10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Hình nón – Hình nón cụt – Diện tích xung quanh và thể tích có đáp án (Vận dụng)

Câu 1:

Cho hình thang vuông ABDC vuông tại A và B, biết cạnh AB = BC = 3m, AD = 5m. Tính diện tích xung quanh hình nón cụt tạo thành khi quay hình thang quanh cạnh AB.

A. $7 π ({cm}^{2})$ .

B. $7 π \sqrt{10} ({cm}^{2})$ .

C. $7 \sqrt{10} (c m^{2})$ .

D. $π \sqrt{10} ({cm}^{2})$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: B

Xét tam giác vuông ABD ta có $B D = \sqrt{A D^{2} - A B^{2}} = \sqrt{5^{2} - 3^{2}} = 4 (c m)$ .

Kẻ $C H ⊥ B D$ tại H. Khi đó ACHB là hình vuông nên

$C H = A B = A C = B H = 3 c m \Rightarrow H D = 4 - 3 = 1 c m$ .

Xét tam giác vuông CHD ta có $C D^{2} = C H^{2} + H D^{2} = 3^{2} + 1^{2} = 10 \Rightarrow C D = \sqrt{10}$

Khi quay hình thang vuông ABDC quanh cạnh AB ta được hình nón cụt có bán kính đáy nhỏ AC, bán kính đáy lớn BD, đường sinh CD và chiều cao AB

Khi đó diện tích xung quanh hình nón cụt là

$S_{x q} = π (R + r) l = π (3 + 4) \sqrt{10} = 7 π \sqrt{10} ({cm}^{2})$ .

Câu 2:

Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và B, biết cạnh AB = BC = 4,5 cm, AD = 7,5cm. Tính diện tích xung quanh hình nón cụt tạo thành khi quay hình thang quanh cạnh AB.

A. $18 π ({cm}^{2})$ .

B. $18 \sqrt{10} (c m^{2})$ .

C. $18 π \sqrt{10} ({cm}^{2})$ .

D. $π \sqrt{10} ({cm}^{2})$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: C

Xét tam giác vuông ABD ta có $B D = \sqrt{A D^{2} - A B^{2}} = \sqrt{7, 5^{2} - 4, 5^{2}} = 6 (c m)$ .

Kẻ $C H ⊥ B D$ tại H. Khi đó ACHB là hình vuông nên

$C H = A B = A C = B H = 4, 5 c m \Rightarrow H D = 6 - 4, 5 = 1, 5 c m .$

Xét tam giác vuông CHD ta có CD² = CH² + HD² = 4,5² + 1,5² = 22,5

CD = $\frac{3 \sqrt{10}}{2}$ .

Khi quay hình thang vuông ABDC quanh cạnh AB ta được hình nón cụt có bán kính đáy nhỏ AC, bán kính đáy lớn BD, đường sinh CD và chiều cao AB

Khi đó diện tích xung quanh hình nón cụt là

$S_{x q} = π (R + r) l = π (4, 5 + 7, 5) \frac{3 \sqrt{10}}{2} = 18 π \sqrt{10} ({cm}^{2})$ .

Câu 3:

Cho tam giác ABC đều cạnh a, đường trung tuyến AM. Quay tam giác ABC quanh cạnh AM. Tính diện tích toàn phần của hình nón tạo thành.

A. $\frac{3 {πa}^{2}}{2}$ .

B. $\frac{3 {πa}^{2}}{4}$ .

C. $\frac{5 {πa}^{2}}{2}$ .

D. $\frac{{πa}^{2}}{2}$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: B

Xét tam giác ABC đều có AM vừa là đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác nên ta có $M C = \frac{B C}{2} = \frac{a}{2}$ .

Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AM ta được hình nón đỉnh A, bán kính đáy là MC, đường sinh AC và chiều cao AM

Diện tích toàn phần của hình nón là:

$S_{t p} = πRl + {πR}^{2} = π . MC . AC + π . {MC}^{2} = π . \frac{a}{2} . a + π {(\frac{a}{2})}^{2} = \frac{3 {πa}^{2}}{4}$ .

Câu 4:

Cho tam giác ABC đều cạnh 4cm, đường trung tuyến AM. Quay tam giác ABC quanh cạnh AM. Tính diện tích toàn phần của hình nón tạo thành (đơn vị cm²).

