Gọi x là số công nhân ban đầu của xưởng. (điều kiện $x\in N*$)

Khi đó, theo dự định mỗi công nhân phải làm $\frac{300}{x}$ cái giỏ.

Sau khi xưởng được bổ sung thêm 5 công nhân thì số giỏ mỗi người phải làm là $\frac{300}{x+5}.$

Theo đề bài ta có phương trình: $\frac{300}{x}-\frac{300}{x+5}=3\iff 300(x+5-x)=3x(x+5)$

$\iff x(x+5)=500\iff x^2+5x-500=0\iff \left[\begin{array}{l}x=20\\ x=-25\end{array}\right.$

Kiểm tra điều kiện ta chọn x=20

Vậy lúc dự định xưởng có 20 công nhân.

Gọi x(cm) là độ dài một cạnh góc vuông (x>0). Khi đó cạnh góc vuông kia là: $\frac{12}{x}$(cm)

Theo đề bài ta có phương trình: $x^2+{\left(\frac{12}{x}\right)}^2=5^2\iff x^4-25x^2+144=0$

Đặt $x^2=t$, t>0, phương trình trở thành: $t^2-25t+144=0$

Giải phương trình bậc 2 theo biến t ta được: $t_1=16$ (thỏa điều kiện); $t_2=9$ (thỏa điều kiện)

Với $t=16$$\Rightarrow x=4$ (vì x>0)

Với $t=9$$\Rightarrow x=3$ (vì x>0)

Vậy hai cạnh góc vuông cần tìm là 3cmvà 4cm.

Cách 2: Gọi hai cạnh góc vuông của tam giác là $x\left(\text{cm}\right),y\left(\text{cm}\right)$ (ĐK:x, y>0).

Theo định lí Py-ta-go, ta có: $x^2+y^2=25$.

Diện tích tam giác là $6{\text{\hspace{0.17em}cm}}^{\text{2}}$nên: $\frac{1}{2}xy=6\Rightarrow xy=12$

Ta có: $x^2+y^2=25$$\iff {\left(x+y\right)}^2-2\text{x}y=25$$\iff {\left(x+y\right)}^2=49$$\iff x+y=7$

Do đó, ta có: $\left\{\begin{array}{l}x+y=7\\ xy=12\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=4\end{array}\right.$ hoặc $\left\{\begin{array}{l}x=4\\ y=3\end{array}\right.$

Vậy 2 cạnh góc vuông cần tìm là: 3cm và 4cm.

Gọi số HS nam của nhóm là $\left(x\in \mathbb{N};0<x<15\right)$, số HS nữ là 15-x 

Theo đề bài số cây các bạn nam trồng được là 30 và số cây các bạn nữ trồng được là 36 nên

Mỗi HS nam trồng được $\frac{30}{x}$ cây,

Mỗi HS nữ trồng được $\frac{36}{15-x}$ cây.

Vì mỗi bạn nam trồng được nhiều hơn mỗi bạn nữ  cây nên ta có

$\frac{30}{x}-\frac{36}{15-x}=1\iff 30\left(15-x\right)-36x=x\left(15-x\right)$ 

$\iff x^2-81x+450=0\iff \left[\begin{array}{l}x=75\left(loai\right)\\ x=6\left(nhan\right)\end{array}\right..$

Vậy có 6 HS nam và 9 HS nữ.

Gọi số học sinh của hai lớp 9A và 9B lần lượt là x và y ($x,y\in {\mathbb{N}}^{*}$).

Số sách giáo khoa hai lớp ủng hộ là $6x+5y$.

Số sách tham khảo hai lớp ủng hộ là $3x+4y$.

Vì cả hai lớp ủng hộ số sách là 738 cuốn nên ta có $6x+5y+3x+4y=738$ và

số sách giáo khoa ủng hộ nhiều hơn sách tham khảo 166 cuốn nên $6x+5y-(3x+4y)=166$.

