20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Bài tập cơ bản Ôn tập chương 1 có đáp án

Câu 1:

Lựa chọn đáp án đúng nhất

Với $x \geq 0$ và $x \neq 9$ . Cho biểu thức: $M = (\frac{1}{\sqrt{x} + 3} + \frac{\sqrt{x} + 9}{x - 9}) . \frac{\sqrt{x}}{2}$

Rút gọn M được kết quả là:

A. $\frac{\sqrt{x}}{2 (\sqrt{x} + 3)}$

B. $\frac{\sqrt{x}}{2 (\sqrt{x} - 3)}$

C. $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3}$

D. $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3}$

Xem đáp án

Đáp án D

Hướng dẫn

Đồng quy các phân thức trong ngoặc hoặc rút gọn

Lời giải

Câu 2:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Với $x \geq 0$ và $x \neq 9$ . Cho biểu thức: $M = (\frac{1}{\sqrt{x} + 3} + \frac{\sqrt{x} + 9}{x - 9}) . \frac{\sqrt{x}}{2}$

Với x = 4 thì M = …

Xem đáp án

Hướng dẫn

Bước 1: Rút gọn M

Bước 2: Thay x = 4 vào biểu thức M đã rút gọn rồi tính

Lời giải

Câu 3:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Với $x \geq 0$ và $x \neq 9$ . Cho biểu thức: $M = (\frac{1}{\sqrt{x} + 3} + \frac{\sqrt{x} + 9}{x - 9}) . \frac{\sqrt{x}}{2}$

Tìm $x \in ℤ$ để $M \in ℤ$

Đáp án: $x \in \{. ..; . ..; . ..; . ..\}$ (các giá trị của x viết theo thứ tự tăng dần)

Xem đáp án

Hướng dẫn

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của biểu thức rồi rút gọn biểu thức

Bước 2: Biến đổi biểu thức về dạng: $m + \frac{n}{f (x)}$ với $m, n \in ℤ$

Bước 3: Tìm x thỏa mãn $f (x) \in$ Ư(n)

Bước 4: Tìm x và so sánh với điều kiện rồi kết luận

Lời giải

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là 0; 4; 16; 36

Câu 4:

Lựa chọn đáp án đúng nhất

Rút gọn biểu thức $2 y^{2} \sqrt{\frac{x^{4}}{4 y^{2}}}$ với y < 0 được kết quả là:

A. $- {xy}^{2}$

B. $\frac{y^{2} x^{2}}{|y|}$

C. $- x^{2} y$

D. $\sqrt{y^{2} x^{4}}$

Xem đáp án

Câu 5:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Rút gọn biểu thức: $\sqrt{{(\sqrt{6} + \sqrt{5})}^{2}} - \sqrt{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2}}$ $= . ..$

Xem đáp án

Câu 6:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Thực hiện phép tính: $\frac{4}{1 + \sqrt{3}} - \frac{2}{2 - \sqrt{3}} = ...$

Xem đáp án

Hướng dẫn

Bước 1: Trục căn thức ở mẫu

Với các biểu thức A, B, C mà $A \geq 0$ và $A \neq B$ ta có $\frac{C}{\sqrt{A} \pm B} = \frac{C (\sqrt{A} \mp B)}{A - B^{2}}$

Bước 2: Cộng trừ các căn thức đồng dạng

Lời giải

$\begin{array}{l} \frac{4}{1 + \sqrt{3}} - \frac{2}{2 - \sqrt{3}} \\ = \frac{4 (\sqrt{3} - 1)}{{(\sqrt{3})}^{2} - 1^{2}} - \frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2^{2} - {(\sqrt{3})}^{2}} \\ = \frac{4 (\sqrt{3} - 1)}{2} - \frac{2 (2 + \sqrt{3})}{1} \\ = 2 \sqrt{3} - 2 - 4 - 2 \sqrt{3} \\ = - 6 \end{array}$

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là −6

Câu 7:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Tính: $\frac{\sqrt{275}}{\sqrt{11}} = ...$

Xem đáp án

Câu 8:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Tính giá trị biểu thức: $C = \sqrt[3]{\sqrt{5} + 2} . \sqrt[3]{\sqrt{5} - 2}$

Đáp án C = …

Xem đáp án

Câu 9:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Giải phương trình: $\sqrt[3]{2 x + 3} = 5$

Tập nghiệm của phương trình là S = {…}

Xem đáp án

Hướng dẫn

Lập phương hai vế

Lời giải

Ta có:

$\begin{array}{l} \sqrt[3]{2 x + 3} = 5 \Leftrightarrow 2 x + 3 = 125 \\ \Leftrightarrow 2 x = 122 \Leftrightarrow x = 61 \end{array}$

Tập nghiệm của phương trình là S = {61}

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là 61

Câu 10:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Tính giá trị biểu thức $A = 2 x - \sqrt{x^{2} + x + \frac{1}{4}}$ tại $x = - \frac{1}{2}$

Đáp số: A = …

Xem đáp án

Câu 11:

Khẳng định sau Đúng hay Sai?