A. $18 π ({cm}^{2})$ .

B. $12 (c m^{2})$ .

C. $12 π ({cm}^{2})$ .

D. $24 π ({cm}^{2})$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: C

Xét tam giác ABC đều có AM vừa là đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác nên ta có $M C = \frac{B C}{2} = \frac{4}{2} = 2 (c m)$ .

Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AM ta được hình nón đỉnh A, bán kính đáy là MC, đường sinh AC và chiều cao AM

Diện tích toàn phần của hình nón là:

$S_{t p} = πRl + {πR}^{2} = π . MC . AC + π . {MC}^{2} = π . 2.4 + π . 2^{2} = 12 π ({cm}^{2})$ .

Câu 5:

Cho một hình quạt tròn có bán kính 20cm và góc ở tâm là 144^o. Người ta uốn hình quạt này thành một hình nón. Tính thể tích của khối nón đó.

A. $256 π \sqrt{21} ({cm}^{3})$ .

B. $\frac{24 π \sqrt{21}}{3} (c m^{3})$ .

C. $\frac{256 π}{3} (c m^{3})$ .

D. $\frac{256 π \sqrt{21}}{3} (c m^{3})$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: D.

Ta uốn hình quạt BAC thành hình nón đỉnh A, đường sinh AB = 20cm

Khi đó độ dài cung BC chính là chu vi đáy của hình tròn

Ta có độ dài cung BC là $l_{B C} = \frac{π . 20.144}{180} = 16 π$ .

Khi đó chu vi đáy của hình nón $C = 2 πR = 16 π \Rightarrow R = 8 cm .$

$\Rightarrow h^{2} = l^{2} - R^{2} = 20^{2} - 8^{2} \Rightarrow h = 4 \sqrt{21} c m$ .

Thể tích khối nón $V = \frac{1}{3} π . 8^{2} . 4 \sqrt{21} = \frac{256 π \sqrt{21}}{3} ({cm}^{3})$ .

Câu 6:

Cho một hình quạt tròn có bán kính 12cm và góc ở tâm là 135^o. Người ta uốn hình quạt này thành một hình nón. Tính thể tích của khối nón đó.

A. $\frac{41 π \sqrt{55}}{2} (c m^{3})$ .

B. $\frac{41 π \sqrt{55}}{4} (c m^{3})$ .

C. $\frac{41 π \sqrt{55}}{8} (c m^{3})$ .

D. $\frac{41 \sqrt{55}}{8} (c m^{3})$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: C

Ta uốn hình quạt BAC thành hình nón đỉnh A, đường sinh AB = 12cm

Khi đó độ dài cung BC chính là chu vi đáy của hình tròn

Ta có độ dài cung BC là $l_{B C} = \frac{π . 12.135}{180} = 9 π$ .

Khi đó chu vi đáy của hình nón $C = 2 πR = 9 π \Rightarrow R = 4, 5 cm .$

$\Rightarrow h^{2} = l^{2} - R^{2} = 12^{2} - 4, 5^{2} \Rightarrow h = \frac{3 \sqrt{55}}{2} c m$ .

Thể tích khối nón $V = \frac{1}{3} π . 4, 5^{2} . \frac{3 \sqrt{55}}{2} = \frac{41 π \sqrt{55}}{8} ({cm}^{3})$ .

Câu 7:

Từ một khúc gỗ hình trụ cao 15cm, người ta tiện thành một hình nón (như hình vẽ). Biết phần gỗ bỏ đi có thể tích là $640 π {cm}^{3}$ . Tính thể tích khúc gỗ hình trụ.

A. $960 π ({cm}^{3})$ .

B. $320 π ({cm}^{3})$ .

C. $640 π ({cm}^{3})$ .

D. $690 π ({cm}^{3})$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: A

Ta thấy hình nón có bán kính đáy bằng bán kính đáy hình trụ và chiều cao bằng chiều cao hình trụ nên

$V_{t} = {πR}^{2} . h$ và $V_{N} = \frac{1}{3} {πR}^{2} . h$ $\Rightarrow$ V_t = 3V_n. Do đó phần gỗ bỏ đi chiếm thể tích khối trụ

Nên thể tích khối trụ là $V_{t} = 640 π \div \frac{2}{3} = 960 π ({cm}^{3})$ .

