37 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Ôn thi Cấp tốc 789+ vào 10 môn Toán khu vực Bắc Ninh 2024 - 2025 (Đề 20)

Câu 1:

Giá trị của tham số \(m\) để hệ số góc của đường thẳng \(y = \left( {1 - m} \right)x + 3 + 2m\) bằng 5 là

A. \(m = - 5.\)

B. \(m = 6.\)

C. \(m = 1.\)

D. \(m = - 4.\)

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 2:

Phương trình \(4x - 3y = - 1\) nhận cặp số nào dưới đây là một nghiệm?

A. \(\left( { - 1\,;\,\,1} \right)\).

B. \(\left( {1\,;\,\, - 1} \right).\)

C. \(\left( {1\,;\,\,1} \right).\)

D. \(\left( { - 1\,;\,\, - 1} \right).\)

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 3:

Căn bậc hai số học của 4 bằng

A. \[ - 2.\]

B. \[ - 16.\]

C. 16.

D. 2.

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 4:

Biểu thức \(\sqrt[3]{{{{\left( {\sqrt 2 - 3} \right)}^3}}}\) có giá trị là

A. 3.

B. \(\left| {\sqrt 2 - 3} \right|.\)

C. \(\sqrt 2 .\)

D. \(\sqrt 2 - 3.\)

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 5:

Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 2}\\{mx + y = 1}\end{array}} \right.\) (\(m\) là tham số) có nghiệm duy nhất khi

A. \(m \ne 1\).

B. \(m \ne - 1\).

C. \(m \ne 0\).

D. \(m \ne 2\).

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 6:

Một học sinh cầm thước êke đưng cách cột cờ 2 m . Bạn ấy lần lượt nhìn theo hai cạnh góc vuông của êke thì thấy ngọn và chân của cột cờ (tham khảo hình vẽ). Biết mắt học sinh cách mặt đất \(1,6\;{\rm{m}}\). Khi đó, chiều cao của cột cờ bằng

Một học sinh cầm thước êke đưng cách cột cờ 2 m . Bạn ấy lần lượt nhìn theo hai cạnh góc vuông của êke thì thấy ngọn và chân của cột cờ (tham khảo hình vẽ). (ảnh 1)

A. \(4,1\,\;{\rm{m}}{\rm{.}}\)

B. \(4,25\,\;{\rm{m}}{\rm{.}}\)

C. \(4,2\,\;{\rm{m}}{\rm{.}}\)

D. \(4,5\,\;{\rm{m}}{\rm{.}}\)

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 7:

Thể tích của một quả bóng chuyền hơi có dạng hình cầu có đường kính bằng \[24{\rm{ cm}}\] là

A. \(2\,304\pi \,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\)

B. \(18\,432\pi \,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\)

C. \(576\pi \,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\)

D. \(768\pi \,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\)

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 8:

Tam giác \[ABC\] vuông tại \(A\) có \(AC = 6\;\,{\rm{cm}}\,,\,\,BC = 12\,\;{\rm{cm}}\), số đo \(\widehat {ACB}\) bằng

A. \(60^\circ .\)

B. \(30^\circ .\)

C. \(45^\circ .\)

D. \(90^\circ .\)

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 9:

Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \(A\) có \(AB = 3\,\;{\rm{cm}}\,,AC = 4\,\;{\rm{cm}}\,,BC = 5\,\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. \(\sin C = \frac{3}{5}\).

B. \(\cos C = \frac{3}{4}\).

C. \(\tan C = \frac{4}{3}\).

D. \(\cot C = \frac{4}{5}\).

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 10:

Hình vẽ dưới đây là của đồ thị hàm số nào?

A. \(y = {x^2}\).

B. \(y = - 2{x^2}\).

C. \(y = - {x^2}\).

D. \(y = 2{x^2}\).

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 11:

Biết đường thẳng \(y = ax + b\,\,(a,\,\,b\) là tham số) đi qua điểm \(M\left( {2\,;\,\, - 1} \right)\) và song song với đường thẳng \(y = 2x - 7.\) Giá trị của biểu thức \(S = a - b\) bằng

A. \[ - 7.\]

B. \[ - 3.\]

C. 7.

D. 9.

Xem đáp án

Chọn đáp an C

Câu 12:

Điều kiện xác định của biểu thức \(\sqrt {x - 2025} \) là

A. \(x < 2025\).

B. \(x \ge 2025\).

C. \(x > 2025\).

D. \(x \le 2025\).

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 13:

Một hình nón có diện tích xung quanh bằng \(20\pi \,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\) và độ dài đường sinh \(5\;\,{\rm{cm}}\,{\rm{.}}\) Bán kính đáy của hình nón đó là

A. \[5{\rm{ cm}}\,{\rm{.}}\]

B. \[4{\rm{ cm}}\,{\rm{.}}\]

C. \[3{\rm{ cm}}\,{\rm{.}}\]

D. \[6{\rm{ cm}}\,{\rm{.}}\]

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 14:

Giá trị của biểu thức \(M = \sqrt 4 - \sqrt {16} \) bằng

A. 6.

B. \[ - 2.\]

C. 4.

D. \[ - 12.\]

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 15:

Trong các hệ phương trình dưới đây, hệ phương trình nào là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - \sqrt y = 1}\\{x + 3y = 5}\end{array}} \right.\).

