47 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Chuyên đề 1: Trắc nghiệm tổng hợp có đáp án

Câu 1:

\sqrt{{(3 a - 1)}^{2}}

là:

A. $3 a - 1$

B. 1-3a

C. 3a-1 và 1-3a

D. |3a-1|

Xem đáp án

Chọn D

$\sqrt{{(3 a - 1)}^{2}} = |3 a - 1|$

Câu 2:

Hàm số

y = (m + 3) x + 6

đồng biến trên R, khi:

A. m>-3

B. $m \geq - 3$

C. $m < - 3$

D. $m \leq - 3$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Hàm số đồng biến trên R khi

m + 3 > 0 \Leftrightarrow m > - 3.

Câu 3:

Đồ thị hàm số nào sau đây đi qua hai điểm A(2;1), B(1;0):

A. y=x+1

B. y=x-1

C. y=-x+1

D. y=-x+3

Xem đáp án

Chọn B

Gọi đồ thị hàm số đi qua A và B có dạng:

y = a x + b

(a \neq 0)

. Ta có:

\{\begin{cases} 2 a + b = 1 \\ a + b = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 1 \\ b = - 1 \end{cases}

Vậy đồ thị hàm số cần tìm là y=x-1

Câu 4:

Cho đường tròn (O;3cm) và đường thẳng a tiếp xúc với nhau tại điểm H. Khi đó:

A. $OH > 3$ cm và OH vuông góc với a.

B. $O H < 3$ cm và OH vuông góc với a

C. OH=3 cm và OH không vuông góc với a

D. OH=3 cm và OH vuông góc với a

Xem đáp án

Chọn D

Câu 5:

Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn x,y?

A. Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn x, y? (ảnh 1)

B. Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn x, y? (ảnh 2)

C. Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn x, y? (ảnh 3)

D. Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn x, y? (ảnh 4)

Xem đáp án

Chọn D

Câu 6:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đường tròn là hình có tâm đối xứng và có trục đối xứng

B. Đường tròn là hình có một trục đối xứng duy nhất.

C.Đường tròn là hình chỉ có hai trục đối xứng.

D. Đường tròn là hình có vô số tâm đối xứng.

Xem đáp án

Chọn A

Câu 7:

Cho hàm số bậc nhất

và . Tìm giá trị của m để đồ thị hai hàm số trên song song với nhau?

A. Cho hàm số bậc nhất y=(m^2+1)x-2m và y=10x-6 . (ảnh 6)

B. Cho hàm số bậc nhất y=(m^2+1)x-2m và y=10x-6 . (ảnh 7)

C. Cho hàm số bậc nhất y=(m^2+1)x-2m và y=10x-6 . (ảnh 8)

D. Cho hàm số bậc nhất y=(m^2+1)x-2m và y=10x-6 . (ảnh 9)

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số thì

Cho hàm số bậc nhất y=(m^2+1)x-2m và y=10x-6 . (ảnh 5)

.

Câu 8:

Biết rằng tồn tại giá trị nguyên của m để phương trình

có hai nghiệm

Biết rằng tồn tại giá trị nguyên của m để phương trình x^2 - (2m+1)x +m^2 +m=0 (ảnh 2)

thỏa mãn

Biết rằng tồn tại giá trị nguyên của m để phương trình x^2 - (2m+1)x +m^2 +m=0 (ảnh 3)

. Tính tổng S các giá trị nguyên đó.

A. S=3

B. S=2

C. S=0

D. S=5

Xem đáp án

Chọn B

Ta có

Do đó phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi .

Biết rằng tồn tại giá trị nguyên của m để phương trình x^2 - (2m+1)x +m^2 +m=0 (ảnh 5)

Theo đề bài

Vì nên

Ta có

Câu 9:

Tìm điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{5 - x}$ ?

A. $x \geq 5$

B. $x > 5$

C. x<5

D. $x \leq 5$

Xem đáp án

Chọn D

ĐKXĐ:.

