Đáp án đúng là: B

Giác kế là một loại dụng cụ dùng để đo góc.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: C

Vì tam giác \[ABH\] vuông tại \[H\] nên \[AH = BH.\tan B = 10,4.\tan 35^\circ .\]

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: B

Theo đề bài, ta có độ dài cạnh góc vuông \[AB = 250\] (m) và độ dài cạnh huyền \[BC = 320\] (m).

Mà cạnh góc vuông \[AB\] là cạnh kề của góc nhọn \[\alpha \].

Do đó để tính giá trị của \[\alpha \], cách đơn giản nhất là ta nên sử dụng tỉ số giữa cạnh kề \[AB\] và cạnh huyền \[BC\] của góc nhọn \[\alpha \]. Tức là sử dụng côsin của góc nhọn \[\alpha \].

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: A

Theo đề bài, ta có độ dài cạnh góc vuông \[AB = 2,5\] (m) và độ dài cạnh huyền \[BC = 5\] (m).

Mà cạnh góc vuông \[AB\] là cạnh đối của góc nhọn \[\alpha \].

Do đó để tính giá trị của \[\alpha \], cách đơn giản nhất là ta nên sử dụng tỉ số giữa cạnh đối \[AB\] và cạnh huyền \[BC\] của góc nhọn \[\alpha \]. Tức là sử dụng sin của góc nhọn \[\alpha \].

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: C

Vì tam giác \[ABC\] vuông tại \[B\] nên \[AB = BC.\tan C = BC.\tan 60^\circ = 5,8.\sqrt 3 \approx 10,05\] (m).

Do đó chiều cao của tháp canh khoảng \[10,05\] m.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: D

Góc tạo bởi cạnh \[AB\] và phần sàn nhà nằm ngang trên mặt đất là \[\widehat {ABH}.\]

Ta có \[AB = 7\] m và \[BH = 3\] m.

Vì tam giác \[ABH\] vuông tại \[H\] nên \[\cos \widehat {ABH} = \frac{{BH}}{{AB}} = \frac{3}{7}.\]

Suy ra \[\widehat {ABH} \approx 65^\circ .\]

Do đó góc tạo bởi cạnh \[AB\] và phần sàn nhà nằm ngang trên mặt đất bằng khoảng \[65^\circ .\]

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: B

Theo đề, ta có \[BH = 14,25\] m và \[\widehat {ABH} = 55^\circ .\]

Vì tam giác \[ABH\] vuông tại H nên \[AH = BH.\tan \widehat {ABH} = 14,25.\tan 55^\circ \approx 20,35\] (m).

Do đó chiều cao của cây xanh là \[AH \approx 20,35\] m.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: D

Theo đề, ta có \[AC = 4,8\] m và \[\widehat {BAC} = 32^\circ .\]

Chiều cao của thang so với mặt đất là độ dài \[AB.\]

Vì tam giác \[ABC\] vuông tại \[B\] nên \[AB = AC.\cos \widehat {BAC} = 4,8.\cos 32^\circ \approx 4,1\] (m).

Do đó chiều cao của thang so với mặt đất là \[4,1\] m.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: C

Vì cầu môn cao \[2,4\] m nên \[BC = 2,4\] m.

Vì khoảng cách từ vị trí sút bóng đến chân cầu môn là \[25\] m nên \[AB = 25\] m.

Do góc \[\alpha \] tạo bởi đường đi của quả bóng và mặt đất nên ta có \[\alpha = \widehat {BAC}.\]

Vì tam giác \[ABC\] vuông tại \[B\] nên \[\tan \alpha = \tan \widehat {BAC} = \frac{{BC}}{{AB}} = \frac{{2,4}}{{25}} = 0,096.\]

Suy ra \[\alpha \approx 5^\circ 29'.\]

Do đó góc tạo bởi đường đi của quả bóng và mặt đất là \[\alpha \approx 5^\circ 29'.\]

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: A

Ta có dòng nước đã đẩy con đò đi lệch một góc \[\widehat {BAC}\] so với dự định ban đầu.

Theo đề, ta có \[BA = 130\] (m) và \[AC = 150\] (m).

Vì tam giác \[ABC\] vuông tại \[B\] nên \[\cos \widehat {BAC} = \frac{{BA}}{{AC}} = \frac{{130}}{{150}} = \frac{{13}}{{15}}.\]

Suy ra \[\widehat {BAC} \approx 30^\circ .\]

Do đó dòng nước đã đẩy con đò đi lệch một góc \[30^\circ \] so với phương dự định ban đầu.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: D

Theo đề, ta có \[\widehat {BAC} = 23^\circ \] và \[BC = 2\,\,500\] (m).