B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 2{y^2} = 7}\\{2{x^2} - y = 4}\end{array}} \right.\).

C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 2y = 6}\\{3x + 4y = 5}\end{array}} \right.\).

D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - \frac{1}{{2y}} = 3}\\{2x - 3y = 1}\end{array}} \right.\).

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 16:

Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \(A\). Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. \(\sin B = \tan C\).

B. \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{\cos C}}{{\cos B}}\).

C. \(\sin B = \cos C\).

D. \(\tan B = \cos C\).

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 17:

Cho đồ thị hàm số \(y = \left( {2a + 1} \right){x^2}\) (với \(a\) là tham số) đi qua điểm \(M\left( {1\,;\,\,2} \right)\). Giá trị của \(a\) là

A. \(a = \frac{1}{4}.\)

B. \(a = \frac{1}{2}.\)

C. \(a = 2.\)

D. \(a = - 2.\)

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 18:

Đồ thị hàm số \(y = ax + b\) (\(a,\,\,b\) là tham số) đi qua hai điểm \(A\left( {1\,;\,\,3} \right)\,,\,\,B\left( {2\,;\,\,4} \right)\). Giá trị của \[a,\,\,b\] là

A. \(a = 2\,,\,\,b = 1\).

B. \(a = 2\,,\,\,b = 2\).

C. \(a = 1\,,\,\,b = 2\).

D. \(a = 1\,,\,\,b = 1\).

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 19:

Đồ thị hàm số \(y = 2{x^2}\) đi qua hai điểm \[A\left( {\sqrt 2 \,;\,\,m} \right)\] và \[B\left( {\sqrt 3 \,;\,\,n} \right).\] Giá trị của biểu thức \(S = 2m - n\) là

A. \(S = 3\).

B. \(S = 2\).

C. \(S = 1\).

D. .

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 20:

Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \(A\), đường cao \(AH,AB = 3\;{\rm{cm}},AC = 4\;{\rm{cm}}\). Độ dài đoạn thẳng AH bằng

A. \(2,4\;\,{\rm{cm}}\).

B. \[1,4\;\,{\rm{cm}}.\]

C. \(\sqrt {12} \;{\rm{cm}}\).

D. \(\frac{{12}}{7}\;{\rm{cm}}\).

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 21:

Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 3}\\{x - y = 1}\end{array}} \right.\) có nghiệm là

A. \(m = - 5\).

B. \(m = 6\).

C. \(m = 1\).

D. \(m = - 4\).

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 22:

Phương trình \(4x - 3y = - 1\) nhận cặp số nào dưới đây là một nghiệm?

A. \(\left( {1\,;\,\,2} \right)\).

B. \(\left( {0\,;\,\, - 1} \right)\).

C. \(\left( {2\,;\,\,1} \right)\).

D. \(\left( {3\,;\,\,2} \right)\).

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 23:

Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \(C,\,\,CH \bot AB\,\,\left( {H \in AB} \right),\,\,AH = 16\,\;{\rm{cm}},\,\,HB = 9\,\;{\rm{cm,}}\)diện tích tam giác \[ABC\] bằng

A. \(72\,\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)

B. \(120\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)

C. \(150\,\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)

D. \(54\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 24:

Nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{2}{x} + \frac{3}{y} = 5}\\{\frac{3}{x} - \frac{2}{y} = - 12}\end{array}} \right.\) là

A. \((2; - 3)\)

B. \(( - 2;3)\).

C. \(\left( { - \frac{{46}}{5}; - \frac{{39}}{5}} \right)\).

D. \(\left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{3}} \right)\).

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 25:

Cho hàm số \(y = - 3{x^2}\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).

B. Hàm số nghịch biến khi \(x > 0\), đồng biến khi \(x < 0\).

C. Hàm số nghịch biến khi \(x < 0\), đồng biến khi \(x > 0\).

D. Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 26:

Tại \(x = 10\) giá trị của biểu thức \(\sqrt {x - 1} + \sqrt {x + 6} \) bằng

A. 5.

B. 7.

C. 10.

D. 25.

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 27:

Cặp số \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 2y = 1}\\{y = \frac{{ - 1}}{2}}\end{array}} \right.\). Giá trị của biểu thức \(\frac{1}{2}x_0^2 - 2y\) bằng

A. 3.

B. 1.

C. 2.

D. 0.

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 28:

Tìm \(a\) và \(b\) để \(\left( {x\,;\,\,y} \right) = \left( {1\,;\,\,1} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ax + y = 2}\\{3x + by = 5}\end{array}} \right.\).

A. \(a = - 1\,,\,\,b = 2.\)

B. \(a = - 1\,,\,\,b = - 2\)

C. \(a = 1\,,\,\,b = - 2.\)

D. \(a = 1\,,\,\,b = 2\).

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 29:

Cho hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + y = 5m - 1}\\{x - 2y = 2}\end{array}} \right.\) (\(m\) là tham số). Có bao nhiêu giá trị của \(m\) để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn: \({x^2} - 2{y^2} = - 2\)?

