Đáp án đúng là: B

Bất phương trình bậc nhất một ẩn là bất phương trình có dạng \(ax + b > 0\), \(ax + b < 0\), \(ax + b \ge 0\) hoặc \(ax + b \le 0\) với \(a,b\) là hai số đã cho và \(a \ne 0\) nên \(ax + b > 0\) là bất phương trình bậc nhất một ẩn.</>

Đáp án đúng là: D

Vế trái của bất phương trình \(2x + 3 > 55\) là \(2x + 3\), vế phải của bất phương trình là 55.

Đáp án đúng là: C

Vế trái của bất phương trình \(3x - 22 < 0\) là \(3x - 22\), vế phải của bất phương trình là 0.

Đáp án đúng là: A

Với phương trình bậc nhất có ẩn\(x\), số \({x_0}\) được coi là một nghiệm của bất phương trình nếu ta thay \(x = {x_0}\) vào bất phương trình thì nhận được một khẳng định đúng.

Vậy số \({x_0}\) là một nghiệm của bất phương trình \(A\left( x \right) < B\left( x \right)\) nếu \(A\left( {{x_0}} \right) < B\left( {{x_0}} \right)\).

Đáp án đúng là: A

Ta có \(ax + b > 0\)

\(ax < - b\) (trừ hai vế bất đẳng thức cho b)

+ Với \(a > 0\) thì \(x > - \frac{b}{a}\) (chia hai vế bất phương trình cho a).

+ Với \(a < 0\) thì \(x < - \frac{b}{a}\) (chia hai vế bất phương trình cho a).

Vậy bất phương trình có nghiệm là \(x > - \frac{b}{a}\) với \(a > 0\) và \(x < - \frac{b}{a}\) với \(a < 0\).

Đáp án đúng là: B

Ta có \(2x - 8 > 0\)

\(2x > 8\)

\(x > 4\)

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \(x > 4\).

Đáp án đúng là: A

Ta có \(9 - 3x \le 0\)

\( - 3x \le - 9\)

\(x \ge 3\)

Vậy bất phương trình có nghiệm là \(x \ge 3\).

Đáp án đúng là: A

Ta có \(5 - \frac{1}{3}x < 1\)

\( - \frac{1}{3}x < 1 - 5\)

\( - \frac{1}{3}x < - 4\)

\(x > 12\)

Vậy bất phương trình có nghiệm là \(x > 12\).

Đáp án đúng là: A

Ta có \( - x - 3 > - 10 + 2x\)

\( - x - 3 - 2x + 10 > 0\)

\(\left( { - x - 2x} \right) + \left( {10 - 3} \right) > 0\)

\( - 3x + 7 > 0\)

\( - 3x > - 7\)

\(x < \frac{7}{3}\)

Suy ra \(a = 7\), \(b = 3\).

Vậy \(a + b = 7 + 3 = 10\).

Đáp án đúng là: A

Với \(m = 2\) ta có \(\frac{1}{2}x + 2.2 < - 6 + \frac{5}{2}x\)

\(\frac{1}{2}x + 4 < - 6 + \frac{5}{2}x\)

\(\frac{1}{2}x + 4 + 6 - \frac{5}{2}x < 0\)

\(\left( {\frac{1}{2}x - \frac{5}{2}x} \right) + \left( {4 + 6} \right) < 0\)

\( - 2x + 10 < 0\)

\( - 2x < - 10\)

\(x > 5\)

Vậy với \(m = 2\) thì nghiệm của bất phương trình là \(x > 5\).

Đáp án đúng là:

Với \(m = 1\) ta có \(\frac{{x + 1}}{4} - 1 > - \frac{{2x + 5}}{4}\)

\(x + 1 - 4 > - 2x - 5\)

\(x - 3 > - 2x - 5\)

\(x - 3 + 2x + 5 > 0\)

\(\left( {x + 2x} \right) + \left( {5 - 3} \right) > 0\)

\(3x + 2 > 0\)

\(3x > - 2\)

\(x > - \frac{2}{3}\).

Suy ra \(c = 2\), \(d = 3\).

Ta thấy \(2c + d + 3m = 2.2 + 3 + 3.1 = 10\).

