10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Giải bài toán bằng cách lập phương trình có đáp án (Vận dụng cao)

Câu 1:

Trên quãng đường AB, dài 210 km, tại cùng một thời điểm một xe máy khởi hành từ A đến B và một ô tô khởi hành từ B đến A. Sau khi gặp nhau, xe máy đi tiếp 4 giờ nữa thì đến B và ô tô đi tiếp 2 giờ 15 phút nữa thì đến A. Biết rằng vận tốc ô tô và xe máy không thay đổi trong suốt chặng đường. Vận tốc của xe máy và ô tô lần lượt là:

A. 20 km/h; 30 km/h

B. 30 km/h; 40 km/h

C. 40 km/h; 30 km/h

D. 45 km/h; 35 km/h

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi vận tốc xe máy là x (km/h). Điều kiện: x > 0

Gọi vận tốc ô tô là y (km/h). Điều kiện: y > 0

Thời gian xe máy dự định đi từ A đến B là: $\frac{210}{x}$ giờ

Thời gian ô tô dự định đi từ B đến A là: $\frac{210}{y}$ giờ

Quãng đường xe máy đi được kể từ khi gặp ô tô cho đến khi đến B là: 4x (km)

Quãng đường ô tô đi được kể từ khi gặp xe máy cho đến khi đến A là: $\frac{9}{4} y$ (km)

Theo giả thiết ta có hệ phương trình:

=> x = 30 (TM)

Vậy vận tốc xe máy là 30 km/h. Vận tốc ô tô là 40 km/h

Câu 2:

Hai máy cày cùng làm việc trong 12 giờ thì cày được $\frac{1}{10}$ khu đất. Nếu máy cày thứ nhất làm một mình trong 42 giờ rồi nghỉ và sau đó máy cày thứ hai làm một mình trong 22 giờ thì cả hai máy cày được 25% khu đất. Hỏi nếu làm một mình thì máy 2 cày trong bao lâu?

A. 250 giờ

B. 300 giờ

C. 150 giờ

D. 200 giờ

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi x (giờ) là thời gian máy cày 1 làm một mình xong khu đất.

Gọi y (giờ) là thời gian máy cày 2 làm một mình xong khu đất.

Điều kiện: x, y > 12

Mỗi giờ máy 1 và máy 2 làm được tương ứng là $\frac{1}{x}$ và $\frac{1}{y}$ khu đất

Do 2 máy cùng cày trong 12 giờ được $\frac{1}{10}$ khu đất nên ta có phương trình: $\frac{12}{x} + \frac{12}{y} = \frac{1}{10}$

Nếu máy 1 làm một mình 42 giờ và máy 2 làm một mình 22 giờ thì làm được 25% = $\frac{1}{4}$ khu đất nên ta có phương trình

Vậy máy 1 làm một mình trong 300 giờ thì xong khu đất.

Máy 2 làm một mình trong 200 giờ thì xong khu đất.

Câu 3:

Một ca nô chạy trên sông trong 8h xuôi dòng được 81km và ngược dòng 105km. Một lần khác, ca nô chạy trên sông trong 4h xuôi dòng được 54km và ngược dòng 42km. Tính vận tốc riêng của ca nô.

A. 23 km/h

B. 25 km/h

C. 26 km/h

D. 24 km/h

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước lần lượt là x, y (km/h; x > y > 0)

Suy ra vận tốc xuôi dòng của ca nô là x + y(km/h); vận tốc ngược dòng là x – y (km/h)

Ca nô chạy trên sông trong 8h xuôi dòng được 81 km và ngược dòng 105 km nên ta có phương trình: $\frac{81}{x + y} + \frac{105}{x - y} = 8$ (1)

Ca nô chạy trên sông trong 4h xuôi dòng được 54km và ngược dòng 42km nên ta có phương trình: $\frac{54}{x + y} + \frac{42}{x - y} = 4$ (2)

Vậy vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước lần lượt là 24 km/h và 3 km/h

Câu 4:

Hai ô tô khởi hành cùng 1 lúc từ A đến B cách nhau 300km. Ô tô thứ nhất mỗi giờ đi nhanh hơn ô tô thứ hai 10km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1h. Tìm vận tốc mỗi xe.

A. 60 km/h và 40 km/h

B. 30 km/h và 40 km/h

C. 60 km/h và 50 km/h

D. 50 km/h và 40 km/h

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi vận tốc ô tô thứ nhất và thứ hai lần lượt là x và y (km/h; x, y > 0)

Ô tô thứ nhất mỗi giờ đi nhanh hơn ô tô thứ hai 10km nên ta có phương trình: x – y = 10 (1)

Ô tô thứ nhất đến sớm hơn ô tô thứ hai 1h nên ta có: $\frac{300}{y} - \frac{300}{x} = 1$ (2)

Từ (1) và (2) ta có:

Vậy vận tốc của ô tô thứ nhất và ô tô thứ hai lần lượt là 60 km/h và 50 km/h.

Câu 5:

Theo kế hoạch, phân xưởng A phải sản xuất hơn phân xưởng B là 200 sản phẩm. Khi thực hiện, phân xưởng A tăng năng suất 20%, phân xưởng B tăng năng suất 15% nên phân xưởng A sản xuất hơn phân xưởng B là 350 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch mỗi phân xưởng A và B phải sản xuất số sản phẩm lần lượt là:

A. 2300 và 2500

B. 2500 và 1500

C. 2200 và 2400

D. 2400 và 2200

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi x, y lần lượt là số sản phẩm phân xưởng A và B phải làm theo kế hoạch (sản phẩm) (x, y ; x > 200)

Theo kế hoạch, phân xưởng A phải sản xuất nhiều hơn phân xưởng B là 200 sản phẩm nên ta có phương trình: x – y = 200 (1)

Thực tế, phân xưởng A vượt mức kế hoạch 20%, đội B vượt kế hoạch 15%, nên phân xưởng A sản xuất hơn phân xưởng B là 350 sản phẩm suy ra ta có:

Vậy theo kế hoạch, phân xưởng A phải sản xuất 2400 sản phẩm, phân xưởng B phải sản xuất 2200 sản phẩm

Câu 6:

Người ta thêm 1 kg nước vào dung dịch A thì được dung dịch B có nồng độ axit là 20%. Sau đó lại cho thêm 1 kg axit vào dung dịch B thì được dung dịch C có nồng độ axit là $\frac{100}{3}$ %. Tính nồng độ axit trong dung dịch A.

