19 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 1: Giải phương trình và phương trình quy về phương trình bậc hai có đáp án

Câu 1:

Giải phương trình:

3 x^{2} + 5 x - 2 = 0

Xem đáp án

a) Đưa về giải phương trình tích bằng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.

$3 x^{2} + 5 x - 2 = 0 \Leftrightarrow 3 x^{2} + 6 x - x - 2 = 0 \Leftrightarrow 3 x (x + 2) - (x + 2) = 0$

$\Leftrightarrow (3 x - 1) (x + 2) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 3 x - 1 = 0 \\ x + 2 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{1}{3} \\ x = - 2 \end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{- 2; \frac{1}{3}\}$

Câu 2:

Giải phương trình:

b)

5 x^{2} - 6 x + 1 = 0

Xem đáp án

Đưa về giải phương trình tích bằng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử:

$5 x^{2} - 6 x + 1 = 0 \Leftrightarrow 5 x^{2} - 5 x - x + 1 = 0 \Leftrightarrow 5 x (x - 1) - (x - 1) = 0$

$\Leftrightarrow (5 x - 1) (x - 1) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 5 x - 1 = 0 \\ x - 1 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{1}{5} \\ x = 1 \end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{1; \frac{1}{5}\}$

Câu 3:

Giải phương trình: $x^{4} - 13 x^{2} + 36 = 0$ (1)

Xem đáp án

Cách 1: Đặt $t = x^{2}$ ( điều kiện: $t \geq 0$ ) phương trình (1) có dạng :

$t^{2} - 13 t + 36 = 0$ . Ta có $a = 1; b = - 13; c = 36$

$Δ = b^{2} - 4 a c = {(- 13)}^{2} - 4.1.36 = 25 > 0$ . $\Rightarrow \sqrt{Δ} = 5$

$\Rightarrow t_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{- (- 13) + 5}{2} = 9$ (thỏa mãn điều kiện )

$t_{2} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{- (- 13) - 5}{2} = 4$ (thỏa mãn điều kiện )

Với $t_{1} = 9 \Rightarrow x^{2} = 9 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt{9} \Leftrightarrow x = \pm 3$

Với $t_{2} = 4$ $\Rightarrow x^{2} = 4 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt{4} \Leftrightarrow x = \pm 2$

Vậy phương trình (1) có 4 nghiệm : $x_{1} = - 2; x_{2} = - 3; x_{3} = 2; x_{4} = 3$ .

Cách 2: $x^{4} - 13 x^{2} + 36 = 0 (1)$

x^{4} - 13 x^{2} + 36 = 0 \Leftrightarrow (x^{4} - 12 x^{2} + 36) - x^{2} = 0 \Leftrightarrow {(x^{2} - 6)}^{2} - x^{2} = 0 \Leftrightarrow (x^{2} - 6 - x) (x^{2} - 6 + x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x^{2} - 6 - x = 0 \\ x^{2} - 6 + x = 0 \end{array}

Giải phương trình: $x^{2} - x - 6 = 0$ ta được 2 nghiệm: $x_{1} = - 2; x_{2} = 3$ .

Giải phương trình: $x^{2} + x - 6 = 0$ ta được 2 nghiệm: $x_{3} = 2; x_{4} = - 3$ .

Vậy phương trình (1) có 4 nghiệm: $x_{1} = - 3; x_{2} = - 2; x_{3} = 2; x_{4} = 3$

Câu 4:

Giải phương trình: $5 x^{4} + 3 x^{2} - 2 = 0$ (1)

Xem đáp án

Đặt $t = x^{2}$ ( điều kiện: $t \geq 0$ ) phương trình (1) có dạng :

$5 t^{2} + 3 t - 2 = 0$ . Ta có $a = 5; b = 3; c = - 2$

$Δ = b^{2} - 4 a c = {(3)}^{2} - 4.5. (- 2) = 49 > 0 \Rightarrow \sqrt{Δ} = 7$

$\Rightarrow t_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{- 3 + 7}{2.5} = \frac{2}{5}$ (thỏa mãn điều kiện )

$t_{2} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{- 3 - 7}{2.5} = - 1$ (không thỏa mãn điều kiện )

Với $t_{1} = \frac{2}{5} \Rightarrow x^{2} = \frac{2}{5} \Leftrightarrow x = \pm \sqrt{\frac{2}{5}}$

Với $t_{2} = - 1$ (loại)

Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm : $x_{1} = \sqrt{\frac{2}{5}}; x_{2} = - \sqrt{\frac{2}{5}}$ .

