10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Góc nội tiếp có đáp án (Thông hiểu)

Câu 1:

Cho đường tròn (O) và điểm I nằm ngoài (O). Từ điểm I kẻ hai dây cung AB và CD (A nằm giữa I và B, C nằm giữa I và D). Cặp góc nào sau đây bằng nhau?

A. $\hat{A C I}; \hat{I B D}$

B. $\hat{C A I}; \hat{I B D}$

C. $\hat{A C I}; \hat{I D B}$

D. $\hat{A C I}; \hat{I A C}$

Xem đáp án

Xét (O) có $\hat{A C D}$ là góc nội tiếp chắn cung AD (Chứa điểm B); $\hat{A B D}$ là góc nội tiếp chắn cung AD (chứa điểm C) nên

$\hat{A C D} + \hat{A B D} = \frac{1}{2}$ . 360^o = 180^o

Lại có $\hat{A C D} + \hat{A C I}$ = 180^o nên $\hat{A C I} = \hat{I B D}$

Tương tự ta có $\hat{I A C} = \hat{I D B}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2:

Cho đường tròn (O) và điểm I nằm ngoài (O). Từ điểm I kẻ hai dây cung AB và CD (A nằm giữa I và B, C nằm giữa I và D). Tích IA. IB bằng?

A. ID. CD

B. IC. CB

C. IC. CD

D. IC. ID

Xem đáp án

Xét (O) có $\hat{A C D}$ là góc nội tiếp chắn cung AD (Chứa điểm B); $\hat{A B D}$ là góc nội tiếp chắn cung AD (chứa điểm C) nên

$\hat{A C D} + \hat{A B D} = \frac{1}{2}$ . 360^o = 180^o

Lại có $\hat{A C D} + \hat{A C I}$ = 180^o nên $\hat{A C I} = \hat{I B D}$

Xét $Δ$ IAC và $Δ$ IDB có $\hat{I}$ chung và $\hat{A C I} = \hat{I B D}$ (cmt) nên $Δ$ IAC đồng dạng $Δ$ IDB (g-g)

=> $\frac{I A}{I D} = \frac{I C}{I B} \Rightarrow$ IB = IC. ID

Đáp án cần chọn là: D

Câu 3:

Cho đường tròn (O) và điểm I nằm ngoài (O). Từ điểm I kẻ hai dây cung AB và CD (A nằm giữa I và B, C nằm giữa I và D) sao cho $\hat{C A B}$ = 120^o. Chọn câu đúng

A. $\hat{I A C} = \hat{C D B} = 70^{o}$

B. $\hat{I A C} = \hat{C D B} = 60^{o}$

C. $\hat{I A C} = 60^{o}; \hat{C D B} = 70^{o}$

D. $\hat{I A C} = 70^{o}; \hat{C D B} = 60^{o}$

Xem đáp án

Xét (O) có $\hat{C A B}$ là góc nội tiếp chắn cung BC (chứa điểm D); $\hat{D B C}$ là góc nội tiếp chắn cung BC (chứa điểm A) nên

$\hat{C A B} + \hat{C D B} = \frac{1}{2} .$ 360^o = 180^o

mà $\hat{C A B}$ = 120^o(gt)

=> $\hat{C D B}$ = 180^o − $\hat{C A B}$ = 180^o – 120^o = 60^o

Lại có $\hat{C A B} + \hat{C A I}$ = 180^o (kề bù) nên $\hat{I A C}$ = 180^o − $\hat{C A B}$ = 60^o

Từ đó ta có $\hat{I A C} = \hat{I D B}$ = 60^o

Đáp án cần chọn là: B

Câu 4:

Cho đường tròn (O) và điểm I nằm ngoài (O). Từ điểm I kẻ hai dây cung AB và CD (A nằm giữa I và B, C nằm giữa I và D) sao cho $\hat{C A B}$ = 120^o. Hai tam giác nào sau đây đồng dạng?

