19 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1 (có đáp án): Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số

Câu 1:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên D . Với $x_{1}$ , $x_{2}$ ∈ D; $x_{1}$ < $x_{2}$ khẳng định nào sau đây là đúng?

A. f( $x_{1}$ ) < f( $x_{2}$ ) thì hàm số đồng biến trên

B. f( $x_{1}$ ) < f( $x_{2}$ ) thì hàm số nghịch biến trên

C. f( $x_{1}$ ) > f( $x_{2}$ ) thì hàm số đồng biến trên

D. f( $x_{1}$ ) = f( $x_{2}$ ) thì hàm số đồng biến trên

Xem đáp án

Đáp án A

Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D. Khi đó:

• Hàm số đồng biến trên D ⇔ ∀ $x_{1}$ , $x_{2}$ ∈ D : $x_{1}$ < $x_{2}$ ⇒ f( $x_{1}$ ) < f( $x_{2}$ )

• Hàm số nghịch biến trên D ⇔ ∀ $x_{1}$ , $x_{2}$ ∈ D : $x_{1}$ < $x_{2}$ ⇒ f( $x_{1}$ ) > f( $x_{2}$ )

Câu 2:

Cho hàm số f(x) = 3 - $x^{2}$ . Tính f(-1)

A. -2

B. 2

C. 1

D. 0

Xem đáp án

Đáp án B

Thay x = -1 vào hàm số ta được: f(x) = 3 - ${(- 1)}^{2}$ = 2 .

Câu 3:

Cho hàm số f(x) = $x^{3}$ - 3x - 2. Tính 2.f(3)

A. 16

B. 8

C. 32

D. 64

Xem đáp án

Đáp án C

Thay X = 3 vào hàm số ta được: f(3) = ${(3)}^{3}$ - 3.3 - 2 = 16 ⇒ 2.f(3) = 2.16 = 32.

Câu 4:

Cho hai hàm số f(x) = -2 $x^{3}$ và h(x) = 10 - 3x . So sánh f(-2) và h(-1)

A. f(-2) < h(-1)

B. f(-2) ≤ h(-1)

C. f(-2) = h(-1)

D. f(-2) > h(-1)

Xem đáp án

Đáp án D

Thay x = -2 vào hàm số f(x) = -2 $x^{3}$ ta được f(-2) = -2.(-8) = 16 .

Thay x = -1 vào hàm số h(x) = 10 - 3x ta được h(-1) = 10 - 3.(-1) = 13.

Nên f(-2) > h(-1) .

Câu 5:

Cho hai hàm số f(x) = $x^{2}$ và g(x) = 5x - 4 . Có bao nhiêu giá trị của a để f(a) = g(a)

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có:

Vậy có 2 giá trị của thỏa mãn.

Câu 6:

Cho hàm số y = 2x + 2. Tìm khẳng định đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên R.

B. Hàm số đã cho nghich biến trên R.

C. Điểm A(1; 3) thuộc đồ thị hàm số.

D. Tất cả sai.

Xem đáp án

Đáp án A

Với hai số thực bất kì $x_{1}$ ; $x_{2}$ . Giả sử $x_{1}$ < $x_{2}$ , suy ra:

2 $x_{1}$ < 2 $x_{2}$ ⇒ 2 $x_{1}$ + 2 < 2 $x_{2}$ + 2

Hay f( $x_{1}$ ) < f( $x_{2}$ )(f( $x_{1}$ ) = 2 + 2; f( $x_{2}$ ) = 2 $x_{2}$ + 2)

Do đó, hàm số đã cho đồng biến trên R

Câu 7:

Cho hàm số y = -3x +100. Tìm khẳng định đúng?

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên R.