Do đó ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}9x+9y=738\\ 3x+y=166\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}x+y=82\\ 3x+y=166\end{array}\right.$$\iff x=42,y=40$.( Thỏa mãn)

Vậy lớp 9A có 42 học sinh, lớp 9B có 40 học sinh.

Gọi x (m) là cạnh thứ nhất của mảnh đất hình chữ nhật.

     y (m) là cạnh thứ hai của mảnh đất hình chữ nhật.

Điều kiện: 0<x<12, 1<y<12.

Diện tích mảnh đất ban đầu: x,y (m²).

Theo đề ta có phương trình: 2(x+y)=24 (m). (1)

Giả sử tăng độ dài một cạnh lên 2 m và giảm độ dài cạnh còn lại 1 m.

Độ dài cạnh thứ nhất khi tăng 2 m: x+2 (m).

Độ dài cạnh còn lại khi giảm 1 m: y-1 (m).

Diện tích mảnh đất khi thay đổi: (x+2)(y-1) (m²).

Theo đề ta có phương trình: $(x+2)(y-1)-xy=1$. (2)

Từ (1), (2) ta có hệ phương trình:

 $\left\{\begin{array}{l}2\left(x+y\right)=24\\ (x+2)(y-1)-xy=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x+y=12\\ -x+2y=3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=7\\ y=5\end{array}\right.$

Vậy kích thước mảnh đất lúc đầu là: 7 m; 5 m.

Gọi x(m) là chiều rộng của vườn hoa, x>0 

Chiều dài của vườn hoa là x+6 (m).

Theo đề bài ta có phương trình:

$x(x+6)=91\iff x^2+6x-91=0\iff (x-7)(x+13)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=7\left(tm\right)\\ x=-13\left(ktm\right)\end{array}\right.$ Vậy chu vi của vườn hoa hình chữ nhật là 40m .

Gọi số học sinh nam của lớp 9A là x (học sinh), (x>0).

Số học sinh nữ của lớp 9A là y (học sinh), y>0.

$\frac{1}{2}$ số học sinh nam của lớp 9A là: $\frac{1}{2}x$ (học sinh).

$\frac{5}{8}$ số học sinh nữ của lớp 9A là: $\frac{5}{8}y$ (học sinh).

Thầy Thành chọn $\frac{1}{2}$ số học sinh nam kết hợp với $\frac{5}{8}$ số học sinh nữ nên ta có phương trình:

$\frac{1}{2}x-\frac{5}{8}y=0\left(1\right)$

Tổng số học sinh của lớp 9A là: x+y (học sinh).

Tổng số học sinh được chọn để tham gia thi đấu là: $\frac{1}{2}x+\frac{5}{8}y$ (học sinh).

Sau khi đã chọn được số học sinh tham gia thi đấu thì lớp 9A còn lại 16 học sinh làm cổ động viên nên ta có phương trình: $\left(x+y\right)-\left(\frac{1}{2}x+\frac{5}{8}y\right)=16\left(2\right)$.

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{2}x-\frac{5}{8}y=0\\ \left(x+y\right)-\left(\frac{1}{2}x+\frac{5}{8}y\right)=16\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\frac{1}{2}x-\frac{5}{8}y=0\\ \frac{1}{2}x+\frac{3}{8}y=16\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\frac{1}{2}x-\frac{5}{8}\cdot 16=0\\ y=16\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=20\\ y=16\end{array}\right.\left(\text{tm}\right)$

Số học sinh nam của lớp 9A là 20 học sinh.

Số học học sinh nữ của lớp 9A là 16 học sinh.

Vậy số học sinh lớp 9A là 36 học sinh.

Diện tích hình chữ nhật sau khi tăng hai kích thước là: (x+4)(y+4)$c{m}^2$.

 Diện tích hình chữ nhật sau khi tăng chiều dài và giảm chiều rộng là: $\left(x+5\right)\left(y-2\right)\left(c{m}^2\right)$.

Theo đề ta có hệ: $\left\{\begin{array}{l}\left(x+4\right)\left(y+4\right)-xy=80\\ \left(x+5\right)\left(y-2\right)-xy=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x+y=16\\ -2x+5y=10\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=10\\ y=6\end{array}\right.$ (Thỏa mãn ĐK).

Vậy chiều dài và chiều rộng lần lượt là 10 cm và 6 cm.

Gọi x(h) là thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể (x>0)

Gọi y(h) là thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể (y>0)

Suy ra trong 1h vòi thứ nhất chảy được $\frac{1}{x}$ (bể)

trong 1h vòi thứ hai chảy được $\frac{1}{y}$ (bể)

cả hai vòi chảy vào một bể không có nước thì sau 5 giờ đầy bể nên 1 giờ cả hai vòi chảy được  $\frac{1}{5}$ bể

suy ra $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{5}$ (1)

Vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, vòi thứ hai chảy trong 1 giờ thì được $\frac{1}{4}$ bể

suy ra $\frac{2}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{4}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ: $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{5}\\ \frac{2}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{4}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\frac{2}{x}-\frac{1}{x}=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}\\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{5}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}=\frac{1}{20}\\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{5}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=20\\ \frac{1}{20}+\frac{1}{y}=\frac{1}{5}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=20\\ \frac{1}{y}=\frac{3}{20}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=20\\ y=\frac{20}{3}\end{array}\right.$

Vậy vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể trong 20 giờ.

Vòi thứ hai chảy một mình đầy bể trong $\frac{20}{3}$ giờ

Gọi x (km/h) là vận tốc xe máy (x>0) thì vận tốc ôtô là x+10(km/h)

Theo đề bài ta có phương trình:  $\frac{150}{x}-\frac{150}{x+10}=\frac{1}{2} \left(1\right)$

 $\left(1\right)\iff x^2+10\text{x}-3000=0$ $\text{x}=50$(nhận) hoặc $x=-60$ (loại)

Vậy: vận tốc xe máy là 50(km/h) vận tốc ôtô là 60(km/h)

Gọi x (xe) là số xe chuẩn bị theo dự định (điều kiện x > 0)

Khi đó:

Theo dự định mỗi xe cần chở $\frac{120}{x}$(tấn)

Nhưng thực tế bổ sung thêm 4 xe nên số xe là: x + 4 (xe).

Vì vậy mà mỗi xe cần chở: $\frac{120}{x+4}$(tấn)

Vì theo thực tế mỗi xe chở ít hơn so với dự định 1 tấn nên ta có phương trình:

 $\begin{array}{l}\frac{120}{x}-\frac{120}{x+4}=1\\ \iff 120(x+4)-120x=(x+4)x\iff x^2+4x-480=0\end{array}$

 $\iff x=20$ (nhận) hoặc x=24 (loại)

a) Gọi $x \left(x\in {\mathbb{N}}^{*}\right)$ là số ngày mà tổ công nhân may đã lập kế hoạch để hoàn thành công việc.

Gọi y $\left(y\in {\mathbb{N}}^{*}\right)$ là số bộ quần áo mà tổ công nhân may đã lập kế hoạch để hoàn thành công việc.

Theo kế hoạch, tổ công nhân may 60 bộ quần áo nên xy=60                    (1)

Số ngày may thực tế là x-1.

Số bộ quần áo may được thực tế là y+2.

Theo đề bài, ta có (x-1)(y+2)=60$\iff xy+2x-y=62$.

Kết hợp với (1) ta được $60+2x-y=62\iff y=2x-2$.

Thế vào (1) ta được $x\left(2x-2\right)=60\iff x^2-x-30=0$

$\iff x\left(x-6\right)+5\left(x-6\right)=0\iff \left(x-6\right)\left(x+5\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=6\\ x=-5\end{array}\right.$.

Mà $x\in {\mathbb{N}}^{*}\Rightarrow x=6$ thỏa mãn $\Rightarrow y=10$ (thỏa mãn $y\in {\mathbb{N}}^{*}$).

Vậy tổ công nhân may đã lập kế hoạch để hoàn thành công việc trong 6 ngày.

Gọi vận tốc dự định của người đi xe máy là x (x>10, tính bằng km/h);  20 phút $=\frac{1}{3}$ (giờ).

Thời gian người đó dự định để đi từ A đến B là $\frac{60}{x}$ (giờ).

Thời gian người đó đi trong $\frac{1}{3}$ quãng đường đầu là $\frac{20}{x}$ (giờ).

Thời gian người đó đi $\frac{2}{3}$ quãng đường còn lại là $\frac{40}{x-10}$ (giờ).

Theo bài ra ta có phương trình:  $\frac{20}{x}+\frac{40}{x-10}=\frac{60}{x}+\frac{1}{3}\iff \frac{40}{x-10}=\frac{40}{x}+\frac{1}{3}$

$\iff x^2-10x-1200=0\iff \left[\begin{array}{c}x=40\\ x=-30\end{array}\right.$.

Ta thấy x=-30 không thỏa mãn. Vậy vận tốc dự định là 40 km/h.

Thời gian người đó đi bằng: $\frac{60}{40}+\frac{1}{3}=\frac{11}{6}$(giờ) tức là 1 giờ 50 phút.

Gọi số chi tiết máy mà tổ I và tổ II sản xuất được trong tháng đầu lần lượt là x và y.

              Điều kiện: x, y; x,y<900.

              Từ đề bài lập được hệ phương trình:$\left\{\begin{array}{l}x+y=900\\ 1,1x+1,12y=1000\end{array}\right.$.

              Giải hệ được: $\left\{\begin{array}{l}x=400\\ y=500\end{array}\right.$  (thỏa mãn điều kiện).

       Vậy tháng đầu tổ I sản xuất được 400  chi tiết máy, tổ II sản xuất được 500  chi tiết máy.

Gọi vận tốc của xe máy là x ( Đơn vị km/h, x>0)

                 Đổi 36 phút $=\frac{3}{5}$ giờ

                 Vận tốc của ô tô là x+10 km/h

                 Thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là $\frac{120}{x}$ ( giờ )

                 Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là $\frac{120}{x+10}$ ( giờ )

                 Lập luận để có PT:

                 $\frac{120}{x}-\frac{120}{x+10}=\frac{3}{5}$

                 $\begin{array}{l}\iff x^2+10x-2000=0\\ \iff \left[\begin{array}{c}x=-50\left(loai\right)\\ x=40(t/m)\end{array}\right.\end{array}$

                 Vậy: Vận tốc của xe máy là 40km/h và vậ tốc của ô tô là 50km/h

Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể là  (giờ) (x>6)

thời gian vòi thứ hai chảy riêng đầy bể là y (giờ) (y>6)

Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước trong 6 giờ thì đầy bể

$\Rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{6}\left(1\right)$ 

Vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, sau đó đóng lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 3 giờ nữa thì được $\frac{2}{5}$ bể  $\Rightarrow 2.\frac{1}{x}+3.\frac{1}{y}=\frac{2}{5}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{6}\\ 2.\frac{1}{x}+3.\frac{1}{y}=\frac{2}{5}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=10\\ y=15\end{array}\right.$

Đối chiếu với điều kiện, giá trị x=10; y=15 thỏa mãn.

Gọi chữ số hàng chục là a, điều kiện:$a\in \mathbb{N},0\le a\le 9$

Do chữ số hàng chục kém chữ số hàng đơn vị là 2 nên chữ số hàng đơn vị là a+2.

Mặt khác hai lần chữ số hàng chục hơn chữ số hàng đơn vị là 4 nên ta có: 2a-(a+2)=4

Giải phương trình ta được a=6.

Nên chữ số hàng đơn vị là a+2=8.

Suy ra chiều cao bạn Hùng là 168cm.

Khi đó dung tích phổi của bạn Hùng là:

$P=0,057.168-0,022.15-4,23=5,016$ (lít).

Gọi số dãy ghế ban đầu là x (dãy) $\left(x\in \mathbb{N}*,x<50\right)$.

Số ghế mỗi dãy ban đầu là: $\frac{240}{x}$ (ghế).

Trong cuộc họp:

Số dãy ghế có là: x+3 (dãy)

Số ghế mỗi dãy là: $\frac{240}{x}+1$ (ghế).

Tổng số ghế có trong phòng họp là: $\left(x+3\right)\left(\frac{240}{x}+1\right)$ (ghế).

Vì số ghế vừa đủ chỗ ngồi cho 315 người tham dự nên ta có:

$\left(x+3\right)\left(\frac{240}{x}+1\right)=315$

$\iff x+\frac{720}{x}-72=0$

$\iff x^2-72x+720=0$

$\iff \left[\begin{array}{c}x=60\left(loai\right)\\ x=12\left(tm\right)\end{array}\right.$.

Vậy số dãy ghế có trong phòng họp lúc đầu là 12 (dãy).

Gọi x là chiều dài hình chữ nhật (x>0,m)

y là chiều rộng hình chữ nhật (y>0, m)

Theo đề bài ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}x+y=50\\ 5y-2x=40\end{array}\right.$

Giải hệ phương trình ta được:

$\left\{\begin{array}{l}x=30\\ y=20\end{array}\right.$ ( nhận)

Vậy chiều dài hình chữ nhật là 30 m, chiều rộng hình chữ nhật là 20 m.

Gọi số hàng ghế lúc đầu là x $\left(x\in {\mathbb{N}}^{*};x\ge 2;80⋮x\right)$.

$\Rightarrow$ Số ghế ở mỗi hàng lúc đầu là $\frac{80}{x}$ (chiếc).

Nếu bớt đi 2 hàng thì số hàng còn lại là x-2.

Khi đó, số ghế ở mỗi hàng là $\frac{80}{x-2}$ (chiếc).

Vì lúc đó mỗi hàng còn lại phải xếp thêm  ghế nên ta có phương trình:

$\frac{80}{x-2}-\frac{80}{x}=2$

Giải phương trình được:

$x_1=10$ (thỏa mãn điều kiện)

$x_2=-8$ (không thỏa mãn điều kiện)

Vậy lúc đầu có 10 hàng ghế.

Gọi x, y là số dãy ghế và số ghế mỗi dãy ban đầu. (x, $y\in \mathbb{N}*$)

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}xy=300\\ \left(x+1\right)\left(y+2\right)=351\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}xy=300\\ xy+2x+y+2=351\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}xy=300\\ 2x+y=49\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}xy=300\\ y=49-2x\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}x\left(49-2x\right)=300\\ y=49-2x\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2x^2-49x+300=0\\ y=49-2x\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}x=12\text{ (nhaän)}\\ x=\frac{25}{2}\text{ (loaïi)}\end{array}\right.\\ y=49-2x\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=12\\ y=25\end{array}\right.$ (nhận).

Vậy ban đầu hội trường đó có 12 dãy ghế.

Gọi vận tốc xe thường ngày là x(km/h)(x>0); Quãng đường từ nhà của bạn An đến trường là y(km)(y>0)

              Theo đề ra ta có $\frac{y}{x}=\frac{1}{2}\left(1\right)$

              Do BA của bạn An tăng vận tốc lên 15(km/h) và đến sớm hơn 10 phút nên ta có:

              $\frac{y}{x+15}=\frac{1}{3}\left(2\right)$

              Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình sau:

              $\left\{\begin{array}{l}y=\frac{1}{2}x\\ 3y=x+15\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=30\\ y=15\end{array}\right..$

              Vậy quãng đường từ nhà bạn An đến trường là 15km/h

Gọi vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ Thành phố Lai Châu đến Tam Đường là v(km/h)(v>0).

Vận tốc của người đó khi trở về: v+3.

Thời gian người đó đi: $\frac{36}{v}$.

Thời gian người đó về: $\frac{36}{v+3}$.          

Ta có:$\begin{array}{l}\frac{36}{v}-0,6=\frac{36}{v+3}\\ \iff \frac{36\left(v+3\right)-36v}{v\left(v+3\right)}=0,6\\ \iff 108=0,6v^2+1,8v\\ \iff 0,6v^2+1,8v-108=0\\ \iff \left[\begin{array}{l}v=12\left(n\right)\\ v=-15\left(l\right)\end{array}\right.\end{array}$

Vậy vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ Thành phố Lai Châu đến Tam Đường là 12(km/h).

Gọi x, y(m) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn, điều kiện x>0; y>0 suy ra diện tích mảnh vườn là: xy $\left(m^2\right)$.

Do chiều dài lớn hơn chiều rộng của mảnh vườn là 15m nên ta có phương trình: x-y=15 (1).

Khi giảm chiều dài 2 m, tăng chiều rộng 3 m thì diện tích mảnh vườn tăng 44$m^2$ nên ta có phương trình : $\left(x-2\right)\left(y+3\right)=xy+44$ $\iff 3x-2y=50 \left(2\right)$ .

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x-y=15\\ 3x-2y=50\end{array}\right.$ .

Giải hệ phương trình ta được :$x=20,$ y=5 ( TMĐK ).

Gọi x, y là hai số thõa mãn tổng của chúng bằng 15 và tích của chúng bằng 56

$\left\{\begin{array}{l}x+y=15\left(1\right)\\ x.y=56\left(2\right)\end{array}\right.$

Từ (1) $\Rightarrow x=15-y$ thế vào (2) ta có :$x.y=\left(15-y\right)y=56\iff -y^2+15y-56=0\iff \left(y-7\right)\left(y-8\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}y=7\\ y=8\end{array}\right.$

Vậy với y=7$\Rightarrow x=8$

Với $y=8\Rightarrow x=7$.

Gọi x là số dãy ghế ban đầu

y là số chỗ ngồi mỗi dãy ban đầu.

ĐK:  $x,y\in N*$

Theo đề ta có tổng số chỗ ngồi ban đầu là: x.y=250 (1) 

Số người dự họp thực tế là: $\left(x+3\right)\left(y+1\right)=308\iff xy+3y+x+3=308$ (2)

Thay (1) vào (2)  $\Rightarrow x+3y=55\Rightarrow x=55-3y\left(3\right)$ 

Thay (3) vào (1) suy ra: (55-3y)y=250   $\iff 3y^2-55y+250=0\iff y=10\vee y=\frac{25}{3}$

+ $y=\frac{25}{3}\notin N*$ (loại)

+ $y=10\in N*$ suy ra  $x=250:10=25\in N*$

Vậy ban đầu có 25 dãy ghế, mỗi dãy ghế có 10 chỗ ngồi.

Gọi chiều dài là x(m), chiều rộng là y(m)(x,y>0) ta có hệ phương trình

$\left\{\begin{array}{l}xy=300\\ x-2=y+3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=20\\ y=15\end{array}\right.\left(TM\right)$ hoặc $\left\{\begin{array}{l}x=-15\\ y=-20\end{array}\right.\left(KTM\right)$.

Gọi chiều rộng mảnh đất là x(m), (x>0).

Suy ra chiều dài mảnh đất là x+6(m)

Đường chéo mảnh đất là  $\frac{\sqrt{65}}{4}x \left(m\right)$

Theo đề bài ta có phương trình:

                                $$\begin{gathered} x^2+{\left(x+6\right)}^2={\left(\frac{\sqrt{65}}{4}x\right)}^2\iff 2x^2+12x+36=\frac{65}{16}{x}^2 \\ 33x^2-192x-576=0 \iff \left[\begin{array}{l}x=8\left(tm\right)\\ x=-\frac{24}{11}\left(l\right)\end{array}\right. \end{gathered}$$      

Chiều rộng 8m, chiều dài 14m

Diện tích mảnh đất là : 8.14=112($m^2$)

Gọi x là số ghế, y là số học sinh.

