3 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Vị trí tương đối của hai đường tròn có đáp án (Vận dụng cao)

Trắc nghiệm Vị trí tương đối của hai đường tròn có đáp án (Vận dụng cao)

Đề số 1

Trắc nghiệm Vị trí tương đối của hai đường tròn có đáp án (Vận dụng cao)

618 lượt thi
3 câu hỏi
10 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hai đường (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ các đường kính AOB; AO’C. Gọi DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (D $\in$ (O); E $\in$ (O’)). Gọi M là giao điểm của BD và CE. Tính diện tích tứ giác ADME biết $\hat{D O A} = 60^{o}$ và OA = 8cm

A. $12 \sqrt{3} c m^{2}$

B. $\frac{64}{3} \sqrt{3} c m^{2}$

C. $\frac{32}{3} \sqrt{3} c m^{2}$

D. $36 c m^{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

Xét (O) có OD = OA $\Rightarrow ∆$ OAD cân tại O $\Rightarrow \hat{O D A} = \hat{O A D}$

Xét (O’) có O’E = O’E $\Rightarrow ∆$ O’EB cân tại O’ $\Rightarrow \hat{O' E A} = \hat{O' A E}$

Mà $\hat{O} + \hat{O'} = 360^{o} - \hat{O' E D} - \hat{O D E} = 180^{o}$

$\Leftrightarrow 180^{o} - \hat{O D A} - \hat{O A D} + 180^{o} - \hat{O' E A} - \hat{O' A E} = 180^{o}$

$\Leftrightarrow 2 (\hat{O A D} + \hat{O' A E}) = 180^{o} \Rightarrow \hat{O A D} + \hat{O' A E} = 90^{o} \Rightarrow \hat{D A E} = 90^{o}$

$\Rightarrow ∆$ ADE vuông tại A

Mà $\hat{B D A} = 90^{o}$ (vì tam giác BAD có cạnh AB là đường kính của (O) và D $\in$ (O) nên BD $⊥$ AD $\Rightarrow \hat{M D A} = 90^{o}$

Tương tự ta có $\hat{M E A} = 90^{o}$

Nên tứ giác DMEA là hình chữ nhật

Xét tam giác OAD cân tại O có $\hat{D O A} = 60^{o}$ nên $∆$ DOA đều, suy ra OA = AD = 8cm và $\hat{O D A} = 60^{o}$

$\Rightarrow \hat{A D E} = 30^{o}$ . Xét tam giác ADE có $E A = A D . \tan \hat{E D A} = 8 . \tan 30^{o} = \frac{8}{3} \sqrt{3}$

$S_{D M E A} = A D . A E = 8 . \frac{8}{3} \sqrt{3} = \frac{64}{3} \sqrt{3} c m^{2}$

Câu 2:

Cho đường thẳng xy và đường tròn (O; R) không giao nhau. Gọi M là một điểm di động trên xy. Vẽ đường tròn đường kính OM cắt đường tròn (O) tại A và B. Kẻ OH $⊥$ xy. Chọn câu đúng

A. Đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định là H

B. Đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định là trung điểm OH

C. Đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định là giao của OH và AB

D. Đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định là giao của OH và (O; R)

Xem đáp án

Đáp án C

Vì OH $⊥$ xy, nên H là một điểm cố định và OH không đổi

Gọi giao điểm của AB và OM là E; giao điểm của AB với OH là F

Vì (O; R) và đường tròn đường kính OM cắt nhau tại A; B nên AB $⊥$ OM

Lại có điểm A nằm trên đường tròn đường kính OM nên $\hat{O A M} = 90^{o}$

Xét $∆$ OEF và $∆$ OHM có $\hat{O}$ chung và $\hat{O E F} = \hat{O H M} = 90^{o}$ nên $∆ O E F ∽ ∆ O H M$ (g – g)

Suy ra $\frac{O E}{O H} = \frac{O F}{O M} \Rightarrow O E . O M = O F . O H$

Xét $∆$ MAO vuông tại A có AE là đường cao nên theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có $O M . O E = O A^{2} = R^{2} \Rightarrow O F . O K = R^{2} \Rightarrow O F = \frac{R^{2}}{O H}$

Do OH không đổi nên OF cũng không đổi

Vậy F là một điểm cố định hay AB luôn đi qua một điểm cố định là giao của AB và OH

Câu 3:

Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ các đường kính AOB; AO’C. Gọi DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (D $\in$ (O); E $\in$ (O’)). Gọi M là giao điểm của BD và CE. Tính diện tích tứ giác ADME biết $\hat{D O A} = 60^{o}$ và OA = 6cm

A. $12 \sqrt{3} c m^{2}$

B. $12 c m^{2}$

C. $16 c m^{2}$

D. $24 c m^{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Xét (O) có OD = OA $\Rightarrow$ $∆$ OAD cân tại O $\Rightarrow \hat{O D A} = \hat{O A D}$

Xét (O’) có O’E = O’A $\Rightarrow$ $∆$ O’EA cân tại O’ $\Rightarrow \hat{O' E A} = \hat{O' A E}$

Mà $\hat{D O A} + \hat{A O' E} = 360^{o} - \hat{O' E D} - \hat{O D E} = 180^{o}$

$\Leftrightarrow 180^{o} - \hat{O D A} - \hat{O A D} + 180^{o} - \hat{O' E A} - \hat{O' A E} = 180^{o}$

$\Leftrightarrow 2 (\hat{O A D} + \hat{O' A E}) = 180^{o} \Rightarrow \hat{O A D} + \hat{O' A E} = 90^{o} \Rightarrow \hat{D A E} = 90^{o}$

Mà $\hat{B D A} = 90^{o}$ (Vì tam giác BAD có cạnh AB là đường kính của (O) và D $\in$ (O)) nên BD $⊥$ AD $\Rightarrow \hat{M D A} = 90^{o}$ . Tương tự ta có $\hat{M E A} = 90^{o}$ .

Nên tứ giác DMEA là hình chữ nhật

Xét tam giác OAD cân tại O có $\hat{D O A} = 60^{o}$ nên $∆$ DOA đều, suy ra OA = AD = 6cm và $\hat{O D A} = 60^{o} \Rightarrow \hat{A D E} = 30^{o}$

Xét tam giác ADE ta có:

$E A = A D . \tan \hat{E D A} = 6 . \tan 30^{o} = 2 \sqrt{3}$

$S_{D M E A} = A D . A E = 6 . 2 \sqrt{3} = 12 \sqrt{3} c m^{2}$

Bắt đầu thi ngay