19 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn (Vận dụng)

Câu 1:

Cho đường tròn (O). Từ một điểm M nằm ngoài (O), vẽ các cát tuyến MCA và MBD sao cho góc $\hat{C M D}$ = 40^o. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Biết $\hat{A E B}$ = 70^o, số đo cung lớn AB là:

A. 200^o

B. 240^o

C. 290^o

D. 250^o

Xem đáp án

(1).

(2).

(3).

(1) + (2) + (3) => $2 (s đ \overset{⏜}{B D} + s đ \overset{⏜}{A C}) = 580^{0}$

=> $s đ \overset{⏜}{D B} + s đ \overset{⏜}{A D} = 290^{0}$ => sđ $\overset{⏜}{A B} = 290^{0}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 2:

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Trên các cung nhỏ AB và AC lần lượt lấy điểm I, K sao cho cung AI = cung AK. Dây IK cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại D và E

A. $\hat{A D K} = \hat{A C B}$

B. $\hat{A D I} = \frac{1}{2} (s đ \overset{⏜}{A C} + s đ \overset{⏜}{C B})$

C. $\hat{A E I} = \hat{A B C}$

D. Tất cả các câu đều đúng

Xem đáp án

+) Ta có $\hat{A D K}$ là góc có đỉnh nằm trong đường tròn nên

+) Ta có $\hat{A D I}$ là góc có đỉnh nằm trong đường tròn nên

+) Ta có $\hat{A E I}$ là góc có đỉnh ở trong đường tròn nên

Đáp án cần chọn là: D

Câu 3:

Cho đường tròn (O) và một dây AB. Vẽ đường kính CD vuông góc với AB (D thuộc cung nhỏ AB). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm N. Các đường thẳng CB và DN lần lượt cắt các đường thẳng AB tại E và F. Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại N cắt các đường thẳng AB tại I. Chọn đáp án đúng.

A. Các tam giác FNI, INE cân

B. $\hat{I E N} = 2 \hat{N D C}$

C. $\hat{D N I} = 3 \hat{D C N}$

D. Tất cả các câu đều sai

Xem đáp án

Ta có tam giác AOB cân tại O nên dễ dàng chỉ ra được $s đ \overset{⏜}{A D} = s đ \overset{⏜}{D B}$

Suy ra tam giác FIN cân tại I

Ta có: $\hat{N_{1}} + \hat{N_{3}}$ = 90^o => $\hat{N_{1}} + \hat{C_{4}}$ = 90^o

= 90^o

=> $\hat{E_{1}} = \hat{N_{1}}$

Do đó $∆$ INE cân tại I

Đáp án cần chọn là: A

Câu 4:

Cho (O; R) có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Gọi M là điểm chính giữa cung BC. Dây AM cắt OC tại E, dây CM cắt đường thẳng AB tại N. Tính diện tích tam giác CON theo R

A. $\frac{\sqrt{2} + 1}{2} R^{2}$

B. $\frac{R^{2} \sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{R^{2}}{2}$

D. $R^{2} (\sqrt{2} + 1)$

Xem đáp án

Xét (O) có $\hat{C N A}$ là góc có đỉnh bên ngoài đường tròn nên

$\hat{C N B} = \frac{1}{2}$ (số đo cung AC – số đo MB)

Mà số đo cung MB = $\frac{1}{2}$ số đo cung AC nên $\hat{C N A} = \frac{1}{2}$ số đo cung MB

Lại có $\hat{M C B} = \frac{1}{2}$ số đo cung MB (góc nội tiếp) nên

$\hat{M C B} = \hat{B N C}$ => $∆$ BNC cân tại B => BN = BC

Xét COB vuông cân tại O ta có

BC = $\sqrt{O C^{2} + O B^{2}}$ =R $\sqrt{2}$ nên BN = R $\sqrt{2}$

Suy ra NO = NB + OB = R $\sqrt{2}$ + R = R (1 + $\sqrt{2}$ )

Khi đó S_ONC = $\frac{1}{2}$ . NO. CO = (1 + $\sqrt{2}$ )R. R = $\frac{\sqrt{2} + 1}{2}$ R²

Đáp án cần chọn là: A

Câu 5:

Từ A ở ngoài (O) vẽ tiếp tuyến AB và cát tuyến ACD. Tia phân giác $\hat{B A C}$ cắt BC, BD lần lượt tại M, N. Vẽ dây BF vuông góc với MN tại H và cắt CD tại E. Tam giác BMN là tam giác gì?

