Cho đường tròn (O; R). Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến ME, MF đến đường tròn với (E; F là tiếp điểm). Đoạn OM cắt đường tròn (O; R) tại I. Kẻ đường kính ED của (O; R). Hạ FK vuông góc với ED. Gọi P là giao điểm của MD và FK. Chọn câu đúng:
A. Các điểm M, E, O, F cùng thuộc một đường tròn
B. Điểm I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MEF
C. Điểm I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MEF
D. Cả A, B, C đều đúng
Giải bởi Vietjack
Đáp án D
* Vì ME là tiếp tuyến của (O) nên ME vuông góc với OE, suy ra tam giác MOE nội tiếp đường tròn đường kính MO (1)
Vì MF là tiếp tuyến của (O) nên MF vuông góc với OF, suy ra tam giác MOF nội tiếp đường tròn đường kính MO (1)
Từ (1) và (2) suy ra M, E, O, F cùng thuộc một đường tròn nên A đúng
* Gọi MO EF = {H}
Vì M là giao điểm của hai tiếp tuyến ME và MF của (O)
ME = MF (tính chất) mà OE = OF = R (gt)
MO là đường trung trực của EF
Vì OI = OF = R nên tam giác OIF cân tại O
mà
FI là phân giác của (1)
Vì M là giao điểm của hai tiếp tuyến ME và MF của (O)
MI là phân giác của (tính chất) (2)
Từ (1) và (2) I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MEF
Cho đường tròn (O; R). Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến ME, MF đến đường tròn với (E; F là tiếp điểm). Đoạn OM cắt đường tròn (O; R) tại I. Kẻ đường kính ED của (O; R). Hạ FK vuông góc với ED. Gọi P là giao điểm của MD và FK. Cho FK = 4cm. Khi đó:
Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài (O). Từ A, kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. Lấy D đối xứng với B qua O. Gọi E là giao điểm của đoạn thẳng AD với (O) (E không trùng với D). Số đo góc HEC là:
