10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có đáp án

Câu 1:

Từ điểm M nằm ngoài (O) kẻ các tiếp tuyến MD; MB và cát tuyến MAC với đường tròn (A nằm giữa M và C). Hệ thức nào dưới đây là đúng?

A. AB. CD = AD. BM

B. AB . CD = AD. BC

C. AB. CD = AM. BC

D. AB. CD = MD. MC

Xem đáp án

Xét (O) có $\hat{B C A}$ = $\hat{M B A}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung AD bằng góc nội tiếp chắn cung AD)

Suy ra $∆$ MDA đồng dạng với $∆$ MCD (g – g)

=> $\frac{M B}{M C} = \frac{M A}{M B} = \frac{B A}{C B}$

Xét (O) có $\hat{A D M}$ = $\hat{A C M}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung AB bằng góc nội tiếp chắn cung AB)

Suy ra $∆$ MBA đồng dạng với $∆$ MCB (g – g)

=> $\frac{M D}{M C} = \frac{A D}{D C}$

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau thì MB = MD nên $\frac{A D}{D C} = \frac{A B}{B C}$

=> AD. BC=AB. DC

Đáp án cần chọn là: B

Câu 2:

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại P. Tia phân giác trong góc A cắt BC và (O) lần lượt tại D và M. Khi đó MA. MD bằng:

A. MB²

B. 2MC²

C. AB²

D. AC²

Xem đáp án

Xét đường tròn (O) có $\hat{M B C} = \hat{M A C}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MC)

Lại có $\hat{M B D} = \hat{M A C}$ (do AM là phân giác góc BAC)

Suy ra $\hat{M B D} = \hat{M A B}$ (cùng bằng $\hat{M A C}$ )

Xét $∆$ MBD và $∆$ MAB có $\hat{M}$ chung và $\hat{M B D} = \hat{M A B}$ (chứng minh trên)

Nên $∆$ MBD đồng dạng với $∆$ MAB (g – g)

=> $\frac{M B}{M A} = \frac{M D}{M B}$ => MA. MD = MB²

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3:

Cho tam giác MNP nội tiếp đường tròn (O), tiếp tuyến tại M của (O) cắt NP tại E. EM = 4cm. Tích EP. EN bằng:

A. 16cm²

B. 8cm²

C. 12cm²

D. 4cm²

Xem đáp án

Xét (O) có $\hat{M N P} = \hat{A M P}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung MP)

Xét $∆$ EPM và $∆$ EMN có $\hat{E}$ chung và $\hat{M N P} = \hat{E M P}$

Suy ra $∆$ EPM đồng dạng với $∆$ EMN (g – g) suy ra

=> $\frac{E P}{E M} = \frac{E M}{E N}$ => EP. EN = EM² = 4²= 16 (cm²)

Đáp án cần chọn là: A

Câu 4:

Cho tam giác MNP nội tiếp đường tròn (O), tiếp tuyến tại M của (O) cắt NP tại E. EM = 4cm. Tia phân giác trong góc M cắt NP và (O) lần lượt tại I và D. Chọn câu đúng?

A. $∆$ DPM đồng dạng với $∆$ NIM

B. $∆$ DPM đồng dạng với $∆$ NMI

C. $∆$ PDM đồng dạng với $∆$ IPD

D. $∆$ IPD đồng dạng với $∆$ DPM

Xem đáp án

Vì MD là tia phân giác $\hat{N M P}$ nên $\hat{N M D} = \hat{D M P}$ suy ra cung PD = cung PN

Xét $∆$ DPM và $∆$ NIM có $\hat{M N I} = \hat{I D P}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MP)

và $\hat{N M I} = \hat{I P D}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung ND)

Nên $∆$ DPM đồng dạng với $∆$ NIM (g – g) nên A đúng, B sai

Xét $∆$ IPD và $∆$ PMD có $\hat{D}$ chung và $\hat{I P D} = \hat{I M P}$ (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)

Nên $∆$ IPD đồng dạng với $∆$ PMD (g – g) suy ra C, D sai

Đáp án cần chọn là: A

Câu 5:

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M. Vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn. Gọi H là hình chiếu của C trên AB. Giả sử $\hat{C B A}$ = 30^o. Chọn câu sai:

A. $\hat{M C A} = 30^{0}$

B. $\hat{A C H} = 30^{0}$

C. $\hat{C O A} = 30^{0}$

D. $\hat{C A B} = 60^{0}$

Xem đáp án

Xét nửa (O) có $\hat{M C A} = \hat{C B A}$ = 30^o (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung AC)

Lại có $\hat{A C B}$ = 90^o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) suy ra

$\hat{C A B} = 90^{o} - \hat{C B A}$ = 90^o – 30^o = 60^o (do $∆$ CAB vuông tại C)