Câu 8:

Từ một khúc gỗ hình trụ cao 15cm, người ta tiện thành một hình nón (như hình vẽ). Biết phần gỗ bỏ đi có thể tích là $640 π {cm}^{3}$ .

A. $136 π ({cm}^{2})$ .

B. $120 π ({cm}^{2})$ .

C. $272 π ({cm}^{2})$ .

D. $163 π ({cm}^{2})$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: A

Ta thấy hình nón có bán kính đáy bằng bán kính đáy hình trụ và chiều cao bằng chiều cao hình trụ nên

V_t = $π$ R².h và V_n = $\frac{1}{3} π$ R²h $\Rightarrow$ V_t = 3V_n. Do đó phần gỗ bỏ đi chiếm $\frac{2}{3}$ thể tích khối trụ

Nên thể tích khối trụ là V_t = 640 $π$ : $\frac{2}{3}$ = 960 $π$ (cm³)

Ta có V_t = $π$ R²h = 960 $π$ $\Leftrightarrow$ $π$ R². 15 = 960 $π$ $\Rightarrow$ R = 8cm nên bán kính đáy của hình nón là R = 8cm

Chiều cao hình nón h = 15cm $\Rightarrow$ đường sinh hình nón l² = h² + R² $\Rightarrow$ l = 17cm

Diện tích xung quanh hình nón là S = $π$ Rl = $π$ .8.17 = 136 $π$ (cm²)

Câu 9:

Từ một khúc gỗ hình trụ cao 24cm, người ta tiện thành một hình nón (như hình vẽ). Biết phần gỗ bỏ đi có thể tích là 960 $π$ cm³.

A. $960 π ({cm}^{3})$ .

B. $720 π ({cm}^{3})$ .

C. $1920 π ({cm}^{3})$ .

D. $1440 π ({cm}^{3})$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: D

Ta thấy hình nón có bán kính đáy bằng bán kính đáy hình trụ và chiều cao bằng chiều cao hình trụ nên

V_t = $π$ R².h và V_n = $\frac{1}{3} π$ R²h $\Rightarrow$ V_t = 3V_n. Do đó phần gỗ bỏ đi chiếm $\frac{2}{3}$ thể tích khối trụ

Nên thể tích khối trụ là V_t = 960 $π$ : $\frac{2}{3}$ = 1440 $π$ (cm³)

Câu 10:

Từ một khúc gỗ hình trụ cao 15cm, người ta tiện thành một hình nón (như hình vẽ). Biết phần gỗ bỏ đi có thể tích là $640 π {cm}^{3}$ . Tính diện tích xung quanh của hình nón.

A. $4 π ({cm}^{2})$ .

B. $4 \sqrt{2385} (c m^{2})$ .

C. $4 \sqrt{2385} π ({cm}^{2})$ .

D. $2385 (c m^{2})$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: C

Ta thấy hình nón có bán kính đáy bằng bán kính đáy hình trụ và chiều cao bằng chiều cao hình trụ nên

V_t = $π$ R².h và V_n = $\frac{1}{3} π$ .R²h $\Rightarrow$ V_t = 3V_n. Do đó phần gỗ bỏ đi chiếm $\frac{2}{3}$ thể tích khối trụ

Nên thể tích khối trụ là V_t = 960 $π$ : $\frac{2}{3}$ = 1440 $π$ (cm³)

Ta có V_t = $π$ R².h = 1440 $π \Rightarrow$ $π$ R2. 24 = 1440 $π$ $\Rightarrow$ R = $2 \sqrt{15}$ cm nên bán kính đáy của hình nón là R = $2 \sqrt{15}$ cm, chiều cao hình nón h = 24cm

$\Rightarrow$ đường sinh hình nón l² = h² + R² $\Rightarrow$ l = $2 \sqrt{159}$ cm

Diện tích xung quanh hình nón là S = $π$ Rl = $π$ . $2 \sqrt{15}$ . $2 \sqrt{159}$ = $4 \sqrt{2385} π$ (cm²).