Câu 10:

Biểu thức $2 \sqrt{x - 3}$ xác định khi và chỉ khi:

A. x>3

B. $x \geq 3$

C. Biểu thức 2*căn bậc hai của (x-3) xác định khi và chỉ khi: (ảnh 1)

D. $x ⩽ 3$

Xem đáp án

Chọn B

ĐKXĐ: $x - 3 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 3$

Câu 11:

Khẳng định nào sau đây sai?

A. $\sqrt{9} > 2 \sqrt{2}$

B. $\sqrt{17} > 4$

C. $3 > \sqrt{10}$

D. $\sqrt{16} = 4$

Xem đáp án

Chọn C

$9 < 10 \Rightarrow 3 < \sqrt{10} \Rightarrow$ C sai

Câu 12:

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R?

A. y=2x+1

B. y=2007

C. y= $\frac{1}{3} x - 2$

D. y=-2007x+2018

Xem đáp án

Chọn D

Hàm số $y = - 2007 x + 2018$ nghịch biến vì có hệ số a < 0

Câu 13:

Đồ thị hàm số nào sau đây là đường parabol có gốc tọa độ O (0; 0) là điểm thấp nhất của đồ thị đó?

A. y=-2 $x^{2}$

B. y= $- x^{2}$

C. $y = \frac{1}{3} x^{2}$

D. y=x²

Xem đáp án

Chọn D

Hàm số y=x²có a = 1 > 0 $\Rightarrow$ O (0; 0) là điểm thấp nhất của đồ thị đó

Câu 14:

Phương trình nào sau đây vô nghiệm?

A. $- x^{2} - 2 x + 1 = 0$

B. $x^{2} - x + 1 = 0.$

C. $x^{2} - 3 x + 2 = 0$

D. $\sqrt{16} = 4$

Xem đáp án

Chọn B

Phương trình $x^{2} - x + 1 = 0.$ vô nghiệm vì $Δ = - 3 < 0$

Câu 15:

Cho hai số có tổng bằng -5 và tích bằng 6. Hai số đó là nghiệm của phương trình

A. $x^{2} - 5 x + 6 = 0$

B. $x^{2} + 6 x + 5 = 0$

C. $x^{2} + 5 x + 6 = 0.$

D. $x^{2} + 6 x - 5 = 0.$

Xem đáp án

Chọn C

Áp dụng công thức $X^{2} - S X + P = 0$

Câu 16:

Điều kiện để biểu thức $\frac{2017}{x - 2}$ xác định là.

A. x<2

B. x>2

C. $x \neq 2$

D. x=2

Xem đáp án

Chọn C

Tập xác định của biểu thức là $x - 2 \neq 0 \Leftrightarrow x \neq 2$

Câu 17:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số y=x+1 đi qua điểm

A. M(1;0)

B. N(0;1)

C. P(3;2)

D. Q(-1;-1)

Xem đáp án

Chọn B

$x = 0 \Rightarrow y = 1$ nên đồ thị hàm số đi qua điểm $N (0; 1)$

Câu 18:

Điều kiện để hàm số y=(m-2)x+8 nghịch biến trên R là

A. $m \geq 2$

B. $m > 2$

C. $m < 2$

D. $m \neq 2$

Xem đáp án

Chọn C

Hàm số nghịch biến khi $a < 0 \Leftrightarrow m - 2 < 0 \Leftrightarrow m < 2$

Câu 19:

Trong các phương trình bậc hai sau phương trình nào có tổng 2 nghiệm bằng 5

A. $x^{2} - 10 x - 5 = 0$

B. $x^{2} - 5 x + 10 = 0$

C. $x^{2} + 5 x - 1 = 0$

D. $x^{2} - 5 x - 1 = 0$

Xem đáp án

Chọn D

Áp dụng công thức

X^{2} - S X + P = 0

mà ta có tổng

nghiệm bằng 5

\Rightarrow S = 5

Câu 20:

Trong các phương trình bậc hai sau phương trình nào có 2 nghiệm trái dấu

A. $- x^{2} + 2 x - 3 = 0$

B. $5 x^{2} - 7 x - 2 = 0$

C. $3 x^{2} - 4 x + 1 = 0$

D. $x^{2} + 2 x + 1 = 0$

Xem đáp án

Chọn B

Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi $\{\begin{cases} Δ > 0 \\ \frac{c}{a} < 0 \end{cases}$ nên chọn B

Câu 21:

Cho hệ phương trình. Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn 3x+y=9.