ĐK : $x,y\in {\mathbb{N}}^{*}$

Nếu xếp mỗi ghế 3 học sinh thì số học sinh được ngồi ghế là 3x và còn 6 học sinh không có chỗ ngồi nên tổng số học sinh của lớp là : 3x+6

Do đó ta có phương trình :  $3x+6=y$  (1)

Nếu xếp mỗi ghế 4 học sinh thì thừa 1 ghế, nghĩa là tổng số học sinh của lớp là : 4(x-1)

Do đó ta lại có phương trình : 4(x-1)=y  (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :

                                      $\left\{\begin{array}{l}3x-y=-6\\ 4x-y=4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=10\\ y=36\end{array}\right.$ (nhận)      

Vậy trong lớp có 10 ghế và 36 học sinh

Đổi:  $88cm=0,88m$

                                      Chu vi của bánh xe trước:   $0,88\pi \approx 2,76\left(m\right)$         

                                      Khi bánh xe trước lăn được 50 vòng thì quãng đường xe đi được là:

                                      $50.0,88\pi =44\pi \approx 138,23\left(m\right)$ 

                                      Chu vi của bánh xe sau:  $1,672\pi \approx 5,25\left(m\right)$

                                      Khi bánh xe trước lăn được 50 vòng thì số vòng bánh xe sau lăn được là:

Số tiền vốn và lãi tháng thứ nhất là :

$100000000.\left(1+0.65\%\right)=100650000$(đồng)

Số tiền vốn và lãi tháng thứ hai là :

$100650000.\left(1+0.65\%\right)=101304225$ (đồng)

Phương án 1:

Số tiền nhận được sau 1 năm :

$\mathrm{7000000.3.20}\%.4=100800000$ (đồng)

Phương án 2:

Số tiền nhận được sau 1 năm:  $22000000+23000000+24000000+25000000=94000000$(đồng)

Kết luận: Em sẽ chọn phương án 1

Gọi x là số cây thước (x nguyên dương)

y là số cây compa (y nguyên dương)

Theo đề bài ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}x+y=40\\ 3000x+6000y=150000\end{array}\right.$

Giải hệ ta được: x=30, y=10 (thỏa điều kiện)

a) Sau 3 giây trái banh rơi xuống quãng đường là :

                   $S=5t^2=5.3^2= 45$ (m)

Vậy khi đó trái banh cách mặt đát là: 80-45=35(m)

b) Khi trái banh tiếp đất, tức là vật rơi xuống một quãng đường là 80 m

Theo đề bài ta có: $5t^2=80\iff t^2=16\iff t=\pm 4$ 

 Vì thời gian là số không âm, nên t=4 (giây).

Gọi x (triệu đồng) là số tiền ông A gửi ngân hàng (0<x<500); y (triệu đồng) là số tiền ông A đầu tư vào nhà hàng (0<y<500).

                                      Vì tổng số tiền đầu tư vào cả hai hình thức là 500 triệu đồng nên: x+y=500 (1).

                                      Vì số tiền cả vốn và lãi thu về từ cả hai nguồn trên sau một năm là 574 triệu đồng nên:

                                    $\left(1+7\%\right).x+\left(1+20\%\right).y=574$   hay $1,07x+1,2y=574$ (2). Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x+y=500\\ 1,07x+1,2y=574\end{array}\right.$.

                                      Giải hệ phương trình, ta được: $\left\{\begin{array}{l}x=200\\ y=300\end{array}\right.$.

                                      Vậy Ông A gửi 200 (triệu đồng) vào ngân hàng và đầu tư 300 (triệu đồng) vào nhà hàng.

Gọi x(m) là chiều rộng hình chữ nhật (x>0)

Suy ra chiều dài hình chữ nhật: 28-x (m)

Diện tích ban đầu: $x.\left(28-x\right)\left(m^2\right)$

Sau khi tăng, giảm:

Chiều rộng: x-2(m).

Chiều dài: $28-x+4=32-x\left(m\right)$.

Diện tích lúc sau: $\left(x-2\right).\left(32-x\right)\left(m^2\right)$.

Theo đề bài, ta có phương trình:                                  $x.\left(28-x\right)+8=-x^2+34x-64$.

$\iff -x^2+28x+8=-x^2+34x-64$.

$$\begin{gathered} \iff 6.x=72 \\ \iff x=12 \end{gathered}$$