A. $∆$ IAC đồng dạng với $∆$ IDB

B. $∆$ IAC đồng dạng với $∆$ IBD

C. $∆$ CAI đồng dạng với $∆$ ACD

D. $∆$ BAC đồng dạng với $∆$ DBI

Xem đáp án

Xét (O) có $\hat{C A B}$ là góc nội tiếp chắn cung BC (chứa điểm D); $\hat{D B C}$ là góc nội tiếp chắn cung BC (chứa điểm A) nên $\hat{C A B} + \hat{C D B} = \frac{1}{2} .$ 360^o = 180^o

Mà $\hat{C A B}$ = 120^o(gt) => $\hat{C D B}$ = 180^o − $\hat{C A B}$ = 180^o – 120^o = 60^o

Lại có $\hat{C A B} + \hat{C A I}$ = 180^o (kề bù) nên $\hat{I A C}$ = 180^o − $\hat{C A B}$ = 60^o

Từ đó ta có $\hat{I A C} = \hat{I D B}$ = 60^o

Xét $∆$ IAC và $∆$ IDB có $\hat{I}$ chung và $\hat{I A C} = \hat{I D B}$ (cmt) nên $∆$ IAC đồng dạng với $∆$ IDB

Đáp án cần chọn là: A

Câu 5:

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH và nội tiếp đường tròn tâm (O), đường kính AM. Số đo $\hat{A C M}$ là:

A. 100^o

B. 90^o

C. 110^o

D. 120^o

Xem đáp án

Xét (O) có $\hat{A C M}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên $\hat{A C M}$ = 90^o

Đáp án cần chọn là: B

Câu 6:

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH và nội tiếp đường tròn tâm (O), đường kính AM. Số đo góc $\hat{A B M}$ là:

A. 90^o

B. 80^o

C. 110^o

D. 120^o

Xem đáp án

Xét (O) có $\hat{A B M}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên $\hat{A B M}$ = 90^o

Đáp án cần chọn là: A

Câu 7:

Cho đường tròn (O) và hai dây cung AB, AC bằng nhau. Qua A vẽ một cát tuyến cắt dây BC ở D và cắt (O) ở E. Khi đó AB² bằng

A. AD. AE

B. AD. AC

C. AE. BE

D. AD. BD

Xem đáp án

Xét (O) có $\hat{A E B} = \hat{A B C}$ (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau AB = AC)

Xét $∆$ ABD và $∆$ AEB có $\hat{A}$ chung và $\hat{A E B} = \hat{A B C}$ (cmt)

Nên $∆$ ABD đồng dạng với $∆$ AEB (g − g) => $\frac{A B}{A E} = \frac{A D}{A B} \Rightarrow$ AB² = AE. AD

Đáp án cần chọn là: A

Câu 8:

Cho đường tròn (O) và hai dây cung AB, AC bằng nhau. Qua A vẽ một cát tuyến cắt dây BC ở D và cắt (O) ở E. Khi đó DA. DE bằng

A. DC²

B. DB²

C. DB. DC

D. AB.AC

Xem đáp án

Xét (O) có $\hat{A E B} = \hat{A B C}$ (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau AB = AC)

Xét $∆$ ADC và $∆$ BDE có $\hat{A D C} = \hat{B D E}$ (đối đỉnh) và $\hat{A E B} = \hat{A B C}$ (cmt)

Nên $∆$ ADC đồng dạng với $∆$ BDE (g − g)

=> $\frac{A D}{B D} = \frac{D C}{D E}$ => DA. DE = DB. DC

Đáp án cần chọn là: C

Câu 9:

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Vẽ đường kính AF. Hai đoạn thẳng nào sau đây bằng nhau?

A. BF = FC

B. BH = HC

C. BF = CH

D. BF = BH

Xem đáp án

Xét (O) có $\hat{A C F}$ = 90^o; $\hat{A B F}$ = 90^o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Suy ra CF $⊥$ AC; BF $⊥$ AB mà BD $⊥$ AC; CE $⊥$ AB

=> BD // CF; CE // BF

BHCF là hình bình hành BH = CF; BF = CH

Đáp án cần chọn là: C

Câu 10:

Cho tam giác ABC có đường cao AH và nội tiếp trong đường tròn tâm (O), đường kính AD. Khi đó tích AB.AC bằng

A. AH. HD

B. AH. AD

C. AH. HB

D. AH²

Xem đáp án

Xét (O) có $\hat{A C B} = \hat{A D B}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB); $\hat{A B D}$ = 90^o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Nên $∆$ ACH đồng dạng với $∆$ ADB (g – g)

=> $\frac{A C}{A D} = \frac{A H}{A B}$ => AH. AD = AC. AB

Đáp án cần chọn là: B