A. $∆$ BMN cân tại N

B. $∆$ BMN cân tại M

C. $∆$ BMN cân tại B

D. $∆$ BMN đều

Xem đáp án

Xét (O) có đường thẳng AM cắt đường tròn tại I; K. Khi đó:

Mà $\hat{B A K} = \hat{C A K}$ =>

Nên

Hay $\hat{B M N} = \hat{B N M}$ => $∆$ BMN cân tại B

Đáp án cần chọn là: C

Câu 6:

Từ A ở ngoài (O) vẽ tiếp tuyến AB và cát tuyến ACD. Tia phân giác $\hat{B A C}$ cắt BC, BD lần lượt tại M, N. Vẽ dây BF vuông góc với MN tại H và cắt CD tại E. Tích FE. FB bằng:

A. BE²

B. BF²

C. DB²

D. FD²

Xem đáp án

Xét (O) có đường thẳng AM cắt đường tròn tại I; K. Khi đó:

Mà $\hat{B A K} = \hat{C A K}$ =>

Nên

Hay $\hat{B M N} = \hat{B N M}$ => $∆$ BMN cân tại B

Vì tam giác BMN cân tại B có BH là đường cao nên BH cũng là đường phân giác

=> $\hat{C B F} = \hat{D B F}$

=> cung CF = cung DF

=> $\hat{D B F} = \hat{C D F}$ (hệ quả góc nội tiếp)

=> $∆$ FED đồng dạng với $∆$ FDB (g – g)

=> $\frac{E F}{F D} = \frac{F D}{F B}$ => FE.FB = FD²

Đáp án cần chọn là: D

Câu 7:

Trên đường tròn (O; R) vẽ ba dây liên tiếp bằng nhau AB = BC = CD, mỗi dây có độ dài nhỏ hơn R. Các đường thẳng AB, CD cắt nhau tại I, các tiếp tuyến của (O) tại B và D cắt nhau tại K. Góc BIC bằng góc nào dưới đây?

A. $\hat{D K C}$

B. $\hat{D K B}$

C. $\hat{B K C}$

D. $\hat{I C B}$

Xem đáp án

Vì ba dây AB = BC = CD => $\overset{⏜}{A B} = \overset{⏜}{B C} = \overset{⏜}{C D}$

Xét (O) có:

Đáp án cần chọn là: B

Câu 8:

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O). Các tiếp tuyến tại B, C của (O) cắt nhau tại M. Biết $\hat{B A C} = 2 \hat{B M C}$ . Tính $\hat{B A C}$

A. 45^o

B. 50^o

C. 72^o

D. 120^o

Xem đáp án

Xét (O) có: $\hat{B M C} = \frac{1}{2} (s d \overset{⏜}{B m C} - s d \overset{⏜}{B n C})$ (góc có đỉnh bên ngoài đường tròn)

Và $\hat{B A C} = \frac{1}{2} s d \overset{⏜}{B n C}$ . Mà $\hat{B A C} = 2 \hat{B M C}$ nên

mà $s d \overset{⏜}{B m C} + s d \overset{⏜}{B n C}$ = 360^o

Nên $s d \overset{⏜}{B n C} = \frac{{2.360}^{o}}{5}$ = 144^o, do đó $\hat{B A C} = \frac{120^{o}}{2}$ = 72^o

Đáp án cần chọn là: C

Câu 9:

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O). Các tiếp tuyến tại B, C của (O) cắt nhau tại M. Biết $\hat{B A C} = 3 \hat{B M C}$ . Tính $\hat{B A C}$

A. 36^o

B. 72^o

C. 60^o

D. 120^o

Xem đáp án

Xét (O) có: $\hat{B M C} = \frac{1}{2} (s d \overset{⏜}{B m C} - s d \overset{⏜}{B n C})$ (góc có đỉnh bên ngoài đường tròn)

Và $\hat{B A C} = \frac{1}{2} s d \overset{⏜}{B n C}$ . Mà $\hat{B A C} = 3 \hat{B M C}$ nên

mà $s d \overset{⏜}{B m C} + s d \overset{⏜}{B n C}$ = 360^o

Nên $s d \overset{⏜}{B n C} = \frac{360^{o}}{5}$ = 72^o, do đó $\hat{B A C} = \frac{72^{o}}{2}$ = 36^o

Đáp án cần chọn là: A

Câu 10:

Cho đường tròn (O) và một dây AB. Vẽ đường kính CD $⊥$ AB (D thuộc cung nhỏ AB). Trên cung nhỏ BC lấy điểm M. Các đường thẳng CM, DM cắt đường thẳng AB lần lượt tại E và F. Tiếp tuyến của đường tròn tại M cắt đường thẳng AB tại N. Hai đoạn thẳng nào dưới đây không bằng nhau?

