20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Bài tập Ôn tập chương 1 có đáp án

Câu 1:

Rút gọn biểu thức: $(4 + \sqrt{15}) (\sqrt{10} - \sqrt{6}) \sqrt{4 - \sqrt{15}}$ $= ...$

Xem đáp án

Hướng dẫn

Bước 1: Áp dụng Quy tắc đưa thừa số vào trong dấu căn

Bước 2: Đưa biểu thức $\sqrt{10} - \sqrt{6}$ vào trong dấu căn và đưa biểu thức trong căn về dạng ${(A + B)}^{2}$

Lời giải

Câu 2:

Lựa chọn đáp án đúng nhất

Với $x \geq 0; x \neq 9$ . Cho hai biểu thức $A = \frac{x + 3}{x - 9} + \frac{2}{\sqrt{x} + 3} - \frac{1}{\sqrt{x} - 3}$ và $B = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 2}$

Rút gọn A được kết quả là:

A. $\frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - 3}$

B. $\frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 3}$

C. $\frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 3}$

D. $\frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 3}$

Xem đáp án

Câu 3:

Lựa chọn đáp án đúng nhất

Với $x \geq 0; x \neq 9$ . Cho hai biểu thức $A = \frac{x + 3}{x - 9} + \frac{2}{\sqrt{x} + 3} - \frac{1}{\sqrt{x} - 3}$ và $B = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 2}$

Tìm x để A < 1

A. $x \geq 0$

B. x > 9

C. $0 \leq x < 9$

D. x < 9

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 4:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Với $x \geq 0; x \neq 9$ . Cho hai biểu thức $A = \frac{x + 3}{x - 9} + \frac{2}{\sqrt{x} + 3} - \frac{1}{\sqrt{x} - 3}$ và $B = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 2}$

Với A = B thì x = …

Xem đáp án

Hướng dẫn

Bước 1: Rút gọn A

Bước 2: Quy đồng và khử mẫu của phương trình A = B

Bước 3: Rút gọn phương trình và tìm nghiệm

Lời giải

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là $\frac{1}{4}$

Câu 5:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Kết quả rút gọn của biểu thức $\frac{1}{\sqrt[3]{9} + \sqrt[3]{15} + \sqrt[3]{25}} + \frac{\sqrt[3]{81}}{3}$ là:

A. $\sqrt[3]{5}$

B. $\sqrt[3]{5} + \sqrt[3]{3}$

C. $\frac{\sqrt[3]{5} - \sqrt[3]{3}}{2}$

D. $\frac{\sqrt[3]{5} + \sqrt[3]{3}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

Hướng dẫn

Bước 1: Nhân cả tử và mẫu của phân thức thứ nhất với biểu thức liên hợp của mẫu

Bước 2: Quy đồng và rút gọn

Lời giải

Câu 6:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Rút gọn biểu thức: $\sqrt{16 - 6 \sqrt{7}} + \sqrt{29 + 4 \sqrt{7}} = ...$

Xem đáp án

Câu 7:

Khẳng định sau Đúng hay Sai?

Với a > 0; b > 0 và $a \neq b$ . Rút gọn biểu thức: $\frac{a + b - 2 \sqrt{ab}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}} : \frac{1}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$ $= a - b$

A. Đúng

B. Sai

Xem đáp án

Đáp án A

Hướng dẫn

Bước 1: Biến đổi vế trái

Bước 2: Áp dụng hằng đẳng thức (a – b)(a + b) = $a^{2} - b^{2}$ và rút gọn

Lời giải

Câu 8:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Biết $\sqrt{13 - 4 \sqrt{3}} = a + b \sqrt{3}$ (với $a, b \in ℤ$ ). Khi đó a – b = …

Xem đáp án

Hướng dẫn

Bước 1: Biến đổi biểu thức dưới dấu căn về ${(2 \sqrt{3} - 1)}^{2}$ .

Bước 2: Áp dụng hằng đẳng thức $\sqrt{A^{2}} = |A|$ và đồng nhất hệ số để tìm a, b

Lời giải

Câu 9:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Cho $a \geq 0$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $A = a - 5 \sqrt{a} + 2$

Đáp số $A_{\min}$ = … khi a = … (kết quả viết dưới dạng phân số)

Xem đáp án

Hướng dẫn

Bước 1: Biến đổi biểu thức A về dạng ${(\sqrt{a} - \frac{5}{2})}^{2} - \frac{17}{4}$

Bước 2: Đánh giá và tìm giá trị nhỏ nhất

Lời giải

Câu 10:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Thực hiện phép tính: $\frac{(\sqrt{3} + 1) (4 - 2 \sqrt{3})}{\sqrt{3} - 1} = ...$

Xem đáp án

Hướng dẫn

Đưa $4 - 2 \sqrt{3}$ về dạng ${(a - b)}^{2}$ , sau đó rút gọn biểu thức

Lời giải

$\begin{array}{l} \frac{(\sqrt{3} + 1) (4 - 2 \sqrt{3})}{\sqrt{3} - 1} \\ = \frac{(\sqrt{3} + 1) {(\sqrt{3} - 1)}^{2}}{\sqrt{3} - 1} \\ = (\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1) \\ = {(\sqrt{3})}^{2} - 1^{2} = 3 - 1 = 2 \end{array}$

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là 2

Câu 11:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Giải phương trình: $\frac{2}{3} \sqrt{9 x - 27} + \sqrt{x - 3} =$ $6 + \sqrt{4 x - 12}$

