24 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1 (có đáp án): Hàm số y = ax2 (a ≠ 0) (phần 2)

Câu 1:

Cho hàm số $y = a x^{2}$ với a $\neq$ 0. Kết luận nào sau đây là đúng

A. Hàm số nghịch biến khi a > 0 và x > 0

B. Hàm số nghịch biến khi a < 0 và x < 0

C. Hàm số nghịch biến khi a > 0 và x < 0

D. Hàm số nghịch biến khi a > 0 và x = 0

Xem đáp án

Cho hàm số y = ax²(a $\neq$ 0)

Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0

Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0

Đáp án cần chọn là: C

Câu 2:

Cho hàm số $y = a x^{2}$ với a $\neq$ 0. Kết luận nào sau đây là đúng

A. Hàm số đồng biến khi a > 0 và x < 0

B. Hàm số đồng biến khi a > 0 và x > 0

C. Hàm số đồng biến khi a > 0 và x < 0

D. Hàm số đồng biến khi a < 0 và x = 0

Xem đáp án

Cho hàm số y = ax²(a $\neq$ 0)

Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0

Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3:

Kết luận nào sau đây là sai khi nó về đồ thị của hàm số $y = a x^{2} v ớ i a \neq 0$

A. Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng

B. Với a > 0 đồ thị nằm phía trên trục hoành và O là điểm cao nhất của đồ thị

C. Với a < 0 đồ thị nằm phía dưới trục hoành và O là điểm cao nhất của đồ thị

D. Với a > 0 đồ thị nằm phía trên trục hoành và O là điểm thấp nhất của đồ thị

Xem đáp án

Đồ thị của hàm số $y = a x^{2} (a \neq 0)$ là một parabol đi qua gốc tọa độ O, nhận Oy là trục đối xứng (O là đỉnh của parabol)

Nếu Với a > 0 đồ thị nằm phía trên trục hoành và O là điểm thấp nhất của đồ thị

Nếu Với a < 0 đồ thị nằm phía dưới trục hoành và O là điểm cao nhất của đồ thị

Đáp án cần chọn là: B

Câu 4:

Giá trị của hàm số $y = f (x) = - 7 x^{2} t ạ i x_{0} = - 2$ là

A. 28

B. 14

C. 21

D. −28

Xem đáp án

Thay x₀ = −2 vào hàm số y = f(x) = −7x²

ta được f(−2) = −7.(−2)² = −28

Đáp án cần chọn là: D

Câu 5:

Giá trị của hàm số $y = f (x) = \frac{4}{5} x^{2} t ạ i x_{0} = - 5$ là:

A. 20

B. 10

C. 4

D. −20

Xem đáp án

Thay x₀ = −5 vào hàm số y = f(x) = $\frac{4}{5} x^{2}$

ta được f(−5) = $\frac{4}{5}$ .(−5)² = 20

Đáp án cần chọn là: A

Câu 6:

Cho hàm số $y = f (x) = (- 2 m + 1) x^{2}$ . Tìm giá trị của m để đồ thị đi qua điểm A (−2; 4)

A. m = 0

B. m = 1

C. m = 2

D. m = −2

Xem đáp án

Thay tọa độ điểm A (−2; 4) vào

hàm số y = f(x) = (−2m + 1)x² ta được:

(−2m + 1).(−2)² = 4 $\Leftrightarrow$ −2m + 1 = 1 $\Leftrightarrow$ m = 0

Vậy m = 0 là giá trị cần tìm

Đáp án cần chọn là: A

Câu 7:

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{2 m - 3}{3} x^{2}$ . Tìm giá trị của m để đồ thị đi qua điểm B (−3; 5)

A. m = 1

B. m= $\frac{3}{7}$

C. m = $\frac{7}{3}$

D. m = 3

Xem đáp án

Thay tọa độ điểm B (−3; 5) vào

hàm số y = f(x) $= \frac{2 m - 3}{3}$ x² ta được:

$\frac{2 m - 3}{3}$ . (−3)² = 5 $\Leftrightarrow$ 2m – 3 = $\frac{5}{3}$

$\Leftrightarrow m = \frac{7}{3}$

Vậy $m = \frac{7}{3}$ là giá trị cần tìm

Đáp án cần chọn là: C

Câu 8:

Cho hàm số $y = f (x) = - 2 x^{2}$ . Tổng các giá trị của a thỏa mãn $f (a) = - 8 + 4 \sqrt{3}$

A. 1

B. 0

C. 10

D. −10

Xem đáp án

Ta có f (a) = −8 + 4 $\sqrt{3}$ $\Leftrightarrow$ −2a² = −8 + 4 $\sqrt{3}$

$\Leftrightarrow$ a² = 4 − 2 $\sqrt{3}$ $\Leftrightarrow$ a² = ( $\sqrt{3}$ − 1)²

^{$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = \sqrt{3} - 1 \\ a = 1 - \sqrt{3} \end{array}$}

Vậy tổng các giá trị của a là:( $\sqrt{3}$ − 1) + (1 − $\sqrt{3}$ ) = 0

Đáp án cần chọn là: B

Câu 9:

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{1}{2} x^{2}$ . Tổng các giá trị của a thỏa mãn $f (a) = 3 + \sqrt{5}$

A. 1

B. $2 \sqrt{5}$

C. 0

D. −2

Xem đáp án

Câu 10:

Cho hàm số $y = f (x) = 3 x^{2}$ . Tìm b biết f(b) $⩾$ 6b + 9

A. 1 < b < 3

B. $- 1 \leq b \leq 3$

C. $[\begin{array}{l} b \leq - 1 \\ b \geq 3 \end{array}$

D. $[\begin{array}{l} b < - 1 \\ b > 3 \end{array}$

Xem đáp án

Câu 11:

Cho hàm số $y = f (x) = - 2 x^{2}$ . Tìm b biết f(b $⩽$ −5b + 2

A. $\frac{1}{2} < b < 2$

B. $\frac{1}{2} \leq b \leq 2$

C. $[\begin{array}{l} b < \frac{1}{2} \\ b > 2 \end{array}$

D. $[\begin{array}{l} b \leq \frac{1}{2} \\ b \geq 2 \end{array}$

Xem đáp án

Câu 12:

Cho hàm số $y = (2 m + 2) x^{2}$ . Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A (x; y) với (x: y) là nghiệm của hệ phương trình: $\{\begin{cases} x - y = 1 \\ 2 x - y = 3 \end{cases}$

A. m = $\frac{7}{4}$

B. m = $\frac{1}{4}$

C. m = $\frac{7}{8}$

D. m = $- \frac{7}{8}$

Xem đáp án

Câu 13:

Cho hàm số $y = (- 3 m + 1) x^{2}$ . Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A (x; y) với (x; y) là nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} 4 x - 3 y = - 2 \\ x - 2 y = - 3 \end{cases}$

A. m = $\frac{1}{3}$

B. m = $- \frac{1}{3}$

C. m = 3

D. m = − 3

Xem đáp án

Câu 14:

Cho hàm số $y = (5 m + 2) x^{2} v ớ i m \neq - \frac{2}{5}$ . Tìm m để hàm số nghịch biến với mọi x > 0

A. m < $- \frac{2}{5}$

B. m > $\frac{2}{5}$

C. m < $\frac{2}{5}$

D. m > $- \frac{2}{5}$

Xem đáp án

Để hàm số nghịch biến với mọi x > 0 thì a < 0 nên 5m + 2 < 0 $\Leftrightarrow m < - \frac{2}{5}$

Vậy $m < - \frac{2}{5}$ thỏa mãn điều kiện đề bài

Đáp án cần chọn là: A

Câu 15:

Cho hàm số $y = \frac{m - 7}{- 3} x^{2}$ với $m \neq 7$ . Tìm m để hàm số nghịch biến với mọi x < 0

A. m > 7

B. m < 7

C. m < −7

D. m > −7

Xem đáp án

Để hàm số nghịch biến với mọi x < 0 thì a > 0

nên $\frac{m - 7}{- 3} > 0$

m – 7 < 0 (do −3 < 0) $\Leftrightarrow$ m < 7

Vậy m < 7 thỏa mãn điều kiện đề bài

Đáp án cần chọn là: B

Câu 16:

Cho hàm số $y = (4 - 3 m) x^{2}, m \neq \frac{4}{3}$ . Tìm m để hàm số đồng biến với mọi x > 0

A. m > $\frac{4}{3}$

B. m < - $\frac{4}{3}$

C. m < $\frac{4}{3}$

D. m > - $\frac{4}{3}$

Xem đáp án

Để hàm số đồng biến với mọi x > 0 thì a > 0

nên 4 – 3m > 0 $\Leftrightarrow$ 4 > 3m

$\Leftrightarrow$ 3m < 4 $\Leftrightarrow$ $m < \frac{4}{3}$

Vậy m < $\frac{4}{3}$ thỏa mãn điều kiện đề bài

Đáp án cần chọn là: C

Câu 17:

Cho hàm số $y = \frac{2}{5 - 2 m} x^{2}$ với $m \neq \frac{5}{2}$ . Tìm m để hàm số đồng biến với mọi x < 0

A. m > $\frac{5}{2}$

B. m < $\frac{5}{2}$

C. m > $\frac{2}{5}$

D. m < $\frac{2}{5}$

Xem đáp án

Để hàm số đồng biến với mọi x < 0 thì a < 0

nên $\frac{2}{5 - 2 m} < 0$

$\Leftrightarrow$ 5 – 2m < 0 (do 2 > 0) $\Leftrightarrow$ 2m > 5 $\Leftrightarrow$ $m > \frac{5}{2}$

Vậy $m > \frac{5}{2}$ thỏa mãn điều kiện đề bài

Đáp án cần chọn là: A

Câu 18:

Cho hàm số $y = (- m^{2} + 4 m - 5) x^{2}$ . Kết luận nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị của hàm số nằm phía trên trục hoành

B. Đồ thị của hàm số nhận gốc tọa độ O là điểm cao nhất

C. Hàm số nghịch biến với x < 0

D. Hàm số đồng biến với x > 0

Xem đáp án

Ta thấy hàm số y = (−m² + 4m – 5)x²có:

a = −m² + 4m – 5 = − (m² − 4m + 4) – 1 = −(m − 2)² −1

Vì (m – 2)² $\geq$ 0 với mọi m nên −(m − 2)² $\leq$ 0 với mọi m

Suy ra −(m − 2)² −1 $\leq$ 0 – 1 $\Rightarrow$ −(m − 2)² −1 $\leq$ −1 < 0 với mọi m

Hay a < 0 với mọi m

Nên hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0. Suy ra C, D sai

Và đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị.

Suy ra A sai

Đáp án cần chọn là: B

Câu 19:

Cho hàm số y = (4m² + 12m + 11)x². Kết luận nào sau đây là sai?

A. Đồ thị của hàm số nằm phía trên trục hoành

B. Đồ thị của hàm số nhận gốc tọa độ O là điểm thấp nhất

C. Hàm số nghịch biến với x > 0

D. Hàm số đồng biến với x > 0

Xem đáp án

Ta thấy hàm số y = (4m² + 12m + 11)x²có:

a = 4m² + 12m + 11 = (4m² + 12m + 9) + 2 = (2m + 3)² + 2 $\geq$ 2 > 0, $\forall$ m

Nên hàm số đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0. Suy ra C sai, D đúng

Và đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 20:

Hình vẽ dưới đây là của đồ thị hàm số nào?

A. $y = - x^{2}$

B. $y = x^{2}$

C. $y = 2 x^{2}$

D. $y = - 2 x^{2}$

Xem đáp án

Từ hình vẽ suy ra a < 0 nên loại B, C

Vì đồ thị đi qua điểm có tọa độ (1; −1) nên loại D

Đáp án cần chọn là: A

Câu 21:

Hình vẽ dưới đây là của đồ thị hàm số nào?

A. $y = x^{2}$

B. $y = \frac{1}{2} x^{2}$

C. $y = 3 x^{2}$

D. $y = \frac{1}{3} x^{2}$

Xem đáp án

Từ hình vẽ ta thấy đồ thị đi qua điểm có tọa độ (3; 3), ta thay x = 3; y = 3 vào từng hàm số ở các đáp án ta được:

Đáp án A: y = x² $\Leftrightarrow$ 3 = 3³ $\Leftrightarrow$ 3 = 9 (vô lý) nên loại A

Đáp án B: $y = \frac{1}{2} x^{2}$ $\Leftrightarrow$ 3 = $\frac{1}{2}$ .3² $\Leftrightarrow$ 3 = $\frac{9}{2}$ (vô lý) nên loại B

Đáp án C: y = 3x² $\Leftrightarrow$ 3 = 3. $3^{2}$ $\Leftrightarrow$ 3 = 27 (vô lý) nên loại C

Đáp án D: $y = \frac{1}{3} x^{2}$ $\Leftrightarrow$ 3 = $\frac{1}{3}$ .3² $\Leftrightarrow$ 3 = 3 (luôn đúng) nên chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 22:

Cho hàm số $y = \sqrt{3} x^{2}$ có đồ thị là (P). Có bao nhiêu điểm trên (P) có tung độ gấp đôi hoành độ?

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Gọi điểm M (x; y) là điểm cần tìm.

Vì M có tung độ gấp đôi hoành độ nên M (x; 2x)

Thay tọa độ điểm M vào hàm số ta được:

$2 x = \sqrt{3} x^{2} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \Rightarrow y = 0 \\ x = \frac{2 \sqrt{3}}{3} \Rightarrow y = \frac{4 \sqrt{3}}{3} \end{array}$

Hay có hai điểm thỏa mãn điều kiện là: O (0; 0)

và M $(\frac{2 \sqrt{3}}{3}; \frac{4 \sqrt{3}}{3})$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 23:

Cho hàm số: $y = - \frac{2}{5} x^{2}$ có đồ thị là (P). Điểm trên (P) (khác gốc tọa độ O(0; 0)) có tung độ gấp ba lần hoành độ thì có hoành độ là:

A. $\frac{15}{2}$

B. $- \frac{15}{2}$

C. $\frac{2}{15}$

D. $- \frac{2}{15}$

Xem đáp án

Gọi điểm M (x; y) là điểm cần tìm.

Vì M có tung độ gấp ba lần hoành độ nên M (x; 3x)

Thay tọa độ điểm M vào hàm số ta được:

$3 x = - \frac{2}{5} x^{2} \Leftrightarrow \frac{2}{5} x^{2} + 3 x = 0 \Leftrightarrow x (\frac{2}{5} x + 3) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \Rightarrow y = 0 \\ x = - \frac{15}{2} \Rightarrow y = \frac{- 45}{2} \end{array}$

Hay điểm khác gốc tọa độ thỏa mãn điều kiện

là M $(\frac{- 15}{2}; \frac{- 45}{2})$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 24:

Cho parabol (P): $y = (m - 1) x^{2}$ và đường thẳng (d): y = 3 – 2x. Tìm m để đường thẳng d cắt (P) tại điểm có tung độ y = 5

A. m = 5

B. m = 7

C. m = 6

D. m = −6

Xem đáp án

Thay y = 5 vào phương trình đường thẳng d ta được 5 = 3 – 2x $\Leftrightarrow$ x = −1

Nên tọa độ giao điểm của đường thẳng d và parabol (P) là (−1; 5)

Thay x = −1; y = 5 vào hàm số y = (m – 1)x²ta được:

(m – 1). (−1)² = 5 $\Leftrightarrow$ m – 1 = 5 $\Leftrightarrow$ m = 6

Vậy m = 6 là giá trị cần tìm

Đáp án cần chọn là: C