A. NM; NE

B. NM; NF

C. NE; NF

D. EN; AE

Xem đáp án

Xét (O) có D là điểm chính giữa cung AB (Vì đường kính CD $⊥$ AB nên đi qua điểm chính giữa cung AB)

$\hat{N M D} = \frac{1}{2} s d \overset{⏜}{D M}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)

Suy ra $∆$ MNE cân tại N => NE = NM (*)

Lại có $\hat{N F M} = \hat{N M F}$ (vì $\hat{N F M} + \hat{F E M}$ = 90^o = $\hat{N M F} + \hat{N M E}$ và $\hat{N M E} = \hat{N E M}$ )

Nên $∆$ NMF cân tại N => NF = NM (**)

Từ (*) và (**) suy ra NE = NF = NM

Đáp án cần chọn là: D

Câu 11:

Cho (O; R) có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Trên đường kính AB lấy điểm E sao cho AE = R $\sqrt{2}$ . Vẽ dây CF đi qua E. Tiếp tuyến của đường tròn tại F cắt đường thẳng CD tại M, dây AF cắt CD tại N. Chọn khẳng định sai.

A. AC // MF

B. $∆$ ACE cân tại A

C. $∆$ ABC cân tại C

D. AC // FD

Xem đáp án

Xét $∆$ AOC vuông cân tại O có AC = $\sqrt{O A^{2} + O C^{2}} = R \sqrt{2}$

=> AC = AE nên $∆$ AEC cân tại A => $\hat{A C E} = \hat{A E C}$

Hay

mà $\overset{⏜}{A D} = \overset{⏜}{A C}$ nên $\overset{⏜}{D F} = \overset{⏜}{B F}$

Ta có

mà $\overset{⏜}{D F} = \overset{⏜}{B F}$ nên

Mà hai góc ở vị trí so le trong nên AC // MF

Xét tam giác CAB có CO là đường trung trực của AB nên $∆$ ACB cân tại C

Phương án A, B, C đúng

Đáp án cần chọn là: D

Câu 12:

Cho (O; R) có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Trên đường kính AB lấy điểm E sao cho AE = R $\sqrt{2}$ . Vẽ dây CF đi qua E. Tiếp tuyến của đường tròn tại F cắt đường thẳng CD tại M, dây AF cắt CD tại N. Tính độ dài ON theo R

A. $\frac{R}{2}$

B. $\sqrt{2} R - 1$

C. $(\sqrt{2} - 1) R$

D. $(\sqrt{2} + 1) R$

Xem đáp án

Xét $∆$ AOC vuông cân tại O có AC = $\sqrt{O A^{2} + O C^{2}} = R \sqrt{2}$ => AO = AE nên $∆$ AEC cân tại A

Hay $\frac{1}{2}$ (số đo cung AD + số đo cung DF) = $\frac{1}{2}$ (số đo cung AC + số đo cung BF)

mà cung AD = cung AC nên cung DF = cung BF

Lại có cung DF = cung BF nên $\hat{N O F} = \hat{E O F} \Rightarrow \hat{A O F} = \hat{C O F}$

Suy ra $∆$ OAF = $∆$ OCF (c – g – c) => $\hat{O F E} = \hat{O F N}$

Suy ra $∆$ OEF = $∆$ ONF (g – c – g) => ON = OE = ( $\sqrt{2}$ − 1)R

Đáp án cần chọn là: C

Câu 13:

Cho $∆$ ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Vẽ phân giác trong AD của góc A (D $\neq$ O). Lấy điểm E thuộc cung nhỏ AC. Nối BE cắt AD và AC lần lượt tại I và tại K, nối DE cắt AC tại J. Kết luận nào đúng?

A. $\hat{B I D} = \hat{A J E}$

B. $\hat{B I D} = 2 \hat{A J E}$

C. $2 \hat{B I D} = \hat{A J E}$

D. Các đáp án trên đều sai

Xem đáp án

Ta có $\hat{B I D}$ là góc có đỉnh nằm trong đường tròn (O) chắn hai cung BD và AE nên

+) $\hat{A J E}$ là góc có góc có đỉnh nằm trong đường tròn (O) chắn cung CD và AE nên

Mà AD là phân giác của góc A nên $\overset{⏜}{B D} = \overset{⏜}{C D}$

Suy ra $\hat{B I D} = \hat{A J E}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 14:

Cho (O; R) có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Gọi M là điểm chính giữa cung BC. Dây AM cắt OC tại E, dây CM cắt đường thẳng AB tại N. Số đo góc MEC bằng:

A. 68^o

B. 70^o

C. 60^o

D. 67,5^o

Xem đáp án

Vì hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau nên

sđ $\overset{⏜}{A C}$ = sđ $\overset{⏜}{A D}$ = sđ $\overset{⏜}{B C}$ = $\frac{360^{o}}{4} = 90^{o}$

Vì M là điểm chính giữa cung BC nên sđ $\overset{⏜}{M B}$ = sđ $\overset{⏜}{M C}$ = $\frac{90^{o}}{2}$ = 45^o