A. 3.

B. 0.

C. 1.

D. 2.

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 30:

Cho đường thẳng \(d:y = - 2x - 4.\) Gọi \(A,\,\,B\) lần lượt là giao điểm của \(d\) với trục hoành và trục tung. Diện tích tam giác \(OAB\,\,(O\) là gốc tọa độ) bằng

A. 3.

B. 4.

C. 2.

D. 8.

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 31:

Cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và đường thẳng \(d:y = 7x - m - 7\) (\(m\) là tham số). Gọi \(S\) là tập tất cả các giá trị của \(m\) để \(d\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right),B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\) nằm bên phải trục tung sao cho trong các hoành độ \({x_A},{x_B}\) có ít nhất một hoành độ là số nguyên tố. Tổng tất cả các phần tử của \(S\) bằng

A. 13.

B. 10.

C. 7.

D. 8.

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 32:

Số giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{mx - y = 3}\\{2x + my = 9}\end{array}} \right.\) có nghiệm duy nhất \(\left( {x\,;\,y} \right)\) sao cho \(A = 3x - y\) nhận giá trị nguyên là

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 33:

Rút gọn biểu thức \(B = \left( {\frac{1}{{\sqrt x - 1}} - \frac{1}{{\sqrt x + 1}}} \right):\frac{{x + 1}}{{x - 1}}\) với \(x \ge 0\,;\,\,x \ne 1.\)

Xem đáp án

Rút gọn biểu thức B = 1/(canx - 1) - 1/(canx + 1): (x+1)/(x-1) với (ảnh 1)

Câu 34:

Cho phương trình \({x^2} - 2x + m - 1 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\) (ẩn \(x\), tham số \(m\)).

1) Giải phương trình \(\left( 1 \right)\) với \(m = - 2\).

2) Tìm \(m\) để phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + 2{x_2} = 0\).

Xem đáp án

Cho phương trình x^2 - 2x + m - 1 = 0 (ẩn x tham số m). 1) Giải phương trình với m = -2. (ảnh 1)

Cho phương trình x^2 - 2x + m - 1 = 0 (ẩn x tham số m). 1) Giải phương trình với m = -2. (ảnh 2)

Câu 35:

Một đội xe vận tải được phân công chở hết 171 tấn hàng. Trước giờ khởi hành có 1 xe phải đi làm nhiệm vụ khác. Để chở hết số hàng trên mỗi xe còn lại phải chờ thêm 0,5 tấn hàng so với dự định. Tính số xe ban đầu của đội xe, biết rằng mỗi xe đều chở khối lượng hàng như nhau.

Xem đáp án

Một đội xe vận tải được phân công chở hết 171 tấn hàng. Trước giờ khởi hành có 1 xe phải đi làm nhiệm vụ khác. Để chở hết số hàng trên mỗi xe còn lại phải chờ thêm 0,5 tấn hàng so với dự định. Tính số xe ban đầu của đội xe, biết rằng mỗi xe đều chở khối lượng hàng như nhau. (ảnh 1)

Câu 36:

Cho đường tròn \(\left( {O\,;R} \right)\) có đường kính \[MN.\] Gọi đường thẳng \(d\) là tiếp tuyến của đường tròn \[\left( O \right)\] tại điểm \(N\). Lấy điểm \(E\) di động trên đường tròn \[\left( O \right)\]\((E\) không trùng với \(M\) và \(N),\) tia \[ME\] cắt đường thẳng \(d\) tại điểm \(F.\) Kẻ \[OP\] vuông góc với \[ME\] tại điểm \(P\), tia \[PO\] cắt đường thẳng \(d\) tại điểm \(Q\), tia \[FO\] cắt \[MQ\] tại điểm \(D.\)

1) Chứng minh tứ giác \[ONFP\] nội tiếp đường tròn.

2) Chứng minh \(MD \cdot DQ = DO \cdot DF.\)

3) Tìm được bao nhiêu điểm \[E\] trên đường tròn \[\left( O \right)\] để tổng \(MF + 4ME\) đạt giá trị nhỏ nhất?

Xem đáp án

Cho đường tròn (O, R) có đường kính MN Gọi đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn O tại điểm N. Lấy điểm E di động trên đường tròn (ảnh 1)

Cho đường tròn (O, R) có đường kính MN Gọi đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn O tại điểm N. Lấy điểm E di động trên đường tròn (ảnh 2)

Cho đường tròn (O, R) có đường kính MN Gọi đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn O tại điểm N. Lấy điểm E di động trên đường tròn (ảnh 3)

Câu 37:

Cho ba số thực dương \[a,{\rm{ }}b,\,\,c\] thỏa mãn \(\frac{1}{{1 + a}} + \frac{{25}}{{25 + 2b}} \le \frac{{4c}}{{4c + 81}}\).

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = a \cdot b \cdot c.\)

Xem đáp án