A. $m = \frac{1}{2}$

B. $m = \frac{5}{2}$

C. m=2

D. m=-2

Xem đáp án

Chọn C

Thay vào phương trình 3x+y=9 ta được m=2.

Câu 22:

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y=-3x+4.

A. Q(-2;2)

B. N(1;7)

C. M(0;4)

D. P(-1;1)

Xem đáp án

Chọn C

Câu 23:

Cho hàm số y=3x+5. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số đồng biến trên tập R.

B. Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm M(0;5)

C. Hàm số nghịch biến trên tập R.

D. Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm Cho hàm số y=3x+5 . Khẳng định nào sau đây là sai? (ảnh 1) .

Xem đáp án

Chọn C

Câu 24:

Căn bậc hai số học của 25 là:

A. $\pm 5$

B. 625

C. 5

D. -5

Xem đáp án

Chọn C

Câu 25:

Phương trình nào sau đây có nghiệm kép?

A..

B. Phương trình nào sau đây có nghiệm kép? (ảnh 2)

C. Phương trình nào sau đây có nghiệm kép? (ảnh 3)

D. Phương trình nào sau đây có nghiệm kép? (ảnh 4)

Xem đáp án

Chọn B

Câu 26:

Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập R?

A. y=-2x+3

B. $y = \frac{2}{3} x + 1$

C. y=1-2x

D. y=1-2(x+1)

Xem đáp án

Chọn B

Câu 27:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(3;4). Số điểm chung của đường tròn tâm A bán kính R=3 với trục Ox và Oy lần lượt là:

A. 1 và 2

B. 0 và 1

C. 1 và 0

D. 2 và 1

Xem đáp án

Chọn B

Câu 28:

Tìm giá trị của m để phương trình $m x^{2} - 3 x + 2 m + 1 = 0$ có nghiệm x=2.

A. $\frac{- 5}{6}$

B. $\frac{5}{6}$

C. $\frac{- 6}{5}$

D. $\frac{6}{5}$

Xem đáp án

Chọn B

Thay x=2 vào phương trình ta được:

4 m - 6 + 2 m + 1 = 0 \Leftrightarrow 6 m = 5 \Leftrightarrow m = \frac{5}{6}

Câu 29:

Cho phương trình x-y=1 (1). Phương trình nào dưới đây kết hợp với phương trình (1) để được một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có vô số nghiệm?

A. y=2x-2

B. y=1+x

C. 2y=2-2x

D. 2y=2x-2

Xem đáp án

Chọn D

Câu 30:

Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số $y = m x^{2}$ đi qua điểm A(-2;1).

A. m= $\frac{- 1}{2}$

B. $m = \frac{1}{2}$

C. $m = \frac{1}{4}$

D. $m = \frac{- 1}{4}$

Xem đáp án

Chọn C

Thay tọa độ điểm A vào đồ thị hàm số $y = m x^{2}$ ta được: $4 m = 1 \Rightarrow m = \frac{1}{4}$ .

Câu 31:

Hệ phương trình $\{\begin{cases} y = 2 x + 5 \\ y = x - 3 \end{cases}$

A. Vô nghiệm

B. Có nghiệm duy nhất

C. Có hai nghiệm

D. Có vô số nghiệm

Xem đáp án

Chọn B

Câu 32:

Rút gọn biểu thức $P = 3 \sqrt{4 x^{6}} - 3 x^{3}$ với x<0.

A. P=9x³

B. P=-15x³

C. P=-9x³

D. P=3x³

Xem đáp án

Chọn C

$P = 3 \sqrt{4 x^{6}} - 3 x^{3} = 3. |2 x^{3}| - 3 x^{3} = 3. (- 2 x^{3}) - 3 x^{3} = - 9 x^{3}$ (do x<0).

Câu 33:

Tìm a để biểu thức $\frac{2 - a}{\sqrt{a} + 1}$ nhận giá trị âm.

