \Leftrightarrow m + 1 = \frac{5}{3} \Leftrightarrow m = \frac{2}{3}$

Vậy $m = \frac{2}{3}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 16:

Cho hàm số $y = 2 (m - 2) x + m$ có đồ thị là đường thẳng $d 1$ và hàm số $y = - x - 1$ có đồ thị là đường thẳng $d 2$ . Xác định m để hai đường thẳng $d 1 v à d 2$ cắt nhau tại một điểm có tung độ $y = 3$

A. $m = \frac{7}{13}$

B. $m = - \frac{7}{13}$

C. $m = - \frac{13}{7}$

D. $m = \frac{13}{7}$

Xem đáp án

Thay $y = 3$ vào phương trình đường thẳng $d 2$ ta được $- x - 1 = 3 \Leftrightarrow x = - 4$

Suy ra tọa độ giao điểm của $d 1 v à d 2$ là (−4; 3)

Thay $x = - 4; y = 3$ vào phương trình đường thẳng $d 1$ ta được:

$2 (m - 2) . (- 4) + m = 3 \Leftrightarrow - 7 m + 16 = 3 \Leftrightarrow m = \frac{13}{7}$

Vậy $m = \frac{13}{7}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 17:

Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số $y = - 2 x + m + 2 v à y = 5 x + 5 - 2 m$ cắt nhau tại một điểm trên trục tung?

A. $m = 1$

B. $m = 0$

C. $m = - 1$

D. $m = 2$

Xem đáp án

Để hai đồ thị hàm số $y = - 2 x + m + 2 v à y = 5 x + 5 - 2 m$ cắt nhau tại một điểm trên trục tung thì $- 2.0 + m + 2 = 5.0 + 5 - 2 m \Leftrightarrow$ $3 m = 3 \Leftrightarrow m = 1$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 18:

Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số $y = 3 x - 2 m$ và $y = - x + 1 -$ m cắt nhau tại một điểm trên trục tung?

A. $m = 1$

B. $m = 0$

C. $m = - 1$

D. $m = 2$

Xem đáp án

Để hai đồ thị hàm số $y = 3 x - 2 m v à y = - x + 1 - m$ cắt nhau tại một điểm trên trục tung thì $\{\begin{cases} 3 \neq - 1 \\ - 2 m = 1 - m \end{cases} \Leftrightarrow m = - 1$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 19:

Cho ba đường thẳng $d 1 : y = - 2 x; d 2 : y = - 3 x - 1; d 3 : y = x + 3$ . Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. Giao điểm của $d 1 v à d 3$ là A (2; 1)

B. Ba đường thẳng trên không đồng quy

C. Đường thẳng d2 đi qua điểm B (1; 4)

D. Ba đường thẳng trên đồng quy tại điểm M (−1; 2)

Xem đáp án

+) Thay tọa độ điểm A (2; 1) vào phương trình đường thẳng d1 ta được:

$1 = - 2.2 \Leftrightarrow 1 = - 4$ (vô lý) nên $A \notin d 1$ hay A (2; 1) không là giao điểm của d1 và d3. Suy ra A sai.

+) Thay tọa độ điểm B (1; 4) vào phương trình đường thẳng d2 ta được:

$4 = - 3.1 - 4 \Leftrightarrow 4 = - 4$ (vô lý) nên $B \notin d 2$ . Suy ra C sai

+) Xét tính đồng quy của ba đường thẳng:

* Phương trình hoành độ giao điểm của $d 1 v à d 2 : - 2 x = - 3 x - 1 \Leftrightarrow x = - 1 \Rightarrow y = - 2 . (- 1) \Leftrightarrow y = 2$

Suy ra tọa độ giao điểm của $d 1 v à d 2$ là: (−1; 2)

* Thay $x = - 1; y = 2$ vào phương trình đường thẳng d3 ta được $2 = - 1 + 3 \Leftrightarrow 2 = 2$ (luôn đúng)

Vậy ba đường thẳng trên đồng quy tại điểm M (−1; 2)

Đáp án cần chọn là: D

Câu 20:

Cho ba đường thẳng: $d_{1} : y = - x + 5$ ; $d_{2} : y = 5 x - 1$ và $d_{3} : y = - 2 x + 6$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Giao điểm của $d 1 v à d 2$ là M (0; 5)

B. Ba đường thẳng trên đồng quy tại N (1; 4)

C. Ba đường thẳng trên không đồng quy

D. Ba đường thẳng trên đồng quy tại điểm M (0; 5)

Xem đáp án

+) Thay tọa độ điểm M (0; 5) vào phương trình đường thẳng d2 ta được $5 = 5.0 - 1 \Leftrightarrow 5 = - 1$ (vô lý)

+) Xét tính đồng quy của ba đường thẳng

* Phương trình hoành độ giao điểm của $d 1 v à d 2 :$

$- x + 5 = 5 x - 1 \Leftrightarrow 6 x = 6 \Leftrightarrow x = 1 \Rightarrow y = - 1 + 5 \Rightarrow y = 4$

Suy ra tọa độ giao điểm của $d 1 v à d 2$ là (1; 4)

* Thay $x = 1; y = 4$ vào phương trình đường thẳng d3 ta được $4 = - 2.1 + 6 4 = 4$ (luôn đúng)

Vậy ba đường thẳng trên đồng quy tại điểm N (1; 4)

Đáp án cần chọn là: B

Câu 21:

Với giá trị nào của m thì ba đường thẳng $d 1 : y = x; d 2 : y = 4 - 3 x v à d 3 : y = m x - 3$ đồng quy?

A. $m = 1$

B. $m = 0$

C. $m = - 1$

D. $m = 4$

Xem đáp án

Xét phương trình hoành độ giao điểm của $d 1 v à d 2 :$

$X = 4 - 3 x \Leftrightarrow x = 1 \Rightarrow y = 1$ . Suy ra giao điểm của $d 1 v à d 2$ là M (1; 1)

Để ba đường thẳng trên đồng quy thì M $M \in d 3 n ê n 1 = m . 1 - 3 \Leftrightarrow m = 4$

Vậy m = 4

Đáp án cần chọn là: D

Câu 22:

Với giá trị nào của m thì ba đường thẳng $d 1 : y = 6 - 5 x; d 2 : y = (m + 2) x + m v à d 3 : y = 3 x + 2$ đồng quy?

A. $m = \frac{5}{3}$

B. $m = \frac{3}{5}$

C. $m = - \frac{5}{3}$

D. $m = - 2$

Xem đáp án

Xét phương trình hoành độ giao điểm của $d 1 v à d 3 :$

$6 - 5 x = 3 x + 2 \Leftrightarrow 8 x = 4 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2} \Rightarrow y = \frac{7}{2}$ . Suy ra giao điểm của $d 1 v à d 3$ là M $(\frac{1}{2}; \frac{7}{2})$

Để ba đường thẳng trên đồng quy thì M d₂ nên $\frac{7}{2} = (m + 2) . \frac{1}{2} + m$

$\Leftrightarrow \frac{3 m}{2} + 1 = \frac{7}{2} \Leftrightarrow m = \frac{5}{3}$

Vậy $m = \frac{5}{3}$

Đáp án cần chọn là: A