14 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số (Vận dụng)

Câu 1:

Số nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} 5 (x + 2 y) - 3 (x - y) = 99 \\ x - 3 y = 7 x - 4 y - 17 \end{cases}$ là?

A. 2

B. Vô số

C. 1

D. 0

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có

$\{\begin{cases} 5 (x + 2 y) - 3 (x - y) = 99 \\ x - 3 y = 7 x - 4 y - 17 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 5 x + 10 y - 3 x + 3 y = - 17 \\ x - 3 y - 7 x + 4 y = - 17 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 6 x + 39 y = 297 \\ - 6 x + y = - 17 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 6 x + y = - 17 \\ 40 y = 280 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x + 13 y = 99 \\ - 6 x + y = - 17 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 7 \\ x = 4 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (4; 7)

Câu 2:

Tìm a, b để hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 a x + b y = - 1 \\ b x - a y = 5 \end{cases}$ có nghiệm là (3; −4)

A. $a = \frac{1}{2}; b = 1$

B. $a = - \frac{1}{2}; b = 1$

C. $a = \frac{1}{2}; b = - 1$

D. $a = - \frac{1}{2}; b = - 1$

Xem đáp án

Đáp án A

Thay x = 3; y = −4 vào hệ phương trình ta được

$\{\begin{cases} 2 a .3 + b (- 4) = - 1 \\ b .3 - a . (- 4) = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 6 a - 4 b = - 1 \\ 4 a + 3 b = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 12 a - 8 b = - 2 \\ 12 a + 9 b = 15 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 17 b = 17 \\ 4 a + 3 b = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = 1 \\ a = \frac{1}{2} \end{cases}$

Vậy $a = \frac{1}{2}; b = 1$

Câu 3:

Tìm a, b để hệ phương trình $\{\begin{cases} 4 a x + 2 b y = - 3 \\ 3 b x + a y = 8 \end{cases}$ có nghiệm là (2; −3)

A. a = 1; b = 11

B. $a = - 1; b = \frac{11}{6}$

C. $a = 1; b = \frac{- 11}{6}$

D. $a = 1; b = \frac{11}{6}$

Xem đáp án

Đáp án D

Thay x = 2; y = −3 vào hệ phương trình ta được:

$\{\begin{cases} 4 a .2 + 2 b . (- 3) = - 3 \\ 3 b .2 + a (- 3) = 8 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 8 a - 6 b = - 3 \\ - 3 a + 6 b = 8 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 5 a = 5 \\ - 3 a + 6 b = 8 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 1 \\ - 3.1 + 6 b = 8 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 1 \\ 6 b = 11 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 1 \\ b = \frac{11}{6} \end{cases}$

Vậy $a = 1; b = \frac{11}{6}$

Câu 4:

Tìm các giá trị của m để nghiệm của hệ phương trình: $\{\begin{cases} \frac{2 x + 1}{3} - \frac{y + 1}{4} = \frac{4 x - 2 y + 2}{5} \\ \frac{2 x - 3}{4} - \frac{y - 4}{3} = - 2 x + 2 y - 2 \end{cases}$ cũng là nghiệm của phương trình 6mx – 5y = 2m – 66

A. m = −1

B. m = 1

C. m = 2

D. m = 3

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có

$\{\begin{cases} \frac{2 x + 1}{3} - \frac{y + 1}{4} = \frac{4 x - 2 y + 2}{5} \\ \frac{2 x - 3}{4} - \frac{y - 4}{3} = - 2 x + 2 y - 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 40 x + 20 - 15 y - 15 = 48 x - 24 y + 24 \\ 6 x - 9 - 4 y + 16 = - 24 x + 24 y - 24 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 8 x - 9 y = - 19 \\ 30 x - 28 y = - 31 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 120 x - 135 = - 285 \\ 120 x - 112 = - 124 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{11}{2} \\ y = 7 \end{cases}$

Thay $x = \frac{11}{2}$ ; y = 7 vào phương trình 6mx – 5y = 2m – 66 ta được:

$6 m . \frac{11}{2} - 5.7 = 2 m - 66 \Leftrightarrow 31 m = - 31 \Leftrightarrow m = - 1$

Câu 5:

Tìm các giá trị của m để nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} \frac{x + 1}{4} - \frac{y}{2} = x + y + 1 \\ \frac{x - 2}{2} + \frac{y - 1}{3} = x + y - 1 \end{cases}$ cũng là nghiệm của phương trình (m + 2)x + 7my = m – 225

A. m = 40

B. m = 5

C. m = 50

D. m = 60

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có

$\{\begin{cases} \frac{x + 1}{4} - \frac{y}{2} = x + y + 1 \\ \frac{x - 2}{2} + \frac{y - 1}{3} = x + y - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + 1 - 2 y = 4 x + 4 y + 4 \\ 3 x - 6 + 2 y - 2 = 6 x + 6 y - 6 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x + 6 y = - 3 \\ 3 x + 4 y = - 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = \frac{- 1}{2} \\ x = 0 \end{cases}$

Thay x = 0; $y = - \frac{1}{2}$ vào phương trình (m + 2)x + 7my = m – 225 ta được:

$(m + 2) . 0 + 7 m (- \frac{1}{2}) = m - 225 \Leftrightarrow \frac{9}{2} m = 225 \Leftrightarrow m = 50$

Câu 6:

Tìm a, b biết đường thẳng d: y = ax + b đi qua hai điểm A (−4; −2); B (2; 1)

A. $a = 0; b = \frac{1}{2}$

B. $a = \frac{1}{2}; b = 0$

C. a = 1; b = 1

D. $a = - \frac{1}{2}; b = \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

Đường thẳng y = ax + b đi qua điểm A (−4; −2) $\Leftrightarrow$ −4a + b = −2 (1)

Đường thẳng y = ax + b đi qua điểm B (2; 1) $\Leftrightarrow$ 2a + b = 1 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ:

$\begin{array}{l} \{\begin{cases} - 4 a + b = - 2 \\ 2 a + b = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 6 a = - 3 \\ 2 a + b = 1 \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = \frac{1}{2} \\ 2. \frac{1}{2} + b = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = \frac{1}{2} \\ b = 0 \end{cases} \end{array}$

Vậy $a = \frac{1}{2}; b = 0$

Câu 7:

Tìm a, b biết đường thẳng d: y = ax + b đi qua hai điểm A ( $\sqrt{3}$ ; 2); B (0; 2)

A. a = 0; b = 2

B. $a = \frac{1}{2}; b = 0$

C. a = 1; b = 1

D. $a = - \frac{1}{2}; b = \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Đường thẳng y = ax + b đi qua điểm A ( $\sqrt{3}$ ; 2) $\Leftrightarrow$ − a + 2b = 2 (1)

Đường thẳng y = ax + b đi qua điểm B (0; 2) $\Leftrightarrow$ 0.a + b = 2 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ:

$\{\begin{cases} \sqrt{3} a + b = 2 \\ 0. a + b = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = 2 \\ \sqrt{3} a + 2 = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 0 \\ b = 2 \end{cases}$

Vậy a = 0; b = 2

Câu 8:

Số nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 (x + y) - 3 (x - y) = 4 \\ x + 4 y = 2 x - y + 5 \end{cases}$ là?

A. 2

B. Vô số

C. 1

D. 0

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có

$\{\begin{cases} 2 (x + y) - 3 (x - y) = 4 \\ x + 4 y = 2 x - y + 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x + 2 y - 3 x + 3 y = 4 \\ x + 4 y - 2 x + y = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - x + 5 y = 4 \\ - x + 5 y = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 0 = 1 \\ - x + 5 y = 5 \end{cases} (V L)$

Vậy hệ phương trình vô nghiệm

Câu 9:

Kết luận đúng về nghiệm (x; y) của hệ phương trình $\{\begin{cases} 3 \sqrt{x - 1} + 2 \sqrt{y} = 13 \\ 2 \sqrt{x - 1} - \sqrt{y} = 4 \end{cases}$

A. x. y = 16

B. x + y = 10

C. x – y = 6

D. y : x = 4

Xem đáp án

Đáp án C

ĐK: x $\geq$ 1; y $\geq$ 1

Ta có

$\{\begin{cases} 3 \sqrt{x - 1} + 2 \sqrt{y} = 13 \\ 2 \sqrt{x - 1} - \sqrt{y} = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 \sqrt{x - 1} + 2 \sqrt{y} = 13 \\ 4 \sqrt{x - 1} - 2 \sqrt{y} = 8 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 \sqrt{x - 1} - \sqrt{y} = 4 \\ 7 \sqrt{x - 1} = 21 \end{cases} \begin{array}{l} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \sqrt{x - 1} = 3 \\ 3.3 + 2 \sqrt{y} = 13 \end{cases} \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x - 1 = 9 \\ 2 \sqrt{y} = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 10 \\ y = 4 \end{cases} (t h ỏ a m ã n)$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (10; 4)

Nên x – y = 10 – 4 = 6

Câu 10:

Kết luận nào đúng khi nói về nghiệm (x; y) của hệ phương trình $\{\begin{cases} x + \frac{y}{2} = \frac{2 x - 3}{2} \\ \frac{x}{2} + 3 y = \frac{25 - 9 y}{8} \end{cases}$

