5 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Vị trí tương đối của hai đường tròn có đáp án (Thông hiểu)

Trắc nghiệm Vị trí tương đối của hai đường tròn có đáp án (Thông hiểu)

Đề số 1

Trắc nghiệm Vị trí tương đối của hai đường tròn có đáp án (Thông hiểu)

801 lượt thi
5 câu hỏi
5 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho đoạn OO’ và điểm A nằm trên đoạn OO’ sao cho OA = 2O’A. Đường tròn (O) bán kính OA và đường tròn (O’) bán kính O’A. Dây AD của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ tại C. Khi đó:

A. $\frac{A D}{A C} = \frac{1}{2}$

B. $\frac{A D}{A C} = 3$

C. OD // O’C

D. Cả A, B, C đều sai

Xem đáp án

Đáp án C

Vì hai đường tròn có một điểm chung là A và OO’ = OA + O’A = R + r nên hai đường tròn tiếp xúc ngoài

Xét đường tròn (O’) và (O) có $O ’ A = \frac{1}{2} O A$ nên $\frac{O A}{O' A} = 2$

Xét $∆$ O’AC cân tại O’ và $∆$ OAD cân tại D có $\hat{O A D} = \hat{O' A D}$ (đối đỉnh) nên $\hat{O D A} = \hat{O' C A}$

Suy ra $∆ O A D ∽ Δ O' A C (g - g) \Rightarrow \frac{A D}{A C} = \frac{O A}{O' A} = 2$

Lại có vì $\hat{O D A} = \hat{O' C A}$ mà hai góc ở vị trí so le trong nên OD // O’C

Câu 2:

Cho hai đường tròn $(O_{1})$ và $(O_{2})$ tiếp xúc ngoài tại A và một đường thẳng d tiếp xúc với $(O_{1}); (O_{2})$ lần lượt tại B, C. Tam giác ABC là:

A. Tam giác cân

B. Tam giác đều

C. Tam giác vuông

D. Tam giác vuông cân

Xem đáp án

Đáp án C

Xét $(O_{1})$ có $O_{1} B = O_{1} A$

$\Rightarrow O_{1} A B$ cân tại $O_{1}$ $\Rightarrow \hat{O_{1} B A} = \hat{O_{1} A B}$

Xét $(O_{2})$ có $O_{1} C = O_{1} A$

$\Rightarrow O_{2} C A$ cân tại $O_{2}$ $\Rightarrow \hat{O_{2} C A} = \hat{O_{2} A C}$

Mà $\hat{O_{1}} + \hat{O_{2}} = 360^{o} - \hat{C} - \hat{B} = 180^{o}$

$\Leftrightarrow 180^{o} - \hat{O_{1} B A} - \hat{O_{1} A B} + 180^{o} - \hat{O_{2} C A} - \hat{O_{2} A C} = 180^{o}$

$\Leftrightarrow 2 (\hat{O_{1} A B} + \hat{O_{2} A C}) = 180^{o} \Rightarrow \hat{O_{1} A B} + \hat{O_{2} A C} = 90^{o} \Rightarrow \hat{B A C} = 90^{o}$

$\Rightarrow ∆$ ABC vuông tại A

Câu 3:

Hai đường tròn (O; 5) và (O’; 8) có vị trí tương đối với nhau như thế nào biết OO’ = 12

A. Tiếp xúc nhau

B. Không giao nhau

C. Tiếp xúc ngoài

D. Cắt nhau

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: $| R_{1} - R_{2} | = 8 - 5 = 3; R_{1} + R_{2} = 8 + 5 = 13$

$| R_{1} - R_{2} | < O O ’ < R_{1} + R_{2} = 7 + 5 = 12$

$\Rightarrow$ Hai đường tròn cắt nhau

Câu 4:

Cho hai đường tròn (O; 4cm) và (I; 6cm). Biết OI = 2cm. Tìm vị trí tương đối của hai đường tròn

A. Tiếp xúc ngoài

B. Đựng nhau

C. Tiếp xúc trong

D. Cắt nhau

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có $R_{1} = 6 c m; R_{2} = 4 c m; d = 2 c m \Rightarrow R_{1} - R_{2} = d = 2 c m$

$\Rightarrow$ Hai đường tròn tiếp xúc trong

Câu 5:

Cho hai đường tròn (O); (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài MN với M $\in$ (O); N $\in$ (O’). Gọi P là điểm đối xứng với M qua OO’; Q là điểm đối xứng với N qua OO’. Khi đó, tứ giác MNQP là hình gì?

A. Hình thang cân

B. Hình thang

C. Hình thang vuông

D. Hình bình hành

Xem đáp án

Đáp án A

Vì P là điểm đối xứng với M qua OO’

Q là điểm đối xứng với N qua OO’ nên MN = PQ

P $\in$ (O); Q $\in$ (O’) và MP $⊥$ OO’; NQ $⊥$ OO’ $\Rightarrow$ MP // NQ mà MN = PQ nên MNPQ là hình thang cân

Bắt đầu thi ngay