A. $0 \leq a < 2$

B. a>2

C. a<2; $a \neq - 1$

D. a<2

Xem đáp án

Chọn B

Để biểu thức nhận giá trị âm thì $\{\begin{cases} 2 - a < 0 \\ a \geq 0 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{matrix} a > 2 \\ a \geq 0 \end{matrix}$ $\Leftrightarrow a > 2$ .

Câu 34:

Biết phương trình

x^{2} + b x - 2 b = 0

có một nghiệm x=-3. Tìm nghiệm còn lại của phương trình?

A. $\frac{- 6}{5}$

B. $\frac{- 5}{6}$

C. $\frac{5}{6}$

D. $\frac{6}{5}$

Xem đáp án

Chọn D

Vì x=-3 là nghiệm của phương trình nên $3^{2} - 3 b - 2 b = 0 \Leftrightarrow b = \frac{9}{5}$ .

Vì ac<0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt, theo Vi–et ta có

$x_{1} . x_{2} = - 2 b = - \frac{18}{5} \Rightarrow x_{2} = - \frac{18}{5} : (- 3) = \frac{6}{5}$ (giả sử $x_{1} = - 3$ ).

Câu 35:

Khi x=7 biểu thức

\frac{4}{\sqrt{x + 2} - 1}

có giá trị là

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{4}{\sqrt{8}}$

C. $\frac{4}{3}$

D. 2

Xem đáp án

Chọn D

Thay x=7 (thỏa mãn) vào biểu thức $\frac{4}{\sqrt{x + 2} - 1}$ ta tính được biểu thức có giá trị bằng

$\frac{4}{\sqrt{7 + 2} - 1} = \frac{4}{3 - 1} = 2$ .

Câu 36:

Khi x=7 biểu thức $\frac{4}{\sqrt{x + 2} - 1}$ có giá trị là

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{4}{\sqrt{8}}$

C. $\frac{4}{3}$

D. 2

Xem đáp án

Chọn D

Thay x=7 (thỏa mãn) vào biểu thức $\frac{4}{\sqrt{x + 2} - 1}$ ta tính được biểu thức có giá trị bằng

$\frac{4}{\sqrt{7 + 2} - 1} = \frac{4}{3 - 1} = 2$ .

Câu 37:

Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH biết BH=4cm và CH=16cm cm độ dài đường cao AH bằng

A. 8 cm

B. 9 cm

C. 25 cm

D. 16 cm

Xem đáp án

Chọn A

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A đường cao ta có

A H^{2} = H B . H C

\Leftrightarrow A H^{2} = 4.16

\Leftrightarrow A H = 8

Câu 38:

Cho đường tròn có chu vi bằng 8 $π$ cm bán kính đường tròn đã cho bằng

A. 4 cm

B.2 cm

C. 6 cm

D. 8 cm

Xem đáp án

Chọn A

$C = 2 π R$ $\Rightarrow R = \frac{C}{2 π} = \frac{8 π}{2 π} = 4 c m$

Câu 39:

Cho hình nón có bán kính bằng 3 cm chiều cao bằng 4 cm diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A. 24 $π$ cm²

B. 12 $π {cm}^{2}$

C. 20 $π {cm}^{2}$

D. 15 $π {cm}^{2}$

Xem đáp án

Chọn D

Đường sinh của hình nón là $l = \sqrt{h^{2} + R^{2}} = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5$ cm

Diện tích xung quanh hình nón là $S_{x q} = π R l = π .5.3 = 15 π$

Câu 40:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết BH=4cm; BC=16cm. Tính độ dài cạnh AB?

A. 8

B. $8 \sqrt{5}$

C. $2 \sqrt{5}$

D. $4 \sqrt{5}$

Xem đáp án

Chọn A

Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH, biết BH=4 cm; BC=16 cm. Tính độ dài cạnh AB ? (ảnh 1)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC( $\hat{A} = 90^{o}$ ), ta có:

$A B^{2} = B H . B C = 4.16 = 64$ .

Suy ra AB=8 (cm).