Vậy khẳng định C là khẳng định sai.

Đáp án đúng là: D

Ta có \({\left( {x + 2} \right)^2} < x + {x^2} - 3\)

\({x^2} + 4x + 4 < x + {x^2} - 3\)

\({x^2} + 4x + 4 - x - {x^2} + 3 < 0\)

\(\left( {{x^2} - {x^2}} \right) + \left( {4x - x} \right) + \left( {4 + 3} \right) < 0\)

\(3x + 7 < 0\)

\(3x < - 7\)

\(x < - \frac{7}{3}.\)

Vậy bất phương trình có nghiệm \(x < - \frac{7}{3}\).

Đáp án đúng là: A

Ta có \[\frac{{x + 2004}}{{2005}} + \frac{{x + 2005}}{{2006}} < \frac{{x + 2006}}{{2007}} + \frac{{x + 2007}}{{2008}}\]

\[\frac{{x + 2004}}{{2005}} - 1 + \frac{{x + 2005}}{{2006}} - 1 < \frac{{x + 2006}}{{2007}} - 1 + \frac{{x + 2007}}{{2008}} - 1\]

\[\frac{{x + 2004 - 2005}}{{2005}} + \frac{{x + 2005 - 2006}}{{2006}} < \frac{{x + 2006 - 2007}}{{2007}} + \frac{{x + 2007 - 2008}}{{2008}}\]

\[\frac{{x - 1}}{{2005}} + \frac{{x - 1}}{{2006}} < \frac{{x - 1}}{{2007}} + \frac{{x - 1}}{{2008}}\]

\[\frac{{x - 1}}{{2005}} + \frac{{x - 1}}{{2006}} - \frac{{x - 1}}{{2007}} - \frac{{x - 1}}{{2008}} < 0\]

\[\left( {x - 1} \right)\left( {\frac{1}{{2005}} + \frac{1}{{2006}} - \frac{1}{{2007}} - \frac{1}{{2008}}} \right) < 0\]

Do \[\frac{1}{{2005}} - \frac{1}{{2007}} > 0\] và \[\frac{1}{{2006}} - \frac{1}{{2008}} > 0\] nên \[\frac{1}{{2005}} + \frac{1}{{2006}} - \frac{1}{{2007}} - \frac{1}{{2008}} > 0\]

Khi đó \(x - 1 < 0\) (vì \[\frac{1}{{2005}} + \frac{1}{{2006}} - \frac{1}{{2007}} - \frac{1}{{2008}} > 0\])</>

\(x < 1\)

Vậy bất phương trình có nghiệm là \(x < 1\).

Đáp án đúng là: D

Gọi \[x\] là số cây xanh lớp 9A cần trồng thêm ít nhất \[\left( {x > 0} \right)\].

Số cây xanh lớp 9A trồng theo \[x\] là: \[x + 54\] (cây xanh).

Theo đề bài, để lớp 9A đạt được kế hoạch đề ra thì:

\[x + 54 \ge 100\]

\[x + 54 - 54 \ge 100 - 54\]

\[x \ge 46\].

Vậy lớp 9A đạt được kế hoạch đề ra thì phải trồng ít nhất 46 cây xanh.

Đáp án đúng là: A

Gọi số tờ giấy bạc loại \[5\,000\] đồng là \(x\) (\(x \in \mathbb{N}*,x < 15\))

Số tờ giấy bạc loại \[2\,000\] đồng là \(15 - x\) (tờ).

Theo bài ra ta có bất phương trình:

\(2\,\,000\left( {15 - x} \right) + 5\,\,000x \le 70\,\,000\)

\(30\,\,000 - 2\,\,000x + 5\,\,000x \le 70\,\,000\)

\[30\,\,000 + 3\,\,000x \le 70\,\,000\]

\(30\,\,000 + 3\,\,000x - 70\,\,000 \le 0\)

\(3\,\,000x - 40\,\,000 \le 0\)

\(3\,\,000x \le 40\,\,000\)

\(x \le \frac{{40}}{3} \approx 13,33\).

Mà \(x \in \mathbb{N}*,x < 15\) nên \(x\) có thể là các số nguyên từ 1 đến 13.

Vậy đáp án đúng là đáp án A.