Vì tam giác \[ABC\] vuông tại \[B\] nên \[\sin \widehat {BAC} = \frac{{BC}}{{AC}}.\]

Suy ra \[AC = \frac{{BC}}{{\sin \widehat {BAC}}}\] hay \[x = \frac{{2\,\,500}}{{\sin 23^\circ }} \approx 6\,\,398\] (m).

Do đó muốn đạt độ cao \[2500\] m thì máy bay phải bay một đoạn đường \[x\] dài \[6\,\,398\] mét.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: A

Theo đề, ta có \[\widehat {BAC} = 40^\circ \] và \[AB = 2,5\] (m).

Vì tam giác \[ABC\] vuông tại \[C\] nên \[BC = AB.\sin \widehat {BAC} = 2,5.\sin 40^\circ \approx 1,6\] (m).

Do đó khoảng cách từ tường đến vị trí đặt đầu thanh chống trên tấm nhựa khoảng \[1,6\] mét.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: B

Ta có \[NB = M'C' = N'B' = MC = 1,55\] (m).

Ta thấy độ cao của diều của bạn Việt và bạn Nam lần lượt là \[AB,\,\,A'B'.\]

Vì sợi dây diều của bạn Việt có độ dài \[100\] m nên ta có \[AM = 100\] (m).

Vì dây diều của bạn Việt tạo với phương ngang một góc \[42^\circ \] nên ta có \[\widehat {AMN} = 42^\circ .\]

Do tam giác \[AMN\] vuông tại \[N\] nên \[AN = AM.\sin \widehat {AMN} = 100.\sin 42^\circ \approx 66,91\] (m).

Thực hiện tương tự, ta được \[A'N' = 48\sqrt 2 \approx 67,88\] (m).

Độ cao của diều của bạn Việt là: \[AB = AN + NB \approx 66,91 + 1,55 = 68,46\] (m).

Độ cao của diều của bạn Nam là: \[A'B' = A'N' + N'B' \approx 67,88 + 1,55 = 69,43\] (m).

Vì \[69,43{\rm{\;m}} > 68,46{\rm{\;m}}\] nên \[A'B' > AB.\]

Mà \[A'B' - AB = 69,43 - 68,46 = 0,97\] (m).

Do đó so với mặt đất thì diều của bạn Nam lên cao hơn diều của bạn Việt và cao hơn \[0,97\] m.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: B

Theo đề, ta có: \[\widehat {ABH} = 35^\circ \] và \[AH = 4,2\] (m).

Vì tam giác \[ABH\] vuông tại \[H\] nên ta có \(AH = AB \cdot \sin \widehat {ABH}\).

Suy ra \[AB = \frac{{AH}}{{\sin \widehat {ABH}}} = \frac{{4,2}}{{\sin 35^\circ }}\] (m).

Thời gian để một người di chuyển từ tầng 1 lên tầng 2 là:

\[\frac{{4,2}}{{\sin 35^\circ }}:0,65 \approx 11,3\] (giây).

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: B

Kẻ \[BH \bot AC\] tại \[H.\]

Tam giác \[ABC,\] có: \[\widehat {BAC} + \widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 180^\circ \] (định lí tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra \[\widehat {BAC} = 180^\circ - \left( {\widehat {ABC} + \widehat {ACB}} \right) = 180^\circ - \left( {75^\circ + 65^\circ } \right) = 40^\circ .\]

Vì tam giác \[BCH\] vuông tại \[H\] nên:

⦁ \[BH = BC.\sin \widehat {BCH} = 1{\rm{\;\;}}225.\sin 65^\circ \] (m);

⦁ \[CH = BC.\cos \widehat {BCH} = 1{\rm{\;\;}}225.\cos 65^\circ \] (m).

Vì tam giác \[ABH\] vuông tại \[H\] nên \(BH = AH \cdot \tan \widehat {BAH}\)

Suy ra \[AH = \frac{{BH}}{{\tan \widehat {BAH}}} = \frac{{1{\rm{\;\;}}225 \cdot \sin 65^\circ }}{{\tan 40^\circ }}\] (m).

Khi đó \[AC = AH + CH = \frac{{1{\rm{\;\;}}225 \cdot \sin 65^\circ }}{{\tan 40^\circ }} + 1{\rm{\;\;}}225 \cdot \cos 65^\circ \approx 1{\rm{\;\;}}841\] (m).

Do đó khoảng cách \[AC\] khoảng \[1{\rm{\;\;}}841\] m.

Vậy ta chọn phương án B.