Xét (O) có $\hat{M E C}$ là góc có đỉnh bên trong đường tròn nên

$\hat{M E C} = \frac{1}{2}$ (số đo cung AD + số đo cung MC) = $\frac{90^{o} + 45^{o}}{2} = 67, 5^{o}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 15:

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và C là điểm trên cung nhỏ AB (cung CB nhỏ hơn cung CA). Tiếp tuyến tại C của nửa đường tròn cắt đường thẳng AB tại D. Biết tam giác ADC cân tại C. Tính góc ADC

A. 40^o

B. 45^o

C. 60^o

D. 30^o

Xem đáp án

Xét nửa (O) có $\hat{B A C}$ = $\frac{1}{2}$ sđ $\overset{⏜}{B C}$ (góc nội tiếp chắn cung BC) và

$\hat{C D A}$ = $\frac{1}{2}$ (sđ $\overset{⏜}{A C}$ − sđ $\overset{⏜}{B C}$ ) (góc có đỉnh bên ngoài đường tròn)

Mà $∆$ ADC cân tại C nên $\hat{D A C} = \hat{C D A}$ => sđ $\overset{⏜}{B C}$ = sđ $\overset{⏜}{A C}$ − sđ $\overset{⏜}{B C}$

Suy ra sđ $\overset{⏜}{A C}$ = 2. sđ $\overset{⏜}{B C}$

Mà sđ $\overset{⏜}{B C}$ + sđ $\overset{⏜}{A C}$ = 180^o nên sđ $\overset{⏜}{A C}$ = 120^o; sđ $\overset{⏜}{B C}$ = 60^o

Do đó $\hat{A D C}$ = 30^o

Đáp án cần chọn là: D

Câu 16:

Cho (O; R) và dây AB bất kỳ. Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ AB; E, F là hai điểm bất kì trên dây AB. Gọi C, D lần lượt là giao điểm của ME, MF với (O). Khi đó $\hat{E F D} + \hat{E C D}$ bằng

A. 180^o

B. 150^o

C. 135^o

D. 120^o

Xem đáp án

Ta có $\hat{E F D}$ là góc có đỉnh bên trong đường tròn nên

$\hat{E F D} = \frac{1}{2} (s d \overset{⏜}{M n A} + \overset{⏜}{B m D})$ và

Từ đó

Mà cung AnM = cung MB nên

= $\frac{1}{2} . 360^{o} = 180^{o}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 17:

Cho (O; R) và dây AB bất kỳ. Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ AB; E, F là hai điểm bất kì trên dây AB. Gọi C, D lần lượt là giao điểm của ME, MF với (O). Khi đó $\hat{C E F} + \hat{C D F}$ bằng

A. 180^o

B. 150^o

C. 145^o

D. 180^o

Xem đáp án

Ta có $\hat{C E F}$ là góc có đỉnh bên trong đường tròn nên $\hat{C E F} = \frac{1}{2} (s d \overset{⏜}{A m C} + \overset{⏜}{B M})$

và $\hat{M D C} = \frac{1}{2} s d \overset{⏜}{M C}$ (góc nội tiếp chắn cung MC)

Từ đó

Mà cung AnM = cung MB nên

= $\frac{1}{2} . 360^{o} = 180^{o}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 18:

Cho (O; R) có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Gọi M là điểm chính giữa cung BC. Dây AM cắt OC tại E, dây CM cắt đường thẳng AB tại N. Tam giác MCE là tam giác gì?

A. $∆$ MEC cân tại E

B. $∆$ MEC cân tại M

C. $∆$ MEC cân tại C

D. $∆$ MEC đều

Xem đáp án

Xét (O) có $\hat{M E C}$ là góc có đỉnh bên trong đường tròn nên

Và

Mà cung MB = cung MC và cung AD = cung BD

Từ đó $\hat{M E C} = \hat{M C E} \Rightarrow Δ$ MEC cân tại M

Đáp án cần chọn là: B

Câu 19:

Cho (O; R) có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Gọi M là điểm chính giữa cung BC. Dây AM cắt OC tại E, dây CM cắt đường thẳng AB tại N. Hai đoạn thẳng nào sau đây bằng nhau?

A. BN; BC

B. BN; NC

C. BC; NC

D. BC; OC

Xem đáp án

Xét (O) $\hat{C N A}$ là góc có đỉnh bên ngoài đường tròn nên

Mà sđ $\overset{⏜}{M B} = \frac{1}{2} s đ \overset{⏜}{A C}$ nên $\hat{C A N} = \frac{1}{2} s đ \overset{⏜}{M B}$

Lại có $\hat{M C B} = \frac{1}{2} s đ \overset{⏜}{M B}$ (góc nội tiếp) nên $∆$ BNC cân tại B

=> BN = BC

Đáp án cần chọn là: A