B. Hàm số đã cho đồng biến trên R.

C. Điểm A(0; -3 ) thuộc đồ thị hàm số.

D. Tất cả sai.

Xem đáp án

Đáp án A

Với hai số thực bất kì $x_{1}$ ; $x_{2}$ . Giả sử $x_{1}$ < $x_{2}$ , suy ra:

-3 $x_{1}$ > -3 $x_{2}$ ⇒ -3 $x_{1}$ + 100 > -3 $x_{2}$ + 100

Hay f( $x_{1}$ ) > f( $x_{2}$ ); (f( $x_{1}$ ) = -3 $x_{1}$ + 100; f( $x_{2}$ ) = -3 $x_{2}$ + 100)

Do đó, hàm số đã cho nghịch biến trên R

Câu 8:

Hàm số $y = \sqrt{x^{2} + 1}$ xác định với:

A. x $\geq$ 0

B. $\forall x \in$ R

C. x > 0

D. x < 0

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: $x^{2}$ $\geq$ 0 $\forall$ x $\Rightarrow$ $x^{2}$ + 1 > 0 $\forall$ x

Do đó, hàm số $y = \sqrt{x^{2} + 1}$ luôn xác định với mọi giá trị của x.

Câu 9:

Cho hàm số y = 2x+ 100 giá trị của y là bao nhiêu khi x=0

A.0

B.2

C.100

D.102

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có giá trị tương ứng của hàm số khi x= 0 là:

y = f(0) = 2.0 +100 = 100

Câu 10:

Trong các hàm số sau đâu là hàm hằng

A. y = x

B. y = 2x + 1

C. y = 2

D. y = 5/x

Xem đáp án

Đáp án C

Xét hàm số y =2. Với mọi giá trị của x nhưng y luôn nhận giá trị là 2 nên hàm số y =2 là hàm hằng.

Câu 11:

Hàm số $y = \frac{1}{2} x + 3$ là hàm số?

A. Hàm hằng

B. Đồng biến

C. Nghịch biến

D. Nghịch biến với x > 0

Xem đáp án

TXĐ: $D = R$

Giả sử $x_{1} < x_{2} v à x_{1}, x_{2} . T a c ó f (x_{1}) = \frac{1}{2} x_{1} + 3; \frac{1}{2} f (x_{2}) = x_{2} + 3$

Xét hiệu $H = f (x_{1}) - f (x_{2}) = \frac{1}{2} x_{1} + 3 - (\frac{1}{2} x_{2} + 3) = \frac{1}{2} x_{1} + 3 - \frac{1}{2} x_{2} + 3 = \frac{1}{2} (x_{1} - x_{2}) < 0 (v ì x_{1} < x_{2})$

Vậy $y = \frac{1}{2} x + 3$ là hàm số đồng biến.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 12:

Cho hàm số $y = (3 m - 2) x + 5 m$ . Tìm m để hàm số nhận giá trị là 2 khi $x = - 1$

A. $m = 0$

B. $m = 1$

C. $m = 2$

D. $m = - 1$

Xem đáp án

Thay $x = - 1; y = 2 v à o y = (3 m - 2) x + 5 m t a đ ư ợ c 2 = (3 m - 2) . (- 1) + 5 m$

$\Leftrightarrow 2 m = 0 \Leftrightarrow m = 0$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 13:

Cho hàm số $y = \frac{5 - m_{}}{2} x - 2 m - 1$ . Tìm m để hàm số nhận giá trị là −5 khi $x = 2 .$

A. $m = 5$

B. $m = 3$

C. $m = 2$

D. $m = - 3$

Xem đáp án

Thay $x = 2; y = - 5$ vào $y = \frac{5 - m}{2} x - 2 m - 1$ ta được

$- 5 = \frac{5 - m}{2} . 2 - 2 m - 1 \Leftrightarrow - 3 m + 4 = - 5 \Leftrightarrow - 3 m = - 9 \Leftrightarrow m = 3$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 14:

Cho hàm số $y = m x - 3 m +$ 2. Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A (2; −3)

A. $m = 3$

B. $m = 4$

C. $m = 5$

D. $m = 6$

Xem đáp án

Thay $x = 2; y = - 3 v à o y = m x - 3 m + 2$ ta được

$m . 2 - 3 m + 2 = - 3 \Leftrightarrow - m = - 5 \Leftrightarrow m = 5$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 15:

Cho hàm số $y = (2 - 3 m) x - 6$ . Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A (−3; 6)