Lại có $\hat{A C H} + \hat{C A B}$ = 90^o => $\hat{A C H}$ = 90^o – 60^o = 30^o

$\hat{C B A}$ là góc nội tiếp chắn cung CA => $\hat{C O A} = 2 \hat{C B A}$ = 2. 30^o = 60^o

Vậy A, B, D đúng, C sai

Đáp án cần chọn là: C

Câu 6:

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M. Vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn. Gọi H là hình chiếu của C trên AB. Giả sử OA = 3cm; MC = 6cm. Độ dài CH là:

A. $6 \sqrt{5}$ (cm)

B. $\frac{6}{5}$ (cm)

C. $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$ (cm)

D. $\frac{6 \sqrt{5}}{5}$ (cm)

Xem đáp án

Vì OA = 3cm => OC = OA = 3cm

Theo định lý Pytago cho tam giác MCO vuông ta có:

MO = $\sqrt{O C^{2} + M C^{2}}$ = $\sqrt{3^{2} + 6^{2}}$ = 3 cm

Xét tam giác MCO vuông tại C, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

MC. CO = CH. MO => CH = $\frac{M C . C O}{M O} = \frac{6.3}{3 \sqrt{5}} = \frac{6 \sqrt{5}}{5}$ (cm)

Đáp án cần chọn là: D

Câu 7:

Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp (O; R). Gọi BD, CE là hai đường cao của tam giác. Gọi d là tiếp tuyến tại A của (O; R) và M, N lần lượt là hình chiếu của B, C trên d. Hệ thức nào dưới đây đúng?

A. $\frac{A B}{A C} = \frac{M E . B A}{N A . C D}$

B. $\frac{A B}{A C} = \frac{M A . B A}{N A . C D}$

C. $\frac{A B}{A C} = \frac{M A^{2}}{N A . C D}$

D. $\frac{A B}{A C} = \frac{M A . B E}{N A . C D}$

Xem đáp án

Xét (O) có $\hat{M A B} = \hat{A C B}$ (hệ quả)

=> $∆$ AMB đồng dạng với $∆$ CDB (g – g)

Do đó ta có: $\frac{A M}{C D} = \frac{A B}{C B}$

Tương tự ta có $∆$ ANC đồng dạng với $∆$ BEC (g – g)

=> $\frac{B E}{A N} = \frac{B C}{A C}$

Suy ra $\frac{A M}{C D} . \frac{B E}{A N} = \frac{A B}{B C} . \frac{B C}{A C} \Leftrightarrow \frac{A B}{A C} = \frac{M A . B E}{N A . C D}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 8:

Cho tam giác giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp (O; R). Gọi BD, CE là hai đường cao của tam giác. Gọi xy là tiếp tuyến tại A của (O; R) và I, K lần lượt là hình chiếu của B, C trên xy. Tam giác IAC đồng dạng với tam giác?

A. $∆$ BCD

B. $∆$ EBC

C. $∆$ BEC

D. $∆$ BDC

Xem đáp án

Xét (O) có $\hat{I A C} = \hat{A B C}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung AC)

Xét hai tam giác vuông IAC và EBC có $\hat{I A C} = \hat{A B C}$ (cmt)

=> $∆$ IAC đồng dạng với $∆$ EBC (g – g)

Đáp án cần chọn là: B

Câu 9:

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy một điểm M. Vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn. Gọi H là hình chiếu của C lên AB. Biết MC = a, MB = 3a. Độ dài đường kính AB là?

A. AB = 2a

B. AB = $\frac{10 a}{3}$

C. AB = $\frac{8 a}{3}$

D. AB = 3a

Xem đáp án

Ta có $\hat{M C A} = \hat{C B A}$ (cùng chắn cung AC)

Xét $∆$ ACM và $∆$ CBM có:

$\hat{M C A} = \hat{C B A}$ (cmt)

chung

Suy ra $∆$ ACM đồng dạng với $∆$ CBM (g. g)

=> MC² = MA. MB => MA = $\frac{a^{2}}{3 a} = \frac{a}{3}$

=> AB = MB – MA = $3 a - \frac{a}{3} = \frac{8 a}{3}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 10:

Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính AB và CD vuông góc. Gọi I là điểm trên cung AC sao cho khi vẽ tiếp tuyến qua I và cắt DC kéo dài tại M thì $\hat{C I M}$ = 30^o. Số đo góc AOI là:

A. 120^o

B. 90^o

C. 60^o

D. 30^o

Xem đáp án

Ta có: $\hat{C I M}$ là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung chắn cung IC

$\hat{I O C}$ là góc ở tâm chắn cung IC

=> $\hat{C I M}$ = $\frac{1}{2} \hat{I O C}$ => $\hat{I O C}$ = 2 $\hat{C I M}$ = 2. 30^o = 60^o

=> $\hat{I O A}$ = 90^o – 60^o = 30^o

Đáp án cần chọn là: D