A. 30%

B. 40%

C. 25%

D. 20%

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi khối lượng axit trong dung dịch A là x; khối lượng nước trong dung dịch A là y (kg; x, y > 0)

Người ta cho thêm 1kg nước vào dung dịch A thì được dung dịch B có nồng độ axit là 20% nên ta có:

$\frac{x}{x + y + 1}$ = 20% 0,8x – 0,2y = 0,2 (1)

Lại cho thêm 1kg axit vào dung dịch B thì được dung dịch C có nồng độ axit là $\frac{100}{3}$ % nên ta có:

Vậy nồng độ axit trong dung dịch là: $\frac{1}{3 + 1}$ .100% = 25%

Câu 7:

Hai người thợ cùng làm 1 công việc. Nếu làm riêng, mỗi người nửa việc thì tổng thời gian 2 người làm là 12,5 giờ. Nếu 2 người cùng làm thì chỉ trong 6 giờ là xong việc. Hỏi nếu làm riêng cả công việc thì mỗi người làm mất bao lâu?

A. 7,5 giờ và 5 giờ

B. 10 giờ và 8 giờ

C. 8 giờ và 12 giờ

D. 15 giờ và 10 giờ

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi thời gian người thứ nhất làm riêng để xong nửa công việc là x; thời gian người thứ hai làm riêng để xong nửa công việc là y (giờ; x, y > 0)

Nếu làm riêng, mỗi người nửa việc thì tổng thời gian 2 người làm là 12,5 giờ nên ta có phương trình: x + y = 12,5 (1)

Thời gian người thứ nhất làm riêng để xong cả công việc là 2x, của người thứ 2 là 2y. Mà 2 người cùng làm thì trong 6 giờ xong việc nên ta có phương trình: $\frac{1}{2 x} + \frac{1}{2 y} = \frac{1}{6}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Vậy nếu làm riêng thì một người làm trong 2.7,5 = 15 giờ, còn người kia làm trong 2.5 = 10 giờ

Câu 8:

Cho 3 vòi nước cùng chảy vào 1 bể. Biết vòi 1 và vòi 2 chảy đầy bể trong 72 phút. Vòi 1 và vòi 3 chảy đầy bể trong 63 phút. Vòi 2 và vòi 3 chảy đầy bể trong 56 phút. Hỏi vòi 2 và vòi 1 chảy một mình đầy bể trong bao lâu?

A. 168 phút

B. 120 phút

C. 126 phút

D. 110 phút

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể là x (phút), thời gian vòi 2 chảy mình đầy bể là y (phút), thời gian vòi 3 chảy mình đầy bể là z (phút), (x, y, z > 0)

Theo đề bài ta có hệ phương trình:

Vậy thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể là 168 (phút), thời gian vòi 2 chảy mình đầy bể là 126 (phút), thời gian vòi 3 chảy mình đầy bể là $\frac{504}{5}$ (phút).

Câu 9:

Một hội trường có 150 ghế được sắp xếp ngồi theo các dãy ghế. Nếu có thêm 71 ghế thì phải kê thêm 2 dãy ghế, mỗi dãy phải thêm 3 ghế nữa. Tính số ghế mỗi dãy lúc đầu trong hội trường.

A. 14 ghế

B. 18 ghế

C. 20 ghế

D. 10 ghế

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi số dãy ghế trong hội trường là x (x nguyên dương)

Số ghế của mỗi dãy ghế lúc đầu là $\frac{150}{x}$

Số dãy ghế lúc sau là x + 2

Số ghế của mỗi dãy ghế lúc sau là $\frac{150 + 71}{x + 2} = \frac{221}{x + 2}$

Vì lúc sau mỗi dãy ghế lúc sau phải thêm 3 ghế nên ta có phương trình:

Vậy số ghế mỗi dãy là 10 ghế

Câu 10:

Một hợp kim của đồng và kẽm nặng 124g có thể tích là 15 ${cm}^{3}$ . Biết cứ 89g đồng thì có thể tích là 10 ${cm}^{3}$ và 7g kẽm thì có thể tích là 1 ${cm}^{3}$ . Tính khối lượng đồng và kẽm trong hợp kim đó.

A. 32g và 96g

B. 30g và 94g

C. 80g và 44g

D. 89g và 35g

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi khối lượng đồng trong hợp kim là x (0 < x < 124)

Ta có khối lượng kẽm trong hợp kim là 124 – x

Vì 89g đồng thì có thể tích là 10 ${cm}^{3}$ nên x (g) đồng có thể tích là $\frac{10 x}{89}$

7g kẽm thì có thể tích là 1 ${cm}^{3}$ nên 124 – x (g) kẽm có thể tích là $\frac{124 - x}{7}$

Vì thể tích của hợp kim ban đầu là 15 ${cm}^{3}$ nên ta có phương trình: $\frac{10 x}{89} + \frac{124 - x}{7} = 15 \Leftrightarrow$ −19x = −1691 <=> x = 89 (tmdk)

Vậy khối lượng đồng và kẽm trong hợp kim lần lượt là 89g và 35g