Xem đáp án

Ý thứ 1: Sai vì 16 có hai căn bậc hai là 4 và −4

Ý thứ 2: Đúng, vì với hai số a và b không âm, nếu a < b thì $\sqrt{a} < \sqrt{b}$

Ý thứ 3: Đúng, vì điều kiện: $x + 1 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq - 1$

Câu 12:

Lựa chọn đáp án đúng nhất

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{\frac{x}{9}} - \sqrt{4 x} = - 5$ là:

A. S = {9}

B. $S = \{\sqrt{3}\}$

C. S = {3}

D. $S = \{\frac{9}{7}\}$

Xem đáp án

Đáp án A

Hướng dẫn

Bước 1: Tìm điều kiện phương trình có nghĩa

Bước 2: Biến đổi phương trình về dạng $\sqrt{A} = B \Leftrightarrow A = B^{2}$ và giải phương trình

Lời giải

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {9}

Câu 13:

Điền đáp án vào chỗ chấm

Cho biểu thức $P = (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 4} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 4}) : \frac{2 \sqrt{x}}{x - 16}$ (với x > 0 và $x \neq 16$ )

Rút gọn P.

Đáp số: P = …

Xem đáp án

Hướng dẫn

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của P

Bước 2: Phân tích mẫu thức thành nhân tử, quy đồng và rút gọn P

Lời giải

Câu 14:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Cho biểu thức $P = (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 4} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 4}) : \frac{2 \sqrt{x}}{x - 16}$ (với x > 0 và $x \neq 16$ )

Với P = 2 thì x = …

Xem đáp án

Hướng dẫn

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của P

Bước 2: Phân tích mẫu thức thành nhân tử, quy đồng và rút gọn P

Bước 3: Cho P đã rút gọn bằng 2, giải tìm x

Lời giải

Câu 15:

Lựa chọn đáp án đúng nhất

Kết quả phép tính $\frac{2 + \sqrt{2}}{\sqrt{2} + 1} : \frac{3 - \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 1}$ là:

A. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

B. $\frac{- 3}{\sqrt{6}}$

C. $\frac{- \sqrt{6}}{3}$

D. $\frac{- \sqrt{6}}{6}$

Xem đáp án

Đáp án A

Hướng dẫn

Phân tích tử thức thành nhân tử rồi rút gọn

Lời giải

Câu 16:

Lựa chọn đáp án đúng nhất

Tìm x để biểu thức $\sqrt{\frac{4}{- 7 + x}}$ có nghĩa

A. $x \leq 7$

B. $x \geq 7$

C. x > 7

D. x < 7

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có điều kiện: $- 7 + x > 0 \Leftrightarrow x > 7$

Câu 17:

Lựa chọn đáp án đúng nhất

Với $x \geq 0$ . Kết quả phân tích $6 - \sqrt{x} + 36 - x$ thành nhân tử là:

A. $(\sqrt{x} - 6) (4 + \sqrt{x})$

B. $(6 - \sqrt{x}) (4 + \sqrt{x})$

C. $(\sqrt{x} - 6) (7 + \sqrt{x})$

D. $(6 - \sqrt{x}) (7 + \sqrt{x})$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có:

$\begin{array}{l} 6 - \sqrt{x} + 36 - x \\ = (6 - \sqrt{x}) + (6 - \sqrt{x}) (6 + \sqrt{x}) \\ = (6 - \sqrt{x}) [1 + (6 + \sqrt{x})] \\ = (6 - \sqrt{x}) (7 + \sqrt{x}) \end{array}$

Câu 18:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Giải phương trình: $\sqrt{{(2 x - 1)}^{2}} = 3$

Tập nghiệm của phương trình là S = {…; …}

Xem đáp án

Tập nghiệm của phương trình là S = {2; −1}

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là 2 và −1

Câu 19:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Rút gọn biểu thức sau: $3 \sqrt{5} - \sqrt{45} + 3 \sqrt{18} + \sqrt{72} = ...$

Xem đáp án

Hướng dẫn

Bước 1: Áp dụng quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn

Với $B \geq 0$ ta có $\sqrt{A^{2} B} = |A| \sqrt{B} = \{\begin{cases} A \sqrt{B} khi A \geq 0 \\ - A \sqrt{B} khi A < 0 \end{cases}$

Bước 2: Cộng trừ các căn thức đồng dạng

Lời giải

$\begin{array}{l} 3 \sqrt{5} - \sqrt{45} + 3 \sqrt{18} + \sqrt{72} \\ = 3 \sqrt{5} - \sqrt{9 .5} + 3 \sqrt{9 .2} + \sqrt{36 .2} \\ = 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + 9 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} \\ = 15 \sqrt{2} \end{array}$

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là $15 \sqrt{2}$

Câu 20:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm:

Tính: $\sqrt[3]{- 0, 5} . \sqrt[3]{1, 25} . \sqrt[3]{\frac{16}{10}} = . ..$

Xem đáp án

Ta có:

$\sqrt[3]{- 0, 5} . \sqrt[3]{1, 25} . \sqrt[3]{\frac{16}{10}} = \sqrt[3]{- 0, 5 .1, 25 . \frac{16}{10}} = \sqrt[3]{\frac{- 5}{10} . \frac{125}{100} . \frac{16}{10}} = \sqrt[3]{- 1} = - 1$

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là −1