A. x > 0; y < 0

B. x < 0; y < 0

C. x < 0; y > 0

D. x > 0; y > 0

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có

$\{\begin{cases} x + \frac{y}{2} = \frac{2 x - 3}{2} \\ \frac{x}{2} + 3 y = \frac{25 - 9 y}{8} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x + y = 2 x - 3 \\ 4 x + 24 y = 25 - 9 y \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = - 3 \\ 4 x + 33 y = 25 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 31 \\ y = - 3 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (31; −3)

$\Rightarrow$ x > 0; y < 0

Câu 11:

Kết luận nào đúng khi nói về nghiệm (x; y) của hệ phương trình $\{\begin{cases} \frac{x + y}{5} = \frac{x - y}{3} \\ \frac{x}{4} = \frac{y}{2} + 1 \end{cases}$

A. x > 0; y < 0

B. x < 0; y < 0

C. x < 0; y > 0

D. x > 0; y > 0

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có

$\{\begin{cases} \frac{x + y}{5} = \frac{x - y}{3} \\ \frac{x}{4} = \frac{y}{2} + 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x + 3 y = 5 x - 5 y \\ x = 2 y + 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x = 8 y \\ x = 2 y + 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 4 y \\ x = 2 y + 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 4 y \\ 2 y - 4 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 2 \\ x = 8 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (2; 8)

Câu 12:

Kết luận đúng về nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} \sqrt{x + 3} - 2 \sqrt{y + 1} = 2 \\ 2 \sqrt{x + 3} + \sqrt{y + 1} = 4 \end{cases}$

A. x. y = 1

B. x + y = 0

C. x – y = −2

D. y : x = 2

Xem đáp án

Đáp án B

ĐK: x $\geq$ −3; y $\geq$ −1

Ta có:

$\{\begin{cases} \sqrt{x + 3} - 2 \sqrt{y + 1} = 2 \\ 2 \sqrt{x + 3} + \sqrt{y + 1} = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 \sqrt{x + 3} - 4 \sqrt{y + 1} = 4 \\ 2 \sqrt{x + 3} + \sqrt{y + 1} = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \sqrt{x + 3} - 2 \sqrt{y + 1} = 2 \\ - 5 \sqrt{y + 1} = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = - 1 \\ \sqrt{x + 3} - 2. \sqrt{(- 1) + 1} = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = - 1 \\ \sqrt{x + 3} = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = - 1 \\ x + 3 = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = - 1 \\ x = 1 \end{cases} (t m)$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (1; −1)

Nên x + y = 1 + (−1) = 0

Câu 13:

Hệ phương trình $\{\begin{cases} (x - 3) (2 y + 5) = (2 x + 7) (y - 1) \\ (4 x + 1) (3 y - 6) = (6 x - 1) (2 y + 3) \end{cases}$ tương đương với hệ phương trình nào dưới đây?

A. $\{\begin{cases} x - 13 y = 8 \\ - 42 x + 5 y = 3 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} 42 x - 78 y = 48 \\ - 42 x + 5 y = 3 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} 42 x + 78 y = 48 \\ - 42 x + 5 y = 3 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} 7 x - 13 y = 8 \\ - 4 x + 5 y = 3 \end{cases}$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có

$\{\begin{cases} (x - 3) (2 y + 5) = (2 x + 7) (y - 1) \\ (4 x + 1) (3 y - 6) = (6 x - 1) (2 y + 3) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 7 x - 13 y = 8 \\ - 42 x + 5 y = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 42 x - 78 y = 48 \\ - 42 x + 5 y = 3 \end{cases}$

Câu 14:

Hệ phương trình $\{\begin{cases} (2 x + 4) (6 - y) = (11 - x) (2 y + 6) \\ 3 (x + 1) (y + 1) = (3 x + 4) (y + 2) \end{cases}$ tương đương với hệ phương trình nào dưới đây?

A. $\{\begin{cases} 9 x - 13 y = 42 \\ - 3 x + y = 5 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} 3 x - 13 y = 21 \\ x + 3 y = - 5 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} 6 x + 26 y = 42 \\ 3 x + y = - 5 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} 9 x - 13 y = 21 \\ 3 x + y = - 5 \end{cases}$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có:

$\{\begin{cases} (2 x + 4) (6 - y) = (11 - x) (2 y + 6) \\ 3 (x + 1) (y + 1) = (3 x + 4) (y + 2) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 12 x - 2 x y + 24 - 4 y = 22 y + 66 - 2 x y - 6 x \\ 3 x y + 3 x + 3 y + 3 = 3 x y + 6 x + 4 y + 8 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 18 x - 26 y - 42 = 0 \\ - 3 x - y - 5 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 9 x - 13 y = 21 \\ 3 x + y = - 5 \end{cases}$