3 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau có đáp án (Vận dụng cao)

Trắc nghiệm Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau có đáp án (Vận dụng cao)

Đề số 1

Trắc nghiệm Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau có đáp án (Vận dụng cao)

671 lượt thi
3 câu hỏi
10 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho đường tròn (O; R). Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến ME, MF đến đường tròn với (E; F là tiếp điểm). Đoạn OM cắt đường tròn (O; R) tại I. Kẻ đường kính ED của (O; R). Hạ FK vuông góc với ED. Gọi P là giao điểm của MD và FK. Cho FK = 4cm. Khi đó:

A. FP = PK = 2cm

B. P là trọng tâm tam giác FDE

C. A, B đều đúng

D. A, B đều sai

Xem đáp án

Đáp án A

* Vì ME là tiếp tuyến của (O) nên ME vuông góc với OE, suy ra tam giác MOE nội tiếp đường tròn đường kính MO (1)

Vì MF là tiếp tuyến của (O) nên MF vuông góc với OF, suy ra tam giác MOF nội tiếp đường tròn đường kính MO (1)

Từ (1) và (2) suy ra M, E, O, F cùng thuộc một đường tròn.

* Gọi MO $\cap$ EF = {H}

Vì M là giao điểm của hai tiếp tuyến ME và MF của (O)

$\Rightarrow$ ME = MF (tính chất) mà OE = OF = R (gt)

$\Rightarrow$ MO là đường trung trực của EF

$\Rightarrow$ MO $⊥$ EF

Gọi G là giao điểm của tia DF và tia EM

Ta có $\hat{E F D} = 90^{o}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) $\Rightarrow$ EF $⊥$ DG mà

EF $⊥$ OM (cmt) $\Rightarrow$ OM // DG (từ vuông góc đến song song)

Tam giác EDG có OE = OD; OM // DG $\Rightarrow$ ME = MG (tính chất đường trung bình)

Áp dụng định lý Ta-lét cho tam giác EDM có OK // ME (cùng vuông góc với ED) ta được: $\frac{P K}{M E} = \frac{D P}{D M}$ (3)

Áp dụng định lý Ta-lét cho tam giác MDG có PF// MG (cùng vuông góc với ED) ta được: $\frac{P F}{M G} = \frac{D P}{D M}$ (4)

Từ (3) và (4) suy ra $\frac{P K}{M E} = \frac{P F}{M G}$ mà ME = MG (cmt)

$\Rightarrow$ PK = PF $\Rightarrow$ P là trung điểm của FK. Suy ra $F P = P K = \frac{4}{2} = 2 c m$

Câu 2:

Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài (O). Từ A, kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. Lấy D đối xứng với B qua O. Gọi E là giao điểm của đoạn thẳng AD với (O) (E không trùng với D). Số đo góc HEC là:

A. $60^{\circ}$

B. $80^{\circ}$

C. $45^{\circ}$

D. $90^{\circ}$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có D đối xúng với B qua O $\Rightarrow$ B là đường kính của (O) mà E $\in$ (O) $\Rightarrow \hat{B E D} = 90^{o}$

Xét $∆$ BED và $∆$ ABD có: $\hat{B E D} = \hat{A B D} = 90^{o}$ , $\hat{D}$ chung

$\Rightarrow ∆ B E D ∽ ∆ A B D (g - g) \Rightarrow \frac{D E}{B E} = \frac{B D}{B A}$

$\hat{B C D} = 90^{o}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

$\hat{A H B} = 90^{o}$ (AO là trung trực của BC)

Xét $∆$ BCD và $∆$ AHB có: $\hat{B C D} = \hat{A H B} = 90^{o}, \hat{B D C} = \hat{A B H}$ (BA là tiếp tuyến của (O) tại B)

$\Rightarrow Δ B C D ∽ Δ A H B (g - g) \Rightarrow \frac{B D}{B A} = \frac{C D}{B H}$ mà $\frac{D E}{B E} = \frac{B D}{B A} \Rightarrow \frac{D E}{B E} = \frac{C D}{B H}$

Xét $∆$ BHE và $∆$ DCE có $\frac{D E}{B E} = \frac{C D}{B H}$

$\Rightarrow ∆ B H E ∽ ∆ D C E \Rightarrow \hat{B E H} = \hat{D E C}$ (2 góc tương tứng)

$\Rightarrow \hat{B E H} + \hat{H E D} = \hat{D E C} + \hat{H E D} \Rightarrow \hat{B E D} = \hat{H E C}$

Mà $\hat{B E D} = 90^{o}$ (chứng minh trên)

Vậy $\hat{H E C} = 90^{o}$

Câu 3:

A. Các điểm M, E, O, F cùng thuộc một đường tròn

B. Điểm I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MEF

C. Điểm I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MEF

D. Cả A, B, C đều đúng

Xem đáp án

Đáp án D

* Vì ME là tiếp tuyến của (O) nên ME vuông góc với OE, suy ra tam giác MOE nội tiếp đường tròn đường kính MO (1)

Vì MF là tiếp tuyến của (O) nên MF vuông góc với OF, suy ra tam giác MOF nội tiếp đường tròn đường kính MO (1)

Từ (1) và (2) suy ra M, E, O, F cùng thuộc một đường tròn nên A đúng

* Gọi MO $\cap$ EF = {H}

Vì M là giao điểm của hai tiếp tuyến ME và MF của (O)

$\Rightarrow$ ME = MF (tính chất) mà OE = OF = R (gt)

$\Rightarrow$ MO là đường trung trực của EF

$\Rightarrow M O ⊥ E F \Rightarrow \hat{I F E} + \hat{O I F} = 90^{o}$

Vì OI = OF = R nên tam giác OIF cân tại O

$\Rightarrow \hat{O I F} = \hat{O F I}$ mà $\hat{M F I} + \hat{O F I} = 90^{o}; \hat{I F E} + \hat{O I F} = 90^{o}$

$\Rightarrow \hat{M F I} = \hat{I F E}$

$\Rightarrow$ FI là phân giác của $\hat{M F E}$ (1)

Vì M là giao điểm của hai tiếp tuyến ME và MF của (O)

$\Rightarrow$ MI là phân giác của $\hat{E M F}$ (tính chất) (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MEF

Bắt đầu thi ngay