Câu 41:

Khi tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc 35^o thì bóng của một tòa nhà trên mặt đất dài 30 m. Hỏi chiều cao của tòa nhà đó bằng bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

A. 52 m

B. 21 m

C. 17 m

D. 25 m

Xem đáp án

Chọn B

Khi tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc 35 độ thì bóng của một tòa nhà trên mặt đất dài 30 m. Hỏi chiều cao của tòa nhà đó bằng bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). (ảnh 1)

Ta có: $d_{(A; O x)} = 4 > 3 = R$ . Do đó đường tròn (A;3) không cắt trục Ox.

$d_{(A; O y)} = 3 = R$ . Do đó đường tròn (A;3)cắt trục Oy tại một điểm.

Câu 42:

Cho một hình cầu có thể tích $\frac{500 π}{3}$ cm³. Tính diện tích mặt cầu đó.

A. $\frac{500 π}{3}$ cm²

B. 50 $π {cm}^{2}$

C. 25 $π {cm}^{2}$

D. 100 $π {cm}^{2}$

Xem đáp án

Chọn D

Thể tích mặt cầu bán kính R là $V = \frac{4}{3} π R^{3} \Rightarrow R = \sqrt[3]{\frac{3 V}{4 π}} = \sqrt[3]{\frac{3. \frac{500 π}{3}}{4 π}} = 5$ (cm).

Diện tích mặt cầu là $S = 4 π R^{2} = 4 π {.5}^{2} = 100 π$ (cm²).

Câu 43:

Cho đường tròn (O;R) có dây cung AB= $R \sqrt{2}$ . Tính diện tích tam giác AOB.

A. 2R²

B. $\frac{R^{2}}{2}$

C. R²

D. $\frac{{πR}^{2}}{4}$

Xem đáp án

Chọn B

Xét tam giác AOB có: $A B^{2} = O A^{2} + O B^{2}$ $\Rightarrow Δ A O B$ vuông tại O.

Ta có: $S_{Δ A O B} = \frac{1}{2} O A . O B = \frac{1}{2} R . R = \frac{R^{2}}{2}$ .

Câu 44:

Khi cắt hình trụ bởi mặt phẳng vuông góc với trục, ta được mặt cắt là hình gì?

A. Hình chữ nhật

B. Hình vuông

C. Hình tròn

D. Hình tam giác

Xem đáp án

Chọn C

Câu 45:

Cho ngũ giác đều ABCDE. Đường tròn (O) tiếp xúc với ED tại D và tiếp xúc với BC tại C. Tính số đo cung nhỏ DCcủa (O).

A. 135^o

B. 108^o

C. 72^o

D. 144^o

Xem đáp án

Chọn D

Cho ngũ giác đều ABCDE. Đường tròn (O) tiếp xúc với ED tại D và tiếp xúc với BC tại C. Tính số đo cung nhỏ DC của (O). (ảnh 1)

Câu 46:

Để xác định chiều cao của một cái cây mà không đo trực tiếp người ta chọn vị trí nhìn từ C cách gốc cây B một khoảng 25m và góc nhìn góc ACB = 30 độ như hình minh họa dưới đây. Kết quả tính được chiều cao của cây là (làm tròn đến cm)

Để xác định chiều cao của một cái cây mà không đo trực tiếp người ta chọn vị trí (ảnh 1)

A. 1443 cm

B. 4330 cm

C. 1250 cm

D. 2165 cm

Xem đáp án

Chọn A

Ta có: $A B = B C . \tan g ∠ A C B = 25. \tan g 30^{0} = 14, 43 m = 1443 c m$

Câu 47:

Hình chữ nhật ABCD có AB = 3cm và BC = 4cm quay một vòng quanh cạnh AB ta được một hình trụ có diện tích toàn phần bằng:

A. 56 $π {cm}^{2}$

B. $44 π {cm}^{2}$

C. $24 π {cm}^{2}$

D. 56 cm²

Xem đáp án

Chọn A

Ta có: $S_{t p} = 2 π R h + 2 π R^{2} = 2 π R (h + R) = 2 π .4 (3 + 4) = 56 π c m^{2}$