Tập nghiệm của phương trình là S = {…}

Xem đáp án

Hướng dẫn

Bước 1: Đặt điều kiện để phương trình có nghĩa: $\sqrt{A}$ có nghĩa $A \geq 0$

Bước 2: Áp dụng Quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn: $\sqrt{A^{2} B} = |A| \sqrt{B}$ với $B \geq 0$

Bước 3: Rút gọn các căn thức đồng dạng $\sqrt{A} = B \Leftrightarrow A = B^{3}$

Bước 4: Biến đổi phương trình về dạng

Lời giải

Câu 12:

Lựa chọn đáp án đúng nhất

Với $x \geq 0$ và $x \neq 9$ . Cho biểu thức: $M = (\frac{2}{\sqrt{x} - 3} + \frac{1}{\sqrt{x} + 3}) : \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 3}$

Rút gọn M được kết quả là:

A. $- \frac{3}{\sqrt{x} + 3}$

B. $\frac{3}{\sqrt{x} + 3}$

C. $\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 3}$

D. $\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 3}$

Xem đáp án

Câu 13:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Với $x \geq 0$ và $x \neq 9$ . Cho biểu thức: $M = (\frac{2}{\sqrt{x} - 3} + \frac{1}{\sqrt{x} + 3}) : \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 3}$

Với $x = 4 - 2 \sqrt{3}$ thì M = …

Xem đáp án

Hướng dẫn

Bước 1: Rút gọn M

Bước 2: Biến đổi biểu thức $4 - 2 \sqrt{3} = {(\sqrt{3} - 1)}^{2}$

Bước 3: Thay x vào M đã rút gọn rồi tính

Bước 4: Trục căn thức ở mẫu

Lời giải

Câu 14:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Với $x \geq 0$ và $x \neq 9$ . Cho biểu thức: $M = (\frac{2}{\sqrt{x} - 3} + \frac{1}{\sqrt{x} + 3}) : \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 3}$

Tìm $x \in ℤ$ để $M \in ℤ$

Đáp số: x = …

Xem đáp án

Hướng dẫn

Bước 1: Rút gọn M

Bước 2: Tìm x để $\sqrt{x} + 3 \in$ Ư(3)

Bước 3: So sánh với điều kiện và kết luận

Lời giải

Câu 15:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Giải phương trình: $\sqrt{8 x - 12} + \sqrt{18 x - 27}$ $= 12 - \sqrt{2 x - 3}$

Tập nghiệm của phương trình là S = {…}

Xem đáp án

Hướng dẫn

Bước 1: Đặt điều kiện để phương trình có nghĩa: $\sqrt{A}$ có nghĩa $\Leftrightarrow A \geq 0$

Bước 2: Áp dụng Quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

Với $B \geq 0$ ta có $\sqrt{A^{2} B} = |A| \sqrt{B} = \{\begin{cases} A \sqrt{B} khi A \geq 0 \\ - A \sqrt{B} khi A < 0 \end{cases}$

Bước 3: Rút gọn các căn thức đồng dạng

Bước 4: Biến đổi phương trình về dạng $\sqrt{A} = B \Leftrightarrow A = B^{2}$ với $B \geq 0$

Lời giải

Câu 16:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Tính: $\frac{1}{\sqrt{2} - 1} - \frac{3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{10}}{\sqrt{3} - \sqrt{5}} = . ..$

Xem đáp án

Câu 17:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Cho hai biểu thức $A = \sqrt{11} - \sqrt{10}$ và $B = \sqrt{4} - \sqrt{3}$

So sánh A … B

Xem đáp án

Hướng dẫn

Bước 1: Nhân cả tử và mẫu của A, B với biểu thức liên hợp

Bước 2: So sánh A và B

Áp dụng tính chất nếu a > b thì $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$

Lời giải

Câu 18:

Lựa chọn đáp án đúng nhất

Biểu thức $2 \sqrt{x + 5} + x \sqrt{4 - x}$ có nghĩa khi:

A. $x \geq 4$

B. $x \leq - 5$

C. $- 5 \leq x \leq 4$

D. $x \geq 4$ hoặc $x \leq - 5$

Xem đáp án

Câu 19:

Lựa chọn đáp án đúng nhất

Kết quả phép tính $\sqrt{7 + \sqrt{24} . \sqrt{7 - 2 \sqrt{6}}}$ là:

A. $\sqrt{49 + 7 \sqrt{24} - 14 \sqrt{6}}$

B. 25

C. 5

D. $\sqrt{5}$

Xem đáp án

Đáp án C

Hướng dẫn

Áp dụng quy tắc nhân hai căn thức và sử dụng hằng đẳng thức

Lời giải

Ta có:

$\begin{array}{l} \sqrt{7 + \sqrt{24} . \sqrt{7 - 2 \sqrt{6}}} \\ = \sqrt{7 + 2 \sqrt{6}} . \sqrt{7 - 2 \sqrt{6}} \\ = \sqrt{(7 + 2 \sqrt{6}) (7 - 2 \sqrt{6})} \\ = \sqrt{7^{2} - {(2 \sqrt{6})}^{2}} = \sqrt{25} = 5 \end{array}$

Câu 20:

Lựa chọn đáp án đúng nhất

Điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{2 x - 1} + \frac{x - 1}{x - 6}$ là:

A. $x \geq \frac{1}{2} và x \neq 6$

B. $x \geq - \frac{1}{2} và x \neq 6$

C. $x \geq \frac{1}{2} và x > 6$

D. $x \geq \frac{1}{2} và x \neq 1$

Xem đáp án

Đáp án A

Điều kiện xác định:

$\{\begin{cases} 2 x - 1 \geq 0 \\ x - 6 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq \frac{1}{2} \\ x \neq 6 \end{cases}$