Câu 5:

Giải phương trình: $x^{4} + 5 x^{2} + 6 = 0$ (1)

Xem đáp án

Đặt $t = x^{2}$ (điều kiện: $t \geq 0$ ) phương trình (1) có dạng :

$t^{2} + 5 t + 6 = 0$ . Ta có $a = 1; b = 5; c = 6$

$Δ = b^{2} - 4 a c = 5^{2} - 4.1.6 = 1 > 0 \Rightarrow \sqrt{Δ} = 1$

$\Rightarrow t_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{- 5 + 1}{2.1} = - 2$ (loại vì không thỏa mãn điều kiện $t \geq 0$ )

$t_{2} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{- 5 - 1}{2.1} = - 3$ (loại vì không thỏa mãn điều kiện $t \geq 0$ )

Vậy phương trình (1) vô nghiệm.

Câu 6:

Giải phương trình:

a.

\frac{14}{x^{2} - 9} = 1 - \frac{1}{3 - x}

Xem đáp án

a. $\frac{14}{x^{2} - 9} = 1 - \frac{1}{3 - x}$

ĐKXĐ : $x \neq \pm 3$

$\Leftrightarrow \frac{14}{(x - 3) (x + 3)} = 1 + \frac{1}{x - 3}$

$\Leftrightarrow \frac{14}{(x - 3) (x + 3)} = \frac{(x - 3) (x + 3) + (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)}$

$\Leftrightarrow 14 = (x - 3) (x + 3) + (x + 3)$

$\Leftrightarrow x^{2} - 9 + x + 3 - 14 = 0$

$\Leftrightarrow x^{2} + x - 20 = 0$

Ta có: $a = 1; b = 1; c = - 20$

$Δ = b^{2} - 4 a c = 1^{2} - 4.1. (- 20) = 81 > 0 \Leftrightarrow \sqrt{Δ} = \sqrt{81} = 9$

Phương trình có 2 nghiệm có 2 nghiệm phân biệt :

$x_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{- 1 + 9}{2.1} = 4$ (thỏa mãn điều kiện)

$x_{2} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{2. a} = \frac{- 1 - 9}{2.1} = - 5$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm: $x_{1} = 4$ ; $x_{2} = - 5 x_{2} = - 5$

Câu 7:

Giải phương trình: b.

\frac{2 x}{x + 1} = \frac{x^{2} - x + 8}{(x + 1) (x - 4)}

Xem đáp án

b. $\frac{2 x}{x + 1} = \frac{x^{2} - x + 8}{(x + 1) (x - 4)}$

ĐKXĐ: $x \neq - 1$ và $x \neq 4$

$\frac{2 x}{x + 1} = \frac{x^{2} - x + 8}{(x + 1) (x - 4)}$

$\Leftrightarrow \frac{2 x (x - 4)}{(x + 1) (x - 4)} = \frac{x^{2} - x + 8}{(x + 1) (x - 4)}$

$\Leftrightarrow 2 x (x - 4) = x^{2} - x + 8$

$\Leftrightarrow 2 x^{2} - 8 x - x^{2} + x - 8 = 0$

$\Leftrightarrow x^{2} - 7 x - 8 = 0$

Ta có: $a = 1; b = - 7; c = - 8$

$a - b + c = 1 - (- 7) + (- 8) = 0$

Phương trình có 2 nghiệm :

$x_{1} = - 1$ (loại vì không thỏa mãn ĐKXĐ)

$x_{2} = \frac{- c}{a} = 8$ (thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm: x=8

Câu 8:

Giải phương trình

a)

(x - 3) (x^{2} + 3 x - 1) = 0

Xem đáp án

a) $(x - 3) (x^{2} + 3 x - 4) = 0$

$\Leftrightarrow x - 3 = 0$ hoặc $x^{2} + 3 x - 4 = 0$

+) $x - 3 = 0 \Leftrightarrow x_{1} = 3$

+) $x^{2} + 3 x - 4 = 0$ (1)

Ta có $a = 1; b = 3, c = - 4$ . và $a + b + c = 1 + 3 + (- 4) = 0$ . Phương trình (1) có hai nghiệm:

$x_{2} = 1; x_{3} = \frac{c}{a} = - 4$

Kết luận: Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm là: $x_{1} = 3; x_{2} = 1; x_{3} = - 4$

Câu 9:

Giải phương trình

b)

x^{3} + 3 x^{2} - 2 x - 6 = 0

Xem đáp án

b) $x^{3} + 3 x^{2} - 2 x - 6 = 0$

$\Leftrightarrow x^{2} (x + 3) - 2 (x + 3) = 0$

$\Leftrightarrow (x + 3) (x^{2} - 2) = 0$

$\Leftrightarrow x + 3 = 0$ hoặc $x^{2} - 2 = 0$

+) $x + 3 = 0 \Leftrightarrow x_{1} = - 3$

+) $x^{2} - 2 = 0 \Leftrightarrow x^{2} = 2 \Leftrightarrow x_{2} = \sqrt{2}$ hoặc $x_{3} = - \sqrt{2}$

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm: $x_{1} = - 3$ ; $x_{2} = \sqrt{2}; x_{3} = - \sqrt{2}$

Câu 10:

Giải phương trình

c)

{(2 x^{2} + 3)}^{2} - 10 x^{3} - 15 x = 0

Xem đáp án

c. ${(2 x^{2} + 3)}^{2} - 10 x^{3} - 15 x = 0$

$\Leftrightarrow {(2 x^{2} + 3)}^{2} - 5 x (2 x^{2} + 3) = 0$

$(2 x^{2} + 3) (2 x^{2} + 3 - 5 x) = 0$

$2 x^{2} + 3 = 0$ hoặc $2 x^{2} - 5 x + 3 = 0$

+) $2 x^{2} + 3 = 0 \Leftrightarrow 2 x^{2} = - 3 \Rightarrow x^{2} = - 1, 5$ (vô nghiệm)

+) $2 x^{2} - 5 x + 3 = 0$ . Có $a = 2; b = - 5; c = 3$ và $a + b + c = 2 - 5 + 3 = 0$

Phương trình có 2 nghiệm:

$x_{1} = 1$ ; $x_{2} = \frac{c}{a} = \frac{3}{2}$

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm:

$x_{1} = 1$ ; $x_{2} = \frac{3}{2}$

Câu 11:

Giải phương trình

d) $x^{4} - 13 x^{2} + 36 = 0$

Xem đáp án

d) $x^{4} - 13 x^{2} + 36 = 0$ (1)

$\Leftrightarrow (x^{4} - 12 x^{2} + 36) - x^{2} = 0$ $\Leftrightarrow {(x^{2} - 6)}^{2} - x^{2} = 0 \Leftrightarrow (x^{2} - 6 - x) (x^{2} - 6 + x) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x^{2} - x - 6 = 0 \\ x^{2} + x - 6 = 0 \end{array}$

Giải phương trình: $x^{2} - x - 6 = 0$ ta được 2 nghiệm: $x_{1} = - 2; x_{2} = 3$ .

Giải phương trình: $x^{2} + x - 6 = 0$ ta được 2 nghiệm: $x_{3} = 2; x_{4} = - 3$ .

Vậy phương trình (1) có 4 nghiệm: $x_{1} = - 3; x_{2} = - 2; x_{3} = 2; x_{4} = 3$

Câu 12:

Giải phương trình:

a)

4 x - 29 \sqrt{x} + 52 = 0

Xem đáp án

a) $4 x + 29 \sqrt{x} + 52 = 0$ . Điều kiện $x \geq 0$

Đặt $\sqrt{x} = t$ (điều kiện: $t \geq 0$ ), Khi đó phương trình đã cho trở thành:

$4 t^{2} - 29 t + 52 = 0$ (1)

có $a = 4; b = - 29; c = 52$ và $Δ = b^{2} - 4 a c = {(- 29)}^{2} - 4.4.52 = 9 > 0$ ; $\sqrt{Δ} = 3$

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt:

$t_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{29 + 3}{2.4} = 4$ (thỏa mãn điều kiện $t \geq 0$ );

$t_{2} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{29 - 3}{2.4} = \frac{13}{4}$ (thỏa mãn điều kiện $t \geq 0$ );

Với $t_{1} = 4 \Rightarrow \sqrt{x} = 4 \Leftrightarrow x = 16$ (t/m)

Với $t_{2} = \frac{13}{4} \Rightarrow \sqrt{x} = \frac{13}{4} \Leftrightarrow x = \frac{169}{16}$ (t/m)

KL: Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là $x_{1} = 16$ ; $x_{2} = \frac{169}{16}$

Câu 13:

Giải phương trình:

b) $x - \sqrt{x + 1} - 8 = 0$

Xem đáp án

b) $x - 2 \sqrt{x + 1} - 7 = 0$ . Điều kiện: $x + 1 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq - 1$

$x - 2 \sqrt{x + 1} - 7 = 0 \Leftrightarrow (x + 1) - 2 \sqrt{x + 1} - 8 = 0$ . Đặt $t = \sqrt{x + 1}$ , điều kiện: $t \geq 0$ .

Phương trình đã cho trở thành: $t^{2} - 2 t - 8 = 0$ (1) có $a = 1; b = - 2; c = - 8$ .

$Δ' = b'^{2} - a c = 1 + 9 = 9 > 0$ ; $\sqrt{Δ'} = 3$ Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt:

(thỏa mãn điều kiện $t \geq 0$ )

$t_{2} = \frac{- b' - \sqrt{Δ}}{a} = \frac{1 - 3}{1} = - 2$ (loại vì không thỏa mãn điều kiện )

Với $t = 4 \Rightarrow \sqrt{x + 1} = 4 \Leftrightarrow x + 1 = 16 \Leftrightarrow x = 15$ (t/m)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x = 15$ .

Câu 14:

Giải phương trình:

a)

x - \sqrt{2 x + 3} = 0

Xem đáp án

a) $x - \sqrt{2 x + 3} = 0 \Leftrightarrow \sqrt{2 x + 3} = x \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 0 \\ 2 x + 3 = x^{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 0 \\ x^{2} - 2 x - 3 = 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 0 \\ x = - 1 hoặc x = 3 \end{cases} \Leftrightarrow x = 3$ . Vậy phương trình đã cho có nghiệm là

Câu 15:

Giải phương trình:

b)

\sqrt{4 + 2 x - x^{2}} = x - 2

Xem đáp án

b)

$\sqrt{4 + 2 x - x^{2}} = x - 2$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x - 2 \geq 0 \\ 4 + 2 x - x = {(x - 2)}^{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 2 \\ x^{2} - 3 x = 0 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 2 \\ x = 0 hoặc x = 3 \end{cases} \Leftrightarrow x = 3$

Câu 16:

Giải phương trình:

c) $\sqrt{25 - x^{2}} = x - 1$

Xem đáp án

c)

$\sqrt{25 - x^{2}} = x - 1$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x - 1 \geq 0 \\ 25 - x^{2} = {(x - 1)}^{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 1 \\ 2 x^{2} - 2 x - 24 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 1 \\ x = 4 h o ặ c x = - 3 \end{cases} \Leftrightarrow x = 4$

Câu 17:

Giải phương trình:

d) $\sqrt{x + 4} - \sqrt{1 - x} = \sqrt{1 - 2 x}$

Xem đáp án

d)

$\sqrt{x + 4} - \sqrt{1 - x} = \sqrt{1 - 2 x} \Leftrightarrow \sqrt{x + 4} = \sqrt{1 - 2 x} + \sqrt{1 - x}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} - 4 \leq x \leq \frac{1}{2} \\ x + 4 = 1 - x + 2 \sqrt{(1 - x) (1 - 2 x)} + 1 - 2 x \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 4 \leq x \leq \frac{1}{2} \\ \sqrt{(1 - x) (1 - 2 x)} = 2 x + 1 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} - 4 \leq x \leq \frac{1}{2} \\ x \geq - \frac{1}{2} \\ (1 - x) (1 - 2 x) = 4 x^{2} + 4 x + 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - \frac{1}{2} \leq x \leq \frac{1}{2} \\ x = 0 \lor x = - \frac{7}{2} \end{cases} \Leftrightarrow x = 0$

Câu 18:

Giải phương trình

a)

x^{2} + |x - 1| = 1

Xem đáp án

a) $x^{2} + |x - 1| = 1$

$\Leftrightarrow |x - 1| = 1 - x^{2}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 1 - x^{2} \geq 0 \\ x - 1 = \pm (1 - x^{2}) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 1 \leq x \leq 1 \\ [\begin{array}{l} x - 1 = 1 - x^{2} \\ x - 1 = - 1 + x^{2} \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 1 \leq x \leq 1 \\ [\begin{array}{l} x = 0 h o Æ c x = 1 \\ x = 1 h o Æ c x = - 2 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = 0 \end{array}$

Vậy phương trình có 2 nghiệm: $x_{1} = 1; x_{2} = 0$

Câu 19:

Giải phương trình

b)

|x - 6| = |x^{2} - 5 x + 9|

Xem đáp án

b) $|x - 6| = |x^{2} - 5 x + 9|$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x - 6 = x^{2} - 5 x + 9 \\ x - 6 = - x^{2} + 5 x - 9 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x^{2} - 6 x + 15 = 0 \\ x^{2} - 4 x + 3 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = 3 \end{array}$

Vậy phương trình có 2 nghiệm: $x_{1} = 1; x_{2} = 3$