A. $m = 3$

B. $m = 4$

C. $m = 9$

D. $m = 2$

Xem đáp án

Thay $x = - 3; y = 6 v à o y = (2 - 3 m) x - 6 t a đ ư ợ c 6 = (2 - 3 m) . (- 3) - 6$

$9 m = 18 \Leftrightarrow m = 2$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 16:

Cho hàm số $f (x) = \frac{\sqrt{x} + 1}{2 \sqrt{x} + 3}$ . Tính $f (a^{2})$ với $a < 0 .$

A. $f (a^{2}) = \frac{a + 1}{3 + 2 a}$

B. $f (a^{2}) = \frac{2 a + 1}{3 - 2 a}$

C. $f (a^{2}) = \frac{2 a - 1}{3 + 2 a}$

D. $f (a^{2}) = \frac{1 - a}{3 - 2 a}$

Xem đáp án

Thay $x = a^{2}$ vào $f (x) = \frac{\sqrt{x} + 1}{2 \sqrt{x} + 3}$ ta được

$f (a^{2}) = \frac{\sqrt{a^{2}} + 1}{2 \sqrt{a^{2}} + 3} = \frac{|a| + 1}{2 |a| + 3} = \frac{- a + 1}{- 2 a + 3} = \frac{1 - a}{3 - 2 a}$ $(v ì a < 0 | a | = - a)$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 17:

Cho hàm số $(f x) = \frac{2 \sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 4}$ . Tính $f (4 a^{2})$ với a $\geq$ 0

A. $f (4 a^{2}) = \frac{2 a - 1}{a + 2}$

B. $f (4 a^{2}) = \frac{2 a + 1}{a - 2}$

C. $f (4 a^{2}) = \frac{a - 2}{2 a + 1}$

D. $f (4 a^{2}) = \frac{2 a + 1}{a + 2}$

Xem đáp án

Thay $x = 4 a^{2}$ vào $(f x) = \frac{2 \sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 4}$ ta được:

$f (4 a^{2}) = \frac{2 \sqrt{4 a^{2}} - 2}{\sqrt{4 a^{2}} + 4} = \frac{2 |2 a| - 2}{|2 a| + 4} = \frac{4 a - 2}{2 a + 4} = \frac{2 a - 1}{a + 2}$ $(v ì a \geq 0 n ê n | 2 a | = 2 a)$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 18:

Cho hàm số $y = (3 + 2 \sqrt{2}) x - \sqrt{2} - 1$ . Tìm x để $y = 0 .$

A. $x = 1$

B. $x = \sqrt{2} + 1$

C. $x = \sqrt{2}$

D. $x = \sqrt{2} - 1$

Xem đáp án

$y = 0 \Leftrightarrow (3 + 2 \sqrt{2}) x - \sqrt{2} - 1 = 0 \Leftrightarrow (3 + 2 \sqrt{2}) x = \sqrt{2} + 1 \Leftrightarrow {(\sqrt{2} + 1)}^{2} x = \sqrt{2} + 1 \Leftrightarrow x = \frac{\sqrt{2} + 1}{{(\sqrt{2} + 1)}^{2}} \Leftrightarrow x = \frac{1}{\sqrt{2} + 1} \Leftrightarrow x = \sqrt{2} - 1$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 19:

Cho hàm số $y = (\sqrt{3} + 2) x - 4 - 4 \sqrt{3}$ . Tìm x để $y = 3 .$

A. $x = \sqrt{2} + 3$

B. $\sqrt{3}$

C. $x = \sqrt{3} + 2$

D. $x = \sqrt{3} - 2$

Xem đáp án

Ta có $y = 3 \Leftrightarrow (\sqrt{3} + 2) x - 4 - 4 \sqrt{3} = 3 \Leftrightarrow (\sqrt{3} + 2) x = 7 + 4 \sqrt{3}$

$(\sqrt{3} + 2) x = {(\sqrt{3} + 2)}^{2} \Leftrightarrow x = \sqrt{3} + 2$

Vậy $x = \sqrt{3} + 